1、陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题9 圆一、单选题1如图，ABC内接于O，A50.E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（） A55B65C60D752如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3 3B4 3C5 3D6 33如图，ABC内接于O，C=46，连接OA，则OAB=（）A44B45C54D674如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（） A20B35C40D555如图，ABC是O的内接三角形，AB
2、AC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为（）A15B35C25D456如图，ABC是O的内接三角形，C=30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A5B532C5 2D5 3二、填空题7如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4：3：5，则D的度数是 8如图，正方形 ABCD 的边长为4， O 的半径为1.若 O 在正方形 ABCD 内平移（ O 可以与该正方形的边相切），则点A到 O 上的点的距离的最大值为 . 9ABC中，C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 三、综合题10如图，AB是O的直径
3、，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.（1）求证：CAB=APB；（2）若O的半径r=5，AC=8，求线段PD的长.11如图， AB 是 O 的直径，点E、F在 O 上，且 BF=2BE ，连接 OE 、 AF ，过点 B 作 O 的切线，分别与 OE 、 AF 的延长线交于点C、D. （1）求证： COB=A ； （2）若 AB=6 ， CB=4 ，求线段 FD 的长. 12如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45.连接AO并延长，交O于点D，连接BD.过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E.（1）求证：ADEC； （2）若
4、AB12，求线段EC的长. 13如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD.（1）求证：AB=BE； （2）若O的半径R=5，AB=6，求AD的长. 14如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC、BC相交于点M、N（1）过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB；（2）连接MD，求证：MDNB15如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G（1）试判断直线EF与
5、O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积16如图，已知O的半径为5，PA是O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交O于点B，过点A作ACPB交O于点C、交PB于点D，连接BC，当P=30时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BCPA17如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG18如图（1）问题提出如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D.过点D分
6、别作DEAC，DFBC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 .（2）问题探究如图2，AB是半圆O的直径，AB8.P是 AB 上一点，且 PB=2PA ，连接AP，BP.APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线段CF的长.（3）问题解决如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACB.P为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PEAD，PFBD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（
7、m），阴影部分的面积为y（m2）.求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.19如图（1）【问题提出】如图，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为 （2）【问题探究】如图，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值（3）【问题解决】如图所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC所对的圆心角为60新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F也就是，
8、分别在弧 BC 、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)20综合题（1）问题提出如图，ABC是等边三角形，AB=12，若点O是ABC的内心，则OA的长为 ；（2）问题探究如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明
9、理由（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出AB=24m，MB=10m，AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DEAB交 AB 于点E，又测得DE=8m请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他
10、的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】1208【答案】32+19【答案】110【答案】（1）证明：AM是O的切线，BAM=90.CDABCEA=90，AMCD.CDB=APB.CAB=CDB，CAB=APB.（2）解：如图，连接AD.AB为直径，ADB=90，CDB+ADC=90.CAB+C=90，CDB=CAB，ADC=C.AD=AC=8.AB=2r=10，BD=AB2AD2=6.BAP=BDA=90，ABD=PBA，ADBPAB.ABPB=BDAB.PB=AB2BD=1006=503.
11、DP=5036=323.11【答案】（1）证明：如图，取 BF 的中点M，连接 OM 、 OF ， BF=2BE ，BM=MF=BE ，COB=12BOF ，A=12BOF ，COB=A（2）解：连接 BF ， CD 是 O 的切线，ABCD ，由（1）知 COB=A ，OBCABD ，OBBC=ABBD ，AB=6 ， CB=4 ，BD=BCABOB=463=8 .AD=62+82=10 ，AB 是 O 的直径，BFAD .D=D ，BFDABD .FDBD=BDAD ，FD=BD2AD=8210=32512【答案】（1）证明：连接OC， CE与O相切于点C，OCE90，ABC45，AOC9
12、0，AOC+OCE180，ADEC；（2）解：如图，过点A作AFEC交EC于F， BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB ABAD=32 ，AD 1223 8 3 ，OAOC4 3 ，AFEC，OCE90，AOC90，四边形OAFC是矩形，又OAOC，四边形OAFC是正方形，CFAF4 3 ，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF EFAF=3 ，EF 3 AF12，CECF+EF12+4 3 .13【答案】（1）证明：AP是O的切线， EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：连接BC，
13、 AC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC AC2AB2 =8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME， ACEM=BCAM ，即 1012=8AM ，AM 485 ，又DC，DAMD，ADAM 48514【答案】（1）解：如图，连接ON，CD是RtABC斜边AB上的中线，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE是O的切线，ON是O的半径，ONE90，NEB90，即NEAB （2）解：如图所示，由（1）可知ONAB，OCOD，CNNB 12 CB，又CD是O的直径，CMD=90，ACB=90，
14、CMD+ACB=180，MD/BC，又D是AB的中点，MD 12 CB，MDNB15【答案】（1）解：连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（2）解：AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，AO=2，OE=2，EG=2 3 ，阴影部分的面积= 12 22 3 6022360 =2 3 23 16【答案】（1）解：连接OA， PA是O的切线，PAO=90P=30，AOD=60，ACPB，PB过圆心O，AD=DC在RtODA中，AD=OAsin60= 532AC=2AD=
15、5 3（2）证明：ACPB，P=30，PAC=60，AOP=60BOA=120，BCA=60，PAC=BCABCPA17【答案】（1）证明（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中点，FA=FD，FAD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=GFC=FG；（2）证明: 连接AC，如图所示：ABBG，AC是O的直径，FD是O的切线，切点为C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，ABGB=BCAB ，AB2=BCBG18【答案】（1）CF、DE、DF（2）解：连接OP，如图2所示： AB是半圆O的直径， PB=
16、2PA ，APB90，AOP 13 18060，ABP30，同（1）得：四边形PECF是正方形，PFCF，在RtAPB中，PBABcosABP8cos308 32 4 3 ，在RtCFB中BF CFtanABC CFtan30 CF33 3 CF，PBPF+BF，PBCF+BF，即：4 3 CF+ 3 CF，解得：CF62 3 ；（3）解：AB为O的直径， ACBADB90，CACB，ADCBDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE绕点P逆时针旋转90，得到APF，PAPA，如图3所示：则A、F、B三点共线，APEAPF，APF+BPF
17、90，即APB90，SPAE+SPBFSPAB 12 PAPB 12 x（70x），在RtACB中，ACBC 22 AB 22 7035 2 ，SACB 12 AC2 12 （35 2 ）21225，ySPAB+SACB 12 x（70x）+1225 12 x2+35x+1225；当AP30时，AP30，PBABAP703040，在RtAPB中，由勾股定理得：AB AP2+PB2 302+402 50，SAPB 12 ABPF 12 PBAP，12 50PF 12 4030，解得：PF24，S四边形PEDFPF2242576（m2），当AP30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m
18、2.19【答案】（1）5（2）解：如图（2）所示，连接MO并延长交O于N，连接OP，显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM 132122 5，MN18，PM的最大值为18（3）解：如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP由对称性可知PEEFFPPEEFFPPP，且P、E、F、P在一条直线上，所以PP即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，AB6km，AC3km，BAC60，ABC是直角三角形，ABC30，BC3 3 ，BC所对的圆心
19、角为60，OBC是等边三角形，CBO60，BOBC3 3 ，ABO90，AO3 7 ，PA3 7 3 3 ，PAEEAP，PAFFAP，PAP2ABC120，PAAP，APEAPF30，PP2PAcosAPE 3 PA3 21 9，所以PEEFFP的最小值为3 21 9km 20【答案】（1）4 3（2）解：存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分， 点O为矩形ABCD的对称中心，CQ=AP=3，过P作PMBC于点，则PM=AB=12，MQ=1833=12，由勾股定理得：PQ= PM2+MQ2 = 122+122 =12 2.（3）解：
20、如图3，作射线ED交AM于点CAD=DB，EDAB， AB 是劣弧，AB 所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA=r，OD=r8，AD= 12 AB=12，在RtAOD中，r2=122+（r8）2，解得：r=13，OD=5，过点M作MNAB，垂足为N，SABM=96，AB=24，12 ABMN=96，12 24MN=96，MN=8，NB=6，AN=18，CDMN，ADCANM，DCMN=ADAN ，DC8=1218 ，DC= 163 ，ODCD，点O在AMB内部，连接MO并延长交 AB 于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，在 AB 上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，MF=OM+OF=OM+OGMG，即MFMG，过O作OHMN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，OM= MH2+OH2 = 32+62 =3 5 ，MF=OM+r=3 5 +1319.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米
