1、1第十章非线性控制系统2本章主要内容本章主要内容1.1.引言引言2.2.相平面法相平面法3.3.非线性系统的相平面分析非线性系统的相平面分析4.4.描述函数法描述函数法5.5.非线性系统的描述函数分析非线性系统的描述函数分析了解了解 熟悉熟悉 掌握掌握310.110.1引言引言10.1.1研究非线性控制理论的意义10.1.2非线性控制系统的特点10.1.3非线性系统的分析综合方法410.1.1研究非线性控制理论的意义非线性系统定义非线性系统定义。的的控控制制系系统统有有非非线线性性静静特特性性的的元元件件包包含含一一个个或或一一个个以以上上具具意义意义普普遍遍存存在在。非非线线性性特特性性系系
2、统统不不存存在在,现现实实生生活活中中完完全全线线性性的的5饱和特性饱和特性放大器放大器放大器放大器6死区特性死区特性电机电机静摩擦静摩擦电路的电路的不灵敏区不灵敏区7在有些场合，它的存在将导致系统不稳定或自激在有些场合，它的存在将导致系统不稳定或自激振荡；振荡；但在另外但在另外些场合，由于系统不灵敏，有利于系些场合，由于系统不灵敏，有利于系统的稳定或者自激振荡的抑制；统的稳定或者自激振荡的抑制；有时为了提高系统抗干扰能力，故意引入或增大有时为了提高系统抗干扰能力，故意引入或增大死区；死区；在另外一些系统中在另外一些系统中(例如位置随动系统中例如位置随动系统中)，死区，死区的存在，将使稳态误差
3、与输入信号大小有关，误的存在，将使稳态误差与输入信号大小有关，误差增大。差增大。8间隙特性间隙特性齿轮传动齿轮传动杆系传动杆系传动9 控制系统中间隙特性的存在，往往促使系统控制系统中间隙特性的存在，往往促使系统产生自激振荡。产生自激振荡。由于间隙特性使输出信号在相位上产生滞后，由于间隙特性使输出信号在相位上产生滞后，从而使系统稳定裕度减小，动态特性变坏，从而使系统稳定裕度减小，动态特性变坏，稳态误差增加。稳态误差增加。10继电器特性继电器特性11。等等器器控制控制增益增益变变、继电器继电器例如例如。更复杂的非线性控制器更复杂的非线性控制器或或件件元元、地采用非线性地采用非线性，有时还人为，有时
4、还人为化系统的结构化系统的结构简简或或善系统的性能，善系统的性能，在实际系统中，为了改在实际系统中，为了改 12对非线性问题的处理方式对非线性问题的处理方式用用线线性性理理论论来来分分析析。统统,理理，处处理理后后视视为为线线性性系系性性线线性性化化处处用用小小偏偏差差法法将将非非线线性性特特内内工工作作的的系系统统,且且在在工工作作点点附附近近小小范范围围非非线线性性程程度度不不很很严严重重，线线性性理理论论进进行行研研究究。围围，这这种种系系统统必必须须用用非非明明显显地地工工作作在在非非线线性性范范大大的的系系统统，某某些些元元件件将将输输入入信信号号变变化化范范围围较较非非线线性性程程
5、度度严严重重时时，或或 1310.1.2非线性控制系统的特点数学模型数学模型 D(t)uD(t)uC(t)xC(t)xy yB(t)uB(t)uA(t)xA(t)xx x。线性系统满足叠加性线性系统满足叠加性 t t)u u,g g(x x(t t),y yt t)u u,f f(x x(t t),x x。性性非非线线性性系系统统不不满满足足叠叠加加14稳定性稳定性条件无关。条件无关。参数，与输入及初始参数，与输入及初始只取决于系统的结构和只取决于系统的结构和线性系统：线性系统：有有多多个个平平衡衡点点可可能能非非线线性性系系统统：；衡衡点点线线性性系系统统：只只有有一一个个平平 初初始始条条
6、件件密密切切相相关关。参参数数有有关关，且且与与输输入入及及它它不不仅仅与与系系统统的的结结构构和和非非线线性性系系统统：15的平衡点和稳定性。的平衡点和稳定性。x xx x例：讨论线性例：讨论线性 )x x0 0时时系系统统的的初初始始状状态态为为(t te ex x解解为为：x x方方程程的的0 0t t0 0 解解0 0 x xtx(t)0 0 x x0。0。x x 点状态点状态平衡平衡系统稳定。且只有一个系统稳定。且只有一个到0，到0，运动均以指数规律收敛运动均以指数规律收敛取何值，该系统的取何值，该系统的无论x无论x0 0 162 2x xx xx x讨论非线性：讨论非线性：:例例
7、t t0 00 0t t0 0e ex xx x1 1e ex xx x 分析：分析：解解。x x时,时,1 1x xx xlnln即：t即：t0 01 11，x1，xe ex xx x1 1，并当：，并当：1 1e ex xx x1 11 1x x1时1时(1)当x(1)当x0 00 0t t0 00 0t t0 00 00 0 tx(t)11 1x x1时1时(2)当x(2)当x0 0 0 0，x，x，而且当t，而且当t1 1e ek k1 11 1e ex xx x1 11 1x x的t值，因此上式的t值，因此上式不存在使x不存在使x1时1时(3)当x(3)当xt tt t0 00 00
8、 0 不稳定平衡点。不稳定平衡点。，1 1x x；稳定平衡点稳定平衡点0,0,x x：平衡点有两个平衡点有两个 17时间响应时间响应关关。无无的的幅幅值值大大小小及及初初始始条条件件形形状状与与输输入入信信号号线线性性系系统统的的时时间间响响应应的的 自自激激振振荡荡。称称之之为为自自激激振振荡荡和和频频率率的的稳稳定定周周期期运运动动就就能能产产生生且且有有固固定定振振幅幅输输入入作作用用下下，系系统统中中非非线线性性系系统统在在没没有有外外界界。态态及及输输入入无无关关系系统统的的固固有有特特性性，与与初初非非线线性性自自振振为为有关。有关。的幅值大小及初始条件的幅值大小及初始条件形状与输
9、入信号形状与输入信号非线性系统时间响应的非线性系统时间响应的 线性系统不存在自振。线性系统不存在自振。18为正数)。为正数)。范德波方程范德波方程0 0 x xx x)x x(1(12 2x x。的动态特性的动态特性系统系统下面微分方程所描述的下面微分方程所描述的：分析：分析例例2 2 (解解。1时1时x x当扰动引起的当扰动引起的 0，0，)x x(1(12 22 2 系统具有负阻尼系统具有负阻尼。发发散散的的运运动动形形式式系系统统具具有有随随时时间间增增长长而而1时,1时,x x当当 0,0,)x x(1(12 22 2系统具有正阻尼系统具有正阻尼收敛的运动形式。收敛的运动形式。系统具有
10、随时间增长而系统具有随时间增长而。自自激激振振荡荡-运运动动形形式式等等幅幅振振荡荡的的具具有有最最终终，系系统统19重重要要内内容容。研研究究非非线线性性系系统统的的一一个个，也也是是非非线线性性系系统统重重要要的的特特征征某某些些自自振振是是响响应应对对正正弦弦输输入入系系统统信信号号的的变变。输输入入与与输输出出之之间间频频率率不不函函数数，是是频频率率的的和和相相位位稳稳态态输输出出的的幅幅值值A A线线性性系系统统：c c 跃跃谐谐振振和和多多值值响响应应。跳跳与与的的关关系系可可能能会会发发生生其其输输出出的的幅幅值值A A非非线线性性系系统统：c c 20 cA线性系统线性系统1
11、23456cA 非线性系统非线性系统21响响应应是是同同频频率率的的信信号号。线线性性系系统统对对正正弦弦信信号号的的 形形发发生生非非线线性性畸畸变变。和和分分频频度度谐谐波波分分量量使使波波的的响响应应则则包包含含有有倍倍频频非非线线性性系系统统对对正正弦弦信信号号 22许多系统的一些特性，如平衡点的数量、许多系统的一些特性，如平衡点的数量、极限环的数量以及这些特性的稳定性，会极限环的数量以及这些特性的稳定性，会随着模型参数的变化而改变，而这些变化随着模型参数的变化而改变，而这些变化都不能用一个参数化的线性模型来刻画。都不能用一个参数化的线性模型来刻画。分分叉叉、混混沌沌现现象象2310.
12、1.3非线性系统的分析综合方法仅适用于此类系统。仅适用于此类系统。微分方程的图解法，微分方程的图解法，相平面法：对一、二阶相平面法：对一、二阶。方方法法的的分分析析描描述述函函数数法法是是一一种种频频域域描描述述函函数数法法：李雅普诺夫第二方法李雅普诺夫第二方法逆系统法逆系统法滑模（变结构）法滑模（变结构）法微分几何法微分几何法神经网络法神经网络法非线性频域分析法非线性频域分析法2410.210.2相平面法相平面法10.2.110.2.1相平面的基本概念相平面的基本概念10.2.210.2.2相轨迹的绘制方法相轨迹的绘制方法10.2.310.2.3线性系统的相轨迹线性系统的相轨迹10.2.41
13、0.2.4奇点和奇线奇点和奇线10.2.510.2.5由相轨迹图求时间响应由相轨迹图求时间响应2510.2.110.2.1相平面的基本概念相平面的基本概念相平面的定义相平面的定义非非线线性性函函数数。或或(t t)的的线线性性x x)表表示示是是x x(t t)和和x x(x x,式式中中。t t这这里里表表达达式式中中不不显显含含)x x(x x,x x系系统统：定定常常）二二阶阶时时不不变变(f,f 相轨迹相轨迹相平面图相平面图系就叫做相平面。系就叫做相平面。的直角坐标的直角坐标(t)为纵坐标所组成(t)为纵坐标所组成x x以x(t)为横坐标，以x(t)为横坐标，与教材定义与教材定义不同不
14、同26相轨迹与时域响应的关系相轨迹与时域响应的关系2710.2.210.2.2相轨迹的绘制方法相轨迹的绘制方法1.解析法1.解析法系系。(t t)与与x x(t t)的的关关x x直直接接解解出出 d dx xx xd dx xd dt td dx xd dx xx xd dd dt tx xd dx x 0 0(0 0)x x,x xx x(0 0):初初始始条条件件为为0 0 x xx x例例：微微分分方方程程为为：0 0 ,解解0 0 x xdxdxx xd dx x xdxxdxx xd dx x 282200 02 22 22 22 22 2(t t)x x(0 0)x xx x(t
15、 t)x xx xx xx x0 0(0 0)x x0 0 x xx x(0 0)x xx xx xd dt tx xd dx x积积分分：对对上上式式两两边边同同时时0 0 xdxxdxx xd dx x 29为半径的园。为半径的园。原点为园心，以x原点为园心，以x初始条件下的轨迹为以初始条件下的轨迹为以因此可知此系统在x因此可知此系统在x0 00 0)t(x)t(x)t(x)t(x t)t(x)t(x P34例例10.12P35例例10.13302.等倾线法2.等倾线法迹的图解法。迹的图解法。出发沿方向场绘制相轨出发沿方向场绘制相轨向场，然后从初始条件向场，然后从初始条件先给出相轨迹的切线
16、方先给出相轨迹的切线方等倾线法的绘制步骤：等倾线法的绘制步骤：x xdxdxx xd d即：即：dxdxx xd dx x：的形式的形式式式下下写成写成x x二阶微分方程二阶微分方程）把）把1 1（)x,x(f)x,x(f)x,x(f 。表示相轨迹的切线斜率表示相轨迹的切线斜率dxdxx xd d其中其中与教材定义与教材定义不同不同31）导出等倾线方程）导出等倾线方程2 2（，x xdxdxx xd d令令)x,x(f 。线线在相平面上可画出一条在相平面上可画出一条的代数方程,的代数方程,x xx,x,是一个关于是一个关于显然显然时，时，常数常数一一为为当当0 x)x,x(f 为等倾线。为等倾
17、线。x x因此称因此称，斜率为斜率为切线切线的的相轨迹相轨迹点)时，点)时，(即相轨迹与此线的交(即相轨迹与此线的交上的点上的点当相轨迹通过此线当相轨迹通过此线)x,x(f 与教材定与教材定义不同义不同32切线场。切线场。出每条等倾线的出每条等倾线的绘制出多条等倾线并绘绘制出多条等倾线并绘方程方程根据等倾线根据等倾线，为不同的常数为不同的常数(3)令(3)令2 21 1 下下相相轨轨迹迹。在在该该初初始始条条件件，逐逐步步画画出出线线方方向向短短等等倾倾线线上上的的出出发发，按按照照它它所所在在(0 0)x xx x(0 0),(4 4)从从初初始始条条件件330 02 2x xx x3 3x
18、 x图图：轨轨迹迹例例：绘绘制制下下列列系系统统的的相相 解解x x2x2xx x3 3dxdxx xd d，即，即2x2xx x3 3dxdxx xd dx x则则，2x2xx x3 3x x x x2 2x xx x3 3得得等等倾倾线线方方程程为为：，x x2 2x xx x3 3d dx xx xd d令令 x x3 32 2x x 关系表如下：关系表如下：与相轨迹切线斜率与相轨迹切线斜率列出等倾线斜率列出等倾线斜率，3 32 2令令 342 22 2时时；1 11 1时时线线即即：这这里里有有两两条条特特殊殊的的等等倾倾 0-1-5-31-2-0.67-110-0.5-2355,1
19、)t(x)t(x3,01,5.0 0,67.0 1 2 36的的比比例例尺尺应应当当一一致致。选选用用轴轴所所先先x xx x与与 注意注意由右向左。由右向左。0的区域，应使根轨迹0的区域，应使根轨迹x x在在向右向右0的区域，相轨迹从左0的区域，相轨迹从左x x在在 总是与x轴垂直。总是与x轴垂直。，所以相轨迹，所以相轨迹0时，相轨迹的斜率0时，相轨迹的斜率x x 两条特殊的等倾线对应系统的两个极点两条特殊的等倾线对应系统的两个极点37.称称，则则应应有有对对若若相相轨轨迹迹关关于于原原点点即即函函数数。偶偶的的x x应应是是，则则若若相相轨轨迹迹关关于于x x轴轴对对称称即即函函数数。奇奇
20、是是x x的的则则：率率根根据据对对称称点点的的坐坐标标和和斜斜轴轴对对称称，x x若若相相轨轨迹迹关关于于性性：观观察察相相轨轨迹迹的的方方程程的的特特)x,x(f)x,x(f)x,x(f)x,x(f)x,x(f)x,x(f)x,x(f)x,x(fx)x,x(f 注意注意383.MATLAB相轨迹绘图法相轨迹绘图法P39例例10.14讨论：关于自激振荡在相轨迹图上的体现讨论：关于自激振荡在相轨迹图上的体现3910.2.310.2.3线性系统的相轨迹线性系统的相轨迹)2s(sn2n 0)t(r)t(c-0 0c cc c2 2c c运运动动微微分分方方程程式式为为：考考虑虑输输入入为为0 0时
21、时的的自自由由n n2 2n n 。讨讨论论如如下下况况,s s平平面面上上的的6 6种种分分布布情情根根据据该该系系统统闭闭环环极极点点在在400 0-1-11 10 00 0 p44表表10.4 二阶系统的奇点分类一览表二阶系统的奇点分类一览表项时项时出现出现-1-11 1n nx-2 4110.2.410.2.4奇点和奇线奇点和奇线奇点奇点点点就就是是奇奇点点。殊殊在在该该点点相相交交，这这种种特特离离开开该该点点，相相轨轨迹迹会会或或多多条条相相轨轨迹迹趋趋于于穷穷说说明明有有无无即即：使使时时，0 00 0d dx xx xd d满满足足0 xx)x,x(f 特特点点线线性性系系统统
22、奇奇点点的的分分类类及及奇点称为稳定的焦点。奇点称为稳定的焦点。轨迹的轨迹的，相，相共轭复根共轭复根特征根为一对负实部的特征根为一对负实部的 小结小结平衡状态平衡状态42称称为为不不稳稳定定焦焦点点。相相轨轨迹迹的的奇奇点点共共轭轭复复根根,特特征征根根为为一一对对正正实实部部的的 的的节节点点。相相轨轨迹迹的的奇奇点点称称为为稳稳定定特特征征根根为为两两个个负负实实根根，定定的的节节点点。相相轨轨迹迹的的奇奇点点称称为为不不稳稳特特征征根根为为两两个个正正实实根根，迹的奇点称为中心点。迹的奇点称为中心点。特征根为纯虚根，相轨特征根为纯虚根，相轨 称称为为鞍鞍点点。迹迹的的奇奇点点另另一一个个
23、为为负负实实根根，相相轨轨特特征征根根一一个个为为正正实实根根，奇奇点点可可能能不不止止一一个个.。非非线线性性系系统统线线性性系系统统只只有有一一个个奇奇点点小结小结43次次项项。，取取其其线线性性项项，忽忽略略高高进进行行T Ta ay yl lo or r展展开开)的的形形式式。在在奇奇点点附附近近x xf f(x x,x x成成将将非非线线性性的的微微分分方方程程写写 确确定定奇奇点点附附近近相相轨轨迹迹形形状状的的非非线线性性系系统统 )xx(xxxx)xx(xxxx000000 x x)x xf(x,f(x,x x)x xf(x,f(x,)x x,f(xf(x)x xf(x,f(x
24、,x x0 00 044xxxxxxxxxxx0000 x x)x xf(x,f(x,x x)x xf(x,f(x,奇奇线线(极极限限环环)就就是是极极限限环环。殊殊的的相相轨轨迹迹闭闭的的曲曲线线离离开开，这这条条特特闭闭曲曲线线，或或者者从从这这条条封封这这条条封封的的相相轨轨迹迹都都渐渐近近地地趋趋向向的的封封闭闭曲曲线线，曲曲线线附附近近立立孤孤现现一一条条相相应应的的相相平平面面上上就就会会出出非非线线性性系系统统出出现现自自振振，如如果果P46例例10.1645极限环的特点极限环的特点。限限环环非非线线性性系系统统可可有有多多个个极极。的的封封闭闭曲曲线线都都是是极极限限环环并并不
25、不是是说说相相平平面面内内所所有有。分分隔隔线线极极限限环环也也是是相相平平面面上上的的 极限环的分类极限环的分类xx 稳定极限环稳定极限环环内为不稳定区域；环内为不稳定区域；环外为稳定区域。环外为稳定区域。存在自激振荡。存在自激振荡。不稳定极限环不稳定极限环环内为稳定区域；环内为稳定区域；环外为不稳定区域。环外为不稳定区域。xx 半稳定极限环半稳定极限环半稳定极限环半稳定极限环x xxx 4610.2.510.2.5由相轨迹图求时间响应由相轨迹图求时间响应1.增量法1.增量法2 2x xx xt tx xx x1 10 0平均平均 2 2x xx xx xx xx x即即t t1 10 0
26、关键：找到对应点的关键：找到对应点的时间时间信息。信息。0p1p2p0t1t2txx 47增量法0p1p2p0 x 0t1t01t1x 2t12ttxxx 0482.积分法2.积分法dxdxx x1 1x xx xt tt t两边同时积分两边同时积分dtdtdxdxx x1 1dtdtdxdxx x0 01 10 01 1 3.园弧法3.园弧法B BA AA AB Bt tt t x 圆弧法ABCDxRQP4910.310.3非线性系统的相平面分析非线性系统的相平面分析10.3.1具有饱和特性的非线性系统10.3.2继电型非线性系统5010.3.110.3.1具有饱和特性的非线性系统具有饱和特
27、性的非线性系统0M0ee(t)t(m。451)s(Tsk merc-(t t)R Rr r(t t)4 4k k1 1T T0 0.2 2e e0 0.2 2其其中中：M M0 00 01 51输输出出关关系系方方程程(1 1)写写出出基基本本的的输输入入c cr re e 0M0ee(t)t(m。45me 0 00 00 00 0e ee eM Me ee eM Me ee ee(t)e(t)m(t)m(t)Km(t)Km(t)c cc cT T 1)s(Tsk 52为为坐坐标标轴轴)作作c c0 0时时，可可选选c c,(当当输输入入r r作作为为相相平平面面的的坐坐标标轴轴，e e选选e
28、 e和和 区域内的方程。区域内的方程。并写出各个并写出各个及纵坐标及纵坐标图的横坐标图的横坐标轨迹轨迹(2)确定相(2)确定相,0 00 00 00 00 0e ee ekMkMe ee ekMkMe ee eke(t)ke(t)km(t)km(t)e er r()e er rT(T(代入上面的微分方程，代入上面的微分方程，e er r取：c取：c 53(3 3)确确定定开开关关线线方方程程0 00 0e ee e,e ee e:开关线方程为开关线方程为 0)0)(t(t0 0r rr r1(t)1(t)R Rr(t)r(t)分段整理上述方程得：分段整理上述方程得：0 00 00 00 00
29、0e ee e0 0r rr rT TkMkMe ee eT Te ee e0 0r rr rT TkMkMe ee eT Te ee e0 0r rr rT Tkekee ee eT T 54：(4)分段绘制相轨迹(4)分段绘制相轨迹的的线线性性区区e ee ea a.在在0 0 0 0e e0 0e e0 0e eT T0 0kekee e令：令：求奇点：求奇点：在此区域内为实奇点。在此区域内为实奇点。e eT Tkekee ededee ed d即即kekee ededee ed de eT T相轨迹微分方程为：相轨迹微分方程为：55判断奇点的类型判断奇点的类型 j j1 1.9 94
30、40 0.5 52 2)4 4k kT T1 11 1(s s的的特特征征根根为为：k ke ee ee e此此区区域域内内微微分分方方程程：T T1 1,2 2 0 该该奇奇点点为为稳稳定定的的焦焦点点。根根，是是一一对对负负实实部部的的共共轭轭复复56直线。直线。的的过原点过原点即即，T T1 1kekee e等倾线方程为等倾线方程为dedee ed d令令 求等倾线方程求等倾线方程 57和区。和区。饱饱的区域的区域e e和e和ee eb.在eb.在e0 00 0 抛抛物物线线可可见见：相相轨轨迹迹为为左左开开口口。k kM Me e，时时当当，水水平平线线。e ee eT T1 1k k
31、M Me e：等等倾倾线线方方程程分分别别为为e ee eT Te ek kM Me ed de ee ed d相相轨轨迹迹微微分分方方程程为为：e ee e0 00 00 00 00 0 058抛物线。抛物线。可见：相轨迹为右开口可见：相轨迹为右开口kMkMe e，时时当当，水平线。，水平线。e ee eT T1 1kMkMe e：等倾线方程分别为等倾线方程分别为e ee eTeTekMkMe ededee ed d：的区域的区域e e在e在e0 00 00 00 00 0 0考虑初始条件及输入：考虑初始条件及输入：c c.0 0(0)(0)e e2,2,故e(0)故e(0)0,0,(0)(
32、0)c c)0初始状态即：c(00初始状态即：c(0假设系统此时处于假设系统此时处于0,0,(0)(0)r r2 2r(0)r(0)2时，2时，当R当R P58图图10.495910.3.210.3.2继电型非线性系统继电型非线性系统nhhMema.具有滞环的三位置继电特性具有滞环的三位置继电特性hMemb.n=1 具有死区的三位置继电特性具有死区的三位置继电特性60hMemc.n=-1具有滞环的两位置继电特性具有滞环的两位置继电特性Med.动作值和释放值都很小的理想继电特性动作值和释放值都很小的理想继电特性m61若系统结构如下图所示若系统结构如下图所示1)s(Tsk merc-继电特性62系
33、系方方程程写写出出基基本本的的输输入入输输出出关关）1 1（分析分析非线性环节的系统特性非线性环节的系统特性死区继电特性死区继电特性带带具有具有hMemb.n=1 具有死区的三位置继电特性具有死区的三位置继电特性 h he eM Mh he e0 0h he eM Mm(e)m(e)e ec cr r由图可知：由图可知：kmkmc cT T c 63各个区域内的方程各个区域内的方程并写出并写出及纵坐标及纵坐标图的横坐标图的横坐标轨迹轨迹确定相确定相）2 2（,h hc ck kM Mh hc c0 0h hc ck kM MK Km mc cc cT Te ec c：则则有有0 0,r r响响
34、应应，即即令令若若考考虑虑系系统统零零输输入入下下的的 64确定开关线方程确定开关线方程）3 3（分段绘制相轨迹分段绘制相轨迹）4 4（M的直线。M的直线。c c0，0，相轨迹均渐近于：相轨迹均渐近于：。它为平行于x轴的直线它为平行于x轴的直线T T1 1kMkMc cT TkMkMc cdcdcc cd d等倾线方程为：等倾线方程为：h区域h区域c ckc h,h,h,h,c c c65且且互互相相平平行行的的直直线线。T T1 1相相轨轨迹迹是是一一簇簇斜斜率率为为奇奇点点.均均为为该该区区域域横横轴轴上上.T T1 1d dc cc cd d相相轨轨迹迹微微分分方方程程为为：h h区区域
35、域c c 66。km的直线km的直线c c时时0 0相轨迹均渐近于相轨迹均渐近于平行于X轴的直线，平行于X轴的直线，T T1 1kMkMc cc cT TkMkMc cdcdcc cd d方程为：方程为：等倾线等倾线h区域h区域c c 67hKMKMcc h68）分分析析（5h h段段c c关关于于相相轨轨迹迹中中 此系统总是稳定的。此系统总是稳定的。件件关外，还取决于初始条关外，还取决于初始条除与系统的结构参数有除与系统的结构参数有c的大小究竟是多少，c的大小究竟是多少，e e差差误误衡状态及稳态后系统的衡状态及稳态后系统的系统究竟处于那一个平系统究竟处于那一个平系统的一个平衡状态，系统的一
36、个平衡状态，上的每一个点都对应于上的每一个点都对应于线线衡衡平平的死区引起的。的死区引起的。特性特性平衡段，它是由于继电平衡段，它是由于继电这一段直线叫做系统的这一段直线叫做系统的 69。平平稳稳性性点点，提提高高了了暂暂态态过过程程的的切切换换就就能能达达到到平平衡衡过过很很少少的的初初始始条条件件下下相相轨轨迹迹经经大大，在在相相同同h h区区域域内内相相轨轨迹迹斜斜率率增增c cT T减减小小，则则在在次 的关系的关系特性与T(时间常数)特性与T(时间常数)态态系统的动系统的动 T增大，则情形相反。T增大，则情形相反。对响应的影响对响应的影响KMKM。荡荡加加剧剧，收收敛敛就就会会变变慢
37、慢K KM M值值越越大大，系系统统的的振振703 3、理理想想继继电电特特性性原点，稳态误差为0.原点，稳态误差为0.0，相轨迹收敛于坐标0，相轨迹收敛于坐标的h的h中中有死区继电特性的系统有死区继电特性的系统它相当于前面研究的具它相当于前面研究的具 Med.动作值和释放值都很小的理想继电特性动作值和释放值都很小的理想继电特性m7172性性4 4、具具有有滞滞环环的的继继电电特特0 0c ch且h且c ch;h;c cKMKMc cc cT T0 0c ch且h且c ch;h;c cKMKMc cc cT T分段微分方程为：分段微分方程为：c cc cT Tkmkm0 0e eh且h且e e
38、h;h;e eM M0 0e eh且h且e eh;h;e eM Mm(e)m(e)e ec c0 0r r设设e ec cr r由图知：由图知：hMemc.n=-1具有滞环的两位置继电特性具有滞环的两位置继电特性730 0c ch h,c c0 0c ch h,c c:开开关关方方程程为为 74:电特性系统比较电特性系统比较与具有死区的三位置继与具有死区的三位置继内内收收敛敛。条条件件出出发发的的相相轨轨迹迹都都向向始始向向外外发发散散，而而且且较较大大初初个个线线段段出出发发的的相相轨轨迹迹都都由由这这0 0不不是是系系统统的的平平衡衡段段，c ch h,c c这这时时线线段段 环环。存存在
39、在着着一一个个稳稳定定的的极极限限间间，外外向向内内收收敛敛的的相相轨轨迹迹之之介介于于从从内内向向外外发发散散和和从从 质质。环环特特性性恶恶化化了了系系统统的的品品滞滞始始条条件件大大小小无无关关，可可见见决决于于系系统统地地参参数数。与与初初取取，振振荡荡的的周周期期与与振振幅幅仅仅统统最最终终均均处处于于自自振振状状态态不不论论初初始始条条件件如如何何，系系因因此此对对这这个个系系统统而而言言，751 1)n n1 1电电特特性性(既既有有死死区区又又有有滞滞环环的的继继、5 5 )之之间间的的一一种种情情形形。它它是是介介与与(2 2)与与(4 4作业：作业：.B10.19(1)(2)B10.24
