1、20182019学年高一下学期期中考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在数列中，若，则=A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】B【解析】【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为，所以，所以.选B.【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=，a=3，b=2
2、，则sinB=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据正弦定理即可求出【详解】A，a3，b2，由正弦定理可得，则sinB，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理，考查了运算能力，属于基础题3.不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为，所以，解得.选D.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.记
3、等差数列的前n项和为，若，则=A. 34B. 35C. 68D. 70【答案】B【解析】【分析】由题意可得进而可得，而，代入即可得答案【详解】，又故，得，则=故选:B【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式准确计算是关键，属基础题6.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acosC，则ABC是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可【详解】由正弦定理得 ，得 ， 故则ABC是直角三角形故选：C【点睛】本题考查正弦定理，两角和的正弦，三角形内角和定理，熟记公式是关键，是基础题7.设
4、满足约束条件，则的最小值为（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11【答案】A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8.若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】两个正数a，b 满足即a+3b=1则= 当且仅当 时取等号故选：C点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题9.在正项等比数列中，则=A. 2B. 4C. 6D.
5、 8【答案】D【解析】【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解.【详解】因为，所以.选D.【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是A. a=2，b=3，A=30B. b=6，c=4，A=120C. a=4，b=6，A=60D. a=3，b=6，A=30【答案】A【解析】【分析】由正弦定理和三角形的内角和定理，以及三角函数的图象与性质，即可判断三角形解的个数详解】对于A，a=2，b=3，A=30，由正弦定理得：sinB，此三角形有2解；对于B，b=6，c=4，A=12
6、0，由余弦定理得a=2,此三角形有1解；对于C，a=4，b=6，A=60，由正弦定理得，该三角形只有1解；对于D，a=3，b=6，A=30，由正弦定理得sinB1，B90，此三角形只有1解故选：A【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理的应用问题，是中档题11.等比数列的前n项和为，若则=A. 10B. 20C. 20或-10D. -20或10【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列，
7、且公比为 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用12.在中，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正
8、弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13.在等差数列，则公差_【答案】3【解析】【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14.若，则的最小值为_【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】因为，所以, 当且仅当时取等号,即的最小值为8.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.若数列的前n项和为，则=_。【答案】8【解析】【分析】通过Sn与的关系计算可得【详解】
9、= 故答案为8【点睛】本题考查数列的前n项和与通项公式的关系，注意解题方法的积累，属于基础题16.如图，为测量某山峰的高度(即OP的长)，选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60。若AB=30米，AOB=30，则山峰的高为_米。【答案】【解析】【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：点睛】本题主要考查了解三角
10、形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。(1)求C；(2)若ABC的面积为8，a=4，求b的值。【答案】(1)；(2)b=8【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将csinAacosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA0，从而，即，又，所以；(2)由 得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题18.已知函
11、数.(1)当m=-4时，解不等式；(2)若m0，的解集为(b，a)，求的最大値.【答案】(1) 4,1；(2)-3【解析】【分析】（1）当m4时，不等式f（x）0，即为x2+3x40，可得：（x4）（x+1）0，解出即可得出(2)由二次函数的根与不等式的关系得a+b=-3,ab=m0,结合基本不等式求最值即可【详解】（1）当m4时，不等式f（x）0，即为x2+3x40，可得：（x+4）（x1）0，即不等式f（x）0的解集为4,1(2)由题的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m0，故a,b同负，则= 当且仅当 等号成立【点睛】本题考查了“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法，考查基本不等
12、式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.设数列的前n项和为，且。(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和.【详解】（1）因，所以，所以，即.因为，所以，所以.则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故.（2）因为，所以 【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.20.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽（米）表示中间
13、的三个矩形的总面积（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，取得最大值，并求出最大值.【答案】（1）见解析；（2）时，取得最大值1805平方米.【解析】【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值.【详解】（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以，即.因为，所以，则 .（2），当且仅当，即时，等号成立，此时，取得最大值1805平方米.【点睛】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知等比数列前n项和为，且。(1)求数列)的通项公式；(2)求数列的前n项和。
14、【答案】(1) (2) Tn【解析】【分析】（1）由 等比数列通项和求和公式计算得q,即可求得an（2）cnnann2n1，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【详解】（1）由题知 ， 故 （2）cnnann2n1，故数列cn的前n项和Tn120+221+322+n2n1，2Tn121+222+333+（n1）2n1+n2n，Tn，Tn【点睛】本题考查了递推公式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且（1）求角A；(2)若的面积为，求实数的范围。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面积公式得，进而得由三角形内角和表示为C的函数求解即可【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又A为锐角，；(2)因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，故【点睛】本题考查正弦定理及三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式及定理，准确计算是关键，是中档题
