1、2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合，则b的值为 ( )A. B. 3 C. 1D. 【答案】A【解析】因为，故=1,所以,故；故选A.2.设复数Z满足z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则的模为（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】A【解析】, 3.王昌龄从军行中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“不破楼兰
2、终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D.4.已知，则Sin2x=( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】 ； 点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；5.已知等差数列的首项和公差均不为零，且，成等比数列，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，因为构成等比数列，所以，解得，所以 ，故选D.考点：等差数列的通项公式.6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍
3、摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则5288用算筹可表示为_.【答案】【解析】因为数字5288的个位数字8用，百位数字2用纵式分别表示为，数字5288的十位位数字8用，千位数字5用横式分别表示为，.故答案为.7.设，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】该程序框图表示函数值域是故的概率是8. 某四面体
4、的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，故选C考点：三视图9.若实数，且，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由均值定理 ，当且仅当时，等号成立，故选择D.10.已知圆C：（a0）的圆心在直线 上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】圆的方程为 ，圆心为 ， 圆C上的点到直线的距离的最大值为 由得 ，a0，0 ）的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为_【答案】【解析】根据（x）=Asin（x
5、+）部分图象知，A=2，=，T=，=2；又2sin（2+）=2，+=+2k，kZ，=+2k，kZ；又|，=，（x）=2sin（2x）；单调增区间为 ，结果为得 14.某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。该抽样一定不是系统抽样，该抽样可能是随机抽样，该抽样不可能是分层抽样，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是_。【答案】 【解析】总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生130，女生3150；第二步确定分段间隔k=10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l10）；第四步将编号为l+10k（0
6、k9）依次抽取，即可获得整个样本故该抽样可以是系统抽样因此不正确因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故正确；该抽样男生被抽到的概率= ；女生被抽到的概率=，故前者小于后者因此不正确故选15.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如下图，直线为该双曲线的右准线，设到右准线的距离为，过点作，分别
7、交于因为，所以，即过点作，垂足为点，交轴于点，则，解之得：因为根据双曲线的第二定义可知，所以整理可得，解之得或（舍），即该双曲线的离心率为，故应选考点：1、双曲线的第二定义；2、双曲线的简单几何性质；3、相似三角形的性质【思路点睛】本题主要考查了双曲线的第二定义、双曲线的简单几何性质和相似三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力，渗透着数形结合的数学思想，属中高档题其解题的一般是思路为：首先作出草图，并设到直线的距离为，然后根据双曲线的第二定义即可求出到直线的距离为，再过作直线的垂线，而过点作的垂线，交轴于，在中有，即可求出的表达式，并结合已知条件及双曲线的定义可求出的表达式，最后结合双曲线的
8、第二定义即可得出所求的结果16.设函数，其中，若存在使得成立，则实数的值是 .【答案】【解析】试题分析：由题意得，问题等价于，而的集合意义为函数上任意一点与函数上任意一点距离的平方，如下图所示，将，的函数图象画在同一个平面直角坐标系上，从而可知，上任一点到直线的距离为，令，在上单调递减，上单调递增，而此时垂线所在直线方程为，垂足坐标满足，故，故填：.考点：1.导数的综合运用；2.数形结合的数学思想；3.转化的数学思想.【思路点睛】此类综合题常考虑的方面：1.考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2.弄清常见函数的单调区间；3.函数结构形似联想与几何意义；4.注意恒成立与存在性不等式的等价转化问
9、题三、解答题17.已知正项等差数列的前几项和为Sn且满足， （1）求数列的通项公式 （2）若数列满足b1=a1，且bn+1-bn=an+1求数列的前n项和【答案】(1) ,(2).【解析】试题分析：（）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和解析：（1）设正项等差数列的首项为,公差为d，且则 解得： （2） 且 当时 当n=1时，b1=3满足上式 bn=n(n+2) 点睛：（1）求数列通项，将已知项化为数列的基本量，这是解决数列的常用方法；（2）先用累加法求处通项；再裂项相消求和；18.设函数
10、（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.【答案】（1）的最大值为,的集合为；（2）【解析】(1)f(x)cos2cos2xcos1，f(x)的最大值为2.f(x)取最大值时，cos1,2x2k(kZ)，故x的集合为x|xk，kZ(2)由f(BC)cos1，可得cos，由A(0，)，可得A.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc21，当bc1时bc取最大值，此时a取最小值1.19. 天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，
11、120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。参考公式与临界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510828【答案】（1）优秀非优秀合计甲班10
12、5060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （3）【解析】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。解：（1） 4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2= 7.48710.828因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有：（1，1）
13、、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36个事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为 12分考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。20.在如图所示的多面体中，为直角梯形，四边形为等腰梯形，已知，（）求证：平面；（）求多面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）设法证明 即可平面；（）由题意可知，则多面体的体积可求.试
14、题解析：（）证明：取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，AEDE，又AEEC， AE平面CDE， ，AECD，又CDAD， ,CD平面ADEF （）由(1)知 CD平面ADEF， 平面ABCD，平面ABCD平面ADEF；作EOAD，EO平面ABCD，EO=， 连接AC，则 ， 21.已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2 （1）求曲线C的方程 （2）过点F且斜率为K的直线L交曲线C于A、B两点，交圆F：于M、N两点（A、M两点相邻）若，当时，求K的取值范围【答案】(1) x2=4y,(2) k的取值范围是，.【解析】试题分析：（1）
15、由动点P（x，y）到F（0，1）的距离比到直线y=3的距离小2，可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=3的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹W的方程；（2）由题意知，直线l方程为y=kx+1，代入抛物线得x24kx4=0，利用条件，结合韦达定理，可得4k2+2= ，利用函数的单调性，即可求k的取值范围；解析：（1）由题意，动点P（x，y）到F（0，1）的距离比到直线y=3的距离小2，动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=1的距离，动点P的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线，标准方程为x2=4y；（2）依题意设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得
16、x24kx4=0，=（4k）2+160，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=4， （x2，y2）=（x1x2，y1y2）， ， ，即4k2+2= ， ，函数f（x）=x+ 在 单调单调递减，4k2+22， k的取值范围是， 22.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）y=x-1（2）（3）【解析】试题分析：（）当时，求出切点坐标，然后求出，从而求出的值即为切线的斜率，利用点斜式可求出切线方程；（）先求导函数，要使在定
17、义域（0，+）内是增函数，只需在（0，+）内恒成立，然后将分离，利用基本不等式可求出的取值范围；（III）根据g（x）在1，e上的单调性求出其值域，然后根据（II）可求出的最大值，要使在1，e上至少存在一点x0，使得成立，只需，x1，e，然后建立不等式，解之即可求出的取值范围试题解析：（1）当a=1时，函数， f（1）=1-1-ln1=0.， 曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=1+1-1=1 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处切线方程为y-0=x-1， 即y=x-1 （2） 要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需f（x）0在（0，+）内恒成立 即：ax2-x+a
18、0得：恒成立 由于， ， f（x）在（0，+）内为增函数，实数a的取值范围是 （3）在1，e上是减函数 x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）1，e f（x）=令h（x）=ax2-x+a 当时，由（II）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=01 又在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e 而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即1 解得a 实数a取值范围是，+）点睛：不等式的存在问题即为不等式的有解问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.
