1、9.3.2 9.3.2 用多种正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面华东师大华东师大七年级下册七年级下册衡山星源学校衡山星源学校 谢如达谢如达用同一种正多边用同一种正多边形铺设地面形铺设地面1、多边形内角和公式：多边形内角和公式：（n-2）1802、正、正n边形的每个内角度数：边形的每个内角度数：正多边形的边数正多边形的边数 3 4 5 6 8 n正多边形的内角和正多边形的内角和每个内角的度数每个内角的度数180 360540720 108060 90 108 120 135（n-2）1803 3、完成下列表格填空、完成下列表格填空:（n-2）180n（n-2）180n=180-360n复习回
2、顾：复习回顾：用正多边形用正多边形铺设地面的要求：铺设地面的要求：既不留下既不留下_ _ _ 又不又不_。一丝空白一丝空白 相互重叠相互重叠（1）正三角形的密铺正三角形的密铺606060606060围绕每一点有围绕每一点有6个角，个角，6个角和为个角和为660=360（2）正方形的密铺正方形的密铺909090 90围绕每一点有围绕每一点有4个角，个角，4个角和为个角和为490=360正五边形、正六边形能铺满平面吗？正五边形、正六边形能铺满平面吗？正五边形正五边形正六边形正六边形围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个个角和为角和为3108=324围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角个
3、角和为和为3120=360正八边形呢？正八边形呢？1、用同一种正多边形用同一种正多边形铺满地面铺满地面满足满足的条件的条件:正多边形的一个内角能整除正多边形的一个内角能整除3602、同一种正多边形能、同一种正多边形能铺满地面是哪些？铺满地面是哪些？正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形 不知同学们是不知同学们是否留否留意过我们周意过我们周围的墙面和地围的墙面和地面面有的是有的是用用多种多种正正多边形瓷砖拼铺多边形瓷砖拼铺而成的？而成的？情境导入情境导入下列两种正多边形的组合能否密铺地面下列两种正多边形的组合能否密铺地面?正三角形与正方形正三角形与正方形?正三角形与正五边形正三角形
4、与正五边形?正三角形与正六边形正三角形与正六边形?正四边形与正六边形正四边形与正六边形?正四边形与正八边形正四边形与正八边形?正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形?.合合 作作 探探 究究下列两种正多边形的组合能否密铺地面下列两种正多边形的组合能否密铺地面?正三角形与正方形正三角形与正方形?正三角形与正五边形正三角形与正五边形?正三角形与正六边形正三角形与正六边形?正四边形与正六边形正四边形与正六边形?正四边形与正八边形正四边形与正八边形?正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形?.合合 作作 探探 究究正三角形和四边形的每个内角分别为正三角形和四边形的每个内角分别为 6060、9090
5、围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为360+290=360正三角形、正三角形、正六边形正六边形正方形正方形与与正八边形正八边形正四边形和正八边形的每个内角分别为正四边形和正八边形的每个内角分别为90、135围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为 2135+90 =360正十二边形、正三角形正十二边形、正三角形36060150150 围绕围绕 一点拼在一起的两种正多边一点拼在一起的两种正多边形形的的几个几个内内角之和恰好为角之和恰好为360时时,就可就可以铺满地面。以铺满地面。用两种正多边形组合能否密铺地面的关键：用两种正多边形组合能否密铺地面的关键：正五边形、正十边形呢？正五边形
6、、正十边形呢？360108108144围绕一点能拼围绕一点能拼成成360，但能，但能扩展到整个平扩展到整个平面，即铺满地面，即铺满地面吗？面吗？尽管能围绕一点尽管能围绕一点拼成拼成360，但不，但不能扩展到整个平能扩展到整个平面。面。例如：例如：360609090120挑战挑战：用三种正多边形组合铺设地面：用三种正多边形组合铺设地面正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形360606090150正三角形、正方形、正十二边形正三角形、正方形、正十二边形正方形、正六边形、正方形、正六边形、正十二边形正十二边形36090120150当围绕一点拼在一起的几个多边形的当围绕一点拼在一起的几个
7、多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。成一个平面图形。两两种正种正多边形：多边形：同一同一种正多边形：种正多边形：三三种种正多正多边形边形：课堂小结课堂小结正三角形与正方形、正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正三角形与正十二边形、正三角形、正方形与正六边形、正三角形、正方形与正六边形、正方形、正六边形与正十二边形、正方形、正六边形与正十二边形、正三角形、正三角形、正方形、正六边形正方形、正六边形 1.用相用相同的正多边形或同的正多边形或者多种正者多种正多边形都多边形都能铺设地能铺设地板板，那
8、么我们用，那么我们用不规则的基本图形不规则的基本图形能能否铺设平面呢？否铺设平面呢？2.荷兰艺术家埃舍尔，除了用常规的基本图形作镶嵌外荷兰艺术家埃舍尔，除了用常规的基本图形作镶嵌外，还利用几何学的反射、变换、旋转等原理，设计用动物、，还利用几何学的反射、变换、旋转等原理，设计用动物、植物等作图形镶嵌，使镶嵌艺术达到惊人的地步。下面欣赏植物等作图形镶嵌，使镶嵌艺术达到惊人的地步。下面欣赏几幅精美的拼图几幅精美的拼图。3.阅读材料 教材P91-92多姿多彩的图案多姿多彩的图案足球足球一般用黑和白一般用黑和白32块皮子块皮子拼接而拼接而成成.黑的是正五边黑的是正五边形，形，12块块，白的，白的是正六边形，是正六边形，20块块.课外延伸课外延伸1.教材P91习题9.3 第1、2、3题；2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢谢大家！谢谢大家！
