1、 20182019学年高三文科数学第一次月考一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合A=x|x2x60，B=x|3x3，则AB等于（）A3，2B2，3C3，23D2，333.已知命题p：x1,2，使ex-a0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A.（-，e2 B.（-，e C.e，+） D.e2，+）4.下列命题正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为真命题B命题“若，则”的逆命题为真命题C命题“”的否定是“”D“”是“”的充分不必要条件5.设，则（ ）A
2、B C D6.函数的图象是( )ABCD7.已知函数f（x）=sin（x+）（w0，）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象是（ ）A.关于点（，0）对称 B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称 D.关于直线x=对称8.要想得到函数的图象，只需将的图像( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位9.已知，则( )A.7 B. 7 C. D.10.函数的单调增区间为（ ）A. B C. D11. 已知函数是奇函数，则的值为（ ）A B C D 12. 设函数f(x)是奇函数f（x）（xR）的导数，f（-
3、1）=0，当x0时，xf(x)-f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）A.（, 1）（0,1） B.（1,0）（1，+）C.（，1）（1,0） D.（0,1）（1，+）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .14.若函数的部分图象如图所示，则该函数解析式是 . 15.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 16 关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列结论：y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的最大值为4；KS5UKS5UKS5Uy=f（x）的图象关于直
4、线x=对称；则其中正确结论的序号为三、解答题（本题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）17已知函数.() 求函数的最小正周期和最小值；() 在中,的对边分别为,若，求的值.18.已知ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且.（）求角C的大小； （）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求ABC的面积. 19.如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？20
5、.已知函数 （I）当时，求的单调区间； （）若函数在上单调递增，试求出a的取值范围.21.已知函数f（x）=（k0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x0，使lnf（x）ax成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(1)求直线和曲线的直角
6、坐标方程；(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（）解不等式； （）当时，求实数的取值范围.试卷答案一;选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D 11.C 12 A二：填空题13. 14.15. 16 故答案为：三：解答题17()所以的最小正周期，最小值为()因为，所以又，所以，得：因为，由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以18.()法一：由已知及余弦定理得，整理得. 2分， 3分又在ABC中，0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分法二：由已知及正弦定理得，又在ABC中，sinA=si
7、n(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, . .2分 2sinCcosB sinB=2sinBcosC+2cosBsinC， 即2sinBcosC= sinB，又sinB0， 3分，又0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分()由()，依题意得如图，在ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得， .7分在ADC中，0p，C为钝角， .8分，故. .9分在ABC中，AD是角A的平分线，, .10分ABC是等腰三角形，. .11分故ABC的面积. .12分19 【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则AB=2，（其中0x30），S=2x =2 x2+ =900，当且仅当x2=900x2
8、，即x=时，S取最大值900；取BC=cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2（2）设圆柱底面半径为r，高为x，则AB=2=2r，解得r=，V=r2h=，（其中0x30）；V=，令V（x）=0，得x=；因此V（x）=在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数；当x=时，V（x）取得最大值V（10）=，取BC=cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm320 （I）当时，函数 令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令 因为所以函数在区间上单调递增，故法二： 函数在上单调递增，等
9、价于在区间恒成立， 令则命题等价于在区间恒成立.（1） 当时，由解得（2） 当时因为函数图像的对称轴此时只有满足，解得.综上所述的取值范围是21解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f（x）=，当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（，0），（2，+），单调减区间为（0，2）；当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0），（2，+）；（2）当k=1时，f（x）=，x0，1nf（x）ax成立，等价于a，设g（x）=（x0）存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，g（x）=，当0xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减g（x）max=g（e）=1， a122. (1)因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为:因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为:(2)因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为由此得,当时,取得最大值,且最大值为23（）原不等式等价于或或或或.故不等式的解集为.（）由三角不等式：，所以函数的最小值为4， 由恒成立关系，所以.
