1、2022-2023 上学期上学期高二年级高二年级数学数学试题试题一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体为（）A一个圆台、两个圆锥B一个圆柱、两个圆锥C两个圆台、一个圆柱D两个圆柱、一个圆台2.已知直线l两个不同的平面,，下列命题正确的是（）A若/l，l，则B若/l，l/，则/C若，l，则l/D若，/l，则l3.若1,2ab，且()aba，则a和b的夹角是()A30B45C60D1354某校 1000 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 20 名
2、学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A频率分布直方图中a的值为 0.004BB估计这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80CC估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80DD估计总体中成绩落在60,70)内的学生人数为 1605.已知复数z的共轭复数1i12iz，则复数z的虚部是()A.35B.3i5C.35D.3i56.已知直线/a直线b，且a与平面a相交，那么b与平面a的位置关系是()A.相交B.平行或在平面内C.相交或平行D.相交或在平面内7.在长方体1111ABCDA B C D中，12,4,BCABBBE F分别是11,A
3、 BCD的中点，则异面直线1A F与BE所成角的正切值为()A.55B.5C.306D.668.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（）A134 石B169 石C338 石D1365 石二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）9.已知ABC的内角CBA,所对的边分别为cba,下列四个命题中，正确的命题是（）A若30A，4b，3a，则ABC
4、有两解B若2222sin()sin()abABabAB，则ABC是等腰三角形C.若D在线段AB上，且5AD，3BD，CDCB2，55cosCDB，则ABC的面积为8D.若7AB，32BC，71cosBAC，动点D在ABC所在平面内且32BDC，则动点D的轨迹的长度为38.10.已知复数0z，z，其中023zi，则下列结论正确的是（）A.0z的虚部为2iB.0z的共轭复数023zi C.0z是关于 x 的方程26130 xx的一个根D.若03zz，则 z 在复平面内对应的点的集合是以3,2为圆心，3 为半径的圆11已知在正三棱锥ABCD中，底面BCD的边长为 4，E为AD的中点，ABCD，ABC
5、E，下列结论正确的为（）A正三棱锥ABCD的体积为2 2B三棱锥ABCD的外接球的表面积为24CADBCDCE与CD所成角的正切值为3412从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A2 个球都是红球的概率为16B2 个球不都是红球的概率为13C至少有 1 个红球的概率为23D2 个球中恰有 1 个红球的概率为12三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13为做好疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍 6 名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5
6、，36.6（单位：），则该组数据的第 80 百分位数为_14.已知向量(1,),(,2)ab，若()/()abab，则_.15.某射手射中10环的概率为0.22，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够10环的概率为_.16.在四面体ABCD中，BCD是边长为 2 的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD 平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知2,2ma，1,1mb（1）若2m，求a与b的夹角的余弦值；（2）若abab，求实数m的值18.（12 分
7、）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学1A，2A，3A，4A，5A，3 名女同学1B，2B，3B，现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求1A被选中且1B未被选中的概率.19（12 分）如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC2 2，M 为 BC 的中点(1)证明：AMPM；(2)求平面
8、 PAM 与平面 DAM 的夹角的大小；(3)求点 D 到平面 AMP 的距离20（12 分）某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问 50 名学生，根据这 50 名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区40,50、50,60、80,90、90,100（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于 70 的概率；（3）从评分在40,60的受访学生中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50,60的概率21（12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sinsinsinsinbBcCaAcB（1）求角A的大小；（2）若4 3cos7B，7 3a，求ABC的面积S的值22.（12 分）如图，在直角梯形 AEFB 中，AEEF,AEBFP，且2BFEFAE，直角梯形11D EFC可以通过直角梯形 AEFB 以直线 EF 为轴旋转得到.（1）求证：平面11C D EF 平面1BC F；（2）若二面角1CEFB的大小为3，求直线1D F与平面1ABC所成角的正弦值.
