1、2 2 滾動、力矩角、動量滾動、力矩角、動量2-1 2-1 滾動滾動滾動可視為轉動與移動滾動可視為轉動與移動 的合成或純轉動的合成或純轉動純轉動純轉動動能動能22222222121 2121,21CMCMCMCMPPMvIMRIKMRIIIKRvcm (a)cmtopvv2(b)22222243 21)(21(21 2121(c)CMCMcmCMCMMvMvRvMRMvIK例一例一 均質圓盤均質圓盤以以v vcmcm滾動滾動%67324321frac(d)22CMCMMvMv動能所占比例動能所占比例Table12-1 The relative splits IcmKt rKrot12M R(/
2、)1 22M R(/)2 52M RM R211 1 objectHoop50%50%Disk33%67%Sphere29%71%general圓環圓盤及圓球圓環圓盤及圓球例二例二 比賽開始比賽開始!22222222121 21)(21 2121sinCMCMCMCMcmCMCMCMMvvRIMvRvIMvIMgL由能量著手由能量著手2/1sin2MRIgLvCMCMcmvobjectHoop12.3Disk1/22.5Sphere2/52.7 圓球贏了圓球贏了!例三例三 由力矩著手由力矩著手(a)Linear accelerationMaMgfFssinTorque about CM 22/
3、1sin,MRIgaRaIfRaIIRfCMCMsCMCMs合力與合力矩合力與合力矩2 )(sin(MRIIRaIIRMgCMPPP對對P P點的力矩點的力矩(b)The frictional force2/1sinMRIMgfCMs For a solid disk,2/1/2MRICMsin)3/1(sin)3/2(Mgfgas摩擦力和加速度摩擦力和加速度(c)The speed at the bottom of the rampsame as before.)(2 )(20202Laxxavv2/1sin2MRIgLvCMCM由加速度算出速度由加速度算出速度FrrFFr,2-2 2-2
4、力矩與力矩與角動量角動量力矩力矩)(lvrmpr角動量角動量例四例四 兩個粒子的系統兩個粒子的系統)()(vdtrddtvdrmdtl dvrmldtl ddtpdF2-3 2-3 牛頓第二定律牛頓第二定律)()()()(FrFrdtl damrvvarmdtl dvdtrddtvdrmdtl d合力矩是合力矩是角動量的時變率角動量的時變率(a)Angular momentum about Olrplrm vvgtlm gt dsi n例五例五 自由落體自由落體企鵝企鵝(b)Torque by about OgmdtdlmgdrFFrsin企鵝的力矩企鵝的力矩extniiniindtl ddt
5、LdlllllL113212-4 2-4 質點組的角動量質點組的角動量2-5 2-5 剛體剛體的角動量的角動量對固定軸旋轉對固定軸旋轉IrmrrmrvmlLvmrvmrllvmrprliiiiiiiiniizziiiiiiiiziiiiii)()(sinsin90sin21L=L=IIffiifextextIILLconstLdtLdi .0=If2-6 2-6 角動量守恆角動量守恆例六例六 旋轉椅旋轉椅例例七七跳跳板板跳跳水水例八例八 航海家二號航海家二號例九例九 中子星中子星(波霎波霎)000/2/22)(IIILILLLLLiiiii例十例十 旋轉椅旋轉椅+車輪車輪例十一例十一 空中飛人翻筋斗空中飛人翻筋斗)(1,and 122111122112112121122222111IIIIttttIIIItt三圈之時間三圈之時間rev/s637.0).9.19.5.5rev5.2rev5.0(1s87.1)(11112211112211mkgmkgIIIIt三圈之角速度三圈之角速度222mkg93.3)9.19rev5.3rev5.0(rev/s637.01s87.1ImkgI四圈之角速度與週期四圈之角速度與週期s310.0rev1rev/s 226.321212TII
