1、2021-2022学年北京市海淀区中关村中学高二（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）已知集合Ax|2x1，Bx|（x+1）（x2）0，则AB（）Ax|2x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x22（3分）为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）AyBy（）xCylogxDyx2+14（3分
2、）若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，1B（0，2C（0，）D1，）5（3分）已知函数yf（x）的图象关于x1对称，且在（1，+）上单调递增，设，bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDabc6（3分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7（3分）角100所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）已知命题：函数y2x（1x1）的值域是，2；为了得到函数ysin（2x
3、）的图象，只需把函数ysin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；当n0或n1时，幂函数yxn的图象都是一条直线；已知函数f（x），若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（2，4）其中正确的命题是（）ABCD9（3分）函数的单调递减区间是（）AB（，1）CD（6，+）10（3分）二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动15所到达的一个位置根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为（）ABCD二、单空题（本大题
4、共5小题，共20.0分）11（4分）已知全集U3，7，a22a3，A7，|a7|，UA5，则a 12（4分）设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa），y与x的函数关系可近似表示为y100eax，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa，则根据函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为 kPa13（4分）复数z，则|z| 14（4分）函数f（x）sin（）的最小正周期是 15（4分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）f（x），当x（0，2）时，f（x）2x2，则f（7） 三、解答题（本大题共5小题，共50分）16（10分）已知函数，F（x）f（|x|）（1）判断F（x）的
5、奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数F（x）的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数H（x）F（x）t有两个零点，求t的取值范围17（10分）在ABC 中，C，a6（）若c14，求sinA的值；（）若ABC的面积为3，求c的值18（10分）据统计，目前全世界的人群中，15%属健康人群，10%属患病人群，而75%的人群处于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群某公司组织员工体检，针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：20，30），30，40），60，70（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若该公司年龄在30，40）的
6、员工有140人，按照分层抽样的方法从年龄在50，70的员工中抽取5人，在上述抽取的员工中抽取2人进行慢性疾病检查，求这2人的年龄恰好都来自50，60）的概率？19（10分）m为何值时，f（x）x2+2mx+3m+4（1）有且仅有一个零点；（2）有两个零点且均比1大20（10分）已知函数f（x）2的周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间和最值；（2）当时，函数g（x）f（x）2m+1恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）已知集合Ax|2x1，Bx|（x+1）（x2）0，则AB（）Ax|2x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|2
7、x2【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合B，再由集合交集的定义求解即可【解答】解：因为集合Bx|（x+1）（x2）0x|1x2，又集合Ax|2x1，所以ABx|2x2故选：D2（3分）为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案【解答】解：，只需把函数ylgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选：C3
8、（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）AyBy（）xCylogxDyx2+1【分析】由函数的奇偶性与单调性逐一判断即可【解答】解：对于A，y，定义域为0，+），不关于原点对称，故y为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，y（）x为指数函数，为非奇非偶函数，不符合题意；对于C，ylogx为对数函数，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，yx2+1为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，符合题意故选：D4（3分）若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，1B（0，2C（0，）D1，）【分析】由已知结合分段函数单调性及一次函数与对数函数的单调性可求【解答】解：
9、因为f（x）在R上单调递增，所以，解得0a1故选：A5（3分）已知函数yf（x）的图象关于x1对称，且在（1，+）上单调递增，设，bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDabc【分析】根据题意，由函数轴对称的性质可得f（）f（），又由函数在（1，+）上的单调性，可得f（2）f（）f（3），即可得答案【解答】解：根据题意，函数yf（x）的图象关于x1对称，则f（）f（），即af（），又由函数f（x）在（1，+）上单调递增，则f（2）f（）f（3），即bac，故选：B6（3分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（）x10123ex0.
10、3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】令f（x）exx2，方程exx20的根即函数f（x）exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx20的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）exx2，由图表知，f（1）2.7230.280，f（2）7.3943.390，方程exx20的一个根所在的区间为 （1，2），故选：C7（3分）角100所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把各个选项中的角写成k360+，0360，kz 的形式，根据的终边位置，做出判断【解答】解：100360+260，
11、故100与260终边相同，故角100在第三象限故选：C8（3分）已知命题：函数y2x（1x1）的值域是，2；为了得到函数ysin（2x）的图象，只需把函数ysin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；当n0或n1时，幂函数yxn的图象都是一条直线；已知函数f（x），若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（2，4）其中正确的命题是（）ABCD【分析】根据指数函数的单调性进行判断根据三角函数的图象关系进行判断根据幂函数的定义和性质进行判断根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断【解答】解：y2x是增函数，当1x1时，函数的值域是，2；故正确，函数ysin2x图象上
12、的所有点向右平移个单位长度，则ysin2（x）sin（2x，则无法得到函数ysin（2x）的图象，故错误，当n0时，yx01，（x0）是两条射线，当n1时，幂函数yx的图象都是一条直线；故错误，作出函数f（x）的图象如图，f（x）在（0，1上递减，在（1，2）上递增，在（2，+）单调递减，又a，b，c互不相等，a，b，c在（0，2上有两个，在（2，+）上有一个，不妨设a（0，1，b（1，2），c（2，+），则log2a+log2b0，即ab1，则abc的取值范围是c的取值范围，由x+20，得x4，则2c4，则2abc4，即abc的取值范围是（2，4）故正确，故选：B9（3分）函数的单调递减区间
13、是（）AB（，1）CD（6，+）【分析】令tx25x6，可得函数f（x）log2t，由t0 求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令tx25x6，可得函数f（x）log2t，t0，x1，或x6，故函数的定义域为x|x1，或x6故本题即求函数t在定义域内的减区间利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（，1），故选：B10（3分）二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动15所到达的一个位置根据描
14、述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为（）ABCD【分析】根据条件得到运行度数为415，化为弧度即可得解【解答】解：根据题意，雨水是冬至后的第四个节气，故冬至到雨水相应于地球在黄道上逆时针运行了41560，所以从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为故选：D二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11（4分）已知全集U3，7，a22a3，A7，|a7|，UA5，则a4【分析】由A的补集中元素为5，得到全集中的多项式值为5，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入检验，即可得到满足题意a的值【解答】解：由题意得：a22a35，即（a4）（a+2）0，解得：a4或a2，当
15、a2时，|a7|27|9，即A7，9，不合题意，舍去；则a4故答案为：412（4分）设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa），y与x的函数关系可近似表示为y100eax，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa，则根据函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为81kPa【分析】由已知中在海拔1000m处的大气压强为90kPa，求出a值，将x2000代入可得答案【解答】解：在海拔1000m处的大气压强为90kPa，90100e1000a，即a，当x2000时，y100eax10081，故答案为：8113（4分）复数z，则|z|【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的
16、公式，即可求解【解答】解：z，故答案为：14（4分）函数f（x）sin（）的最小正周期是 4【分析】直接利用三角函数的周期计算公式求解即可【解答】解：因为f（x）sin（），所以f（x）的最小正周期为故答案为：415（4分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）f（x），当x（0，2）时，f（x）2x2，则f（7）2【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解：因为f（x+4）f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）f（3）f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）f（1）2122，即f（7）2故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共50分）16（10分）已知
17、函数，F（x）f（|x|）（1）判断F（x）的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数F（x）的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数H（x）F（x）t有两个零点，求t的取值范围【分析】（1）判断函数的奇偶性，结合已知条件画出函数的图象即可（2）结合函数的图象，求解函数H（x）F（x）t有两个零点，推出t的取值范围【解答】解：（1）由题意知F（x）定义域为R，关于原点对称，又F（x）f（|x|）f（|x|）F（x），F（x）在R上是偶函数函数F（x）的大致图象如下图：观察图象可得：函数F（x）的单调递增区间为：（2，0），（2，+），单调递减区间为：（，2），（0，2）（2）当H（x
18、）F（x）t有两个零点时，即F（x）的图象与直线yt图象有两个交点，观察函数图象可得t3或t117（10分）在ABC 中，C，a6（）若c14，求sinA的值；（）若ABC的面积为3，求c的值【分析】（I）利用正弦定理解出；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c【解答】解：（） 在ABC中，由正弦定理得：，即，（）b2由余弦定理得：c2a2+b22abcosC4+3625218（10分）据统计，目前全世界的人群中，15%属健康人群，10%属患病人群，而75%的人群处于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群某公司组织员工体检，针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直
19、方图如图所示，其中样本数据分组区间为：20，30），30，40），60，70（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若该公司年龄在30，40）的员工有140人，按照分层抽样的方法从年龄在50，70的员工中抽取5人，在上述抽取的员工中抽取2人进行慢性疾病检查，求这2人的年龄恰好都来自50，60）的概率？【分析】（1）利用频率之和为1，列式求解即可；（2）由分层抽样求出在50，60）的员工中抽取3人，在60，70）的员工中抽取2人，然后由古典概型的概率公式求解即可【解答】解：（1）因为（0.012+0.015+0.03a）101，解得a0.035；（2）若该公司年龄在30，40）的员工有140人，又
20、年龄在30，40）的员工的频率为0.0353100.35，则该公司一共有1400.35400人，在50，60）的员工有4000.0151060人，在60，70）的员工有4000.011040人，由分层抽样方法可得，在50，70）的员工抽取5人，则在50，60）的员工中抽取3人，在60，70）的员工中抽取2人，这2人的年龄恰好都来自50，60）的概率为19（10分）m为何值时，f（x）x2+2mx+3m+4（1）有且仅有一个零点；（2）有两个零点且均比1大【分析】（1）f（x）x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点，二次函数图象开口向上，可得0，求出m的值；（2）有两个零点且均比1大，根据方程
21、根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；【解答】解：（1）f（x）x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点说明二次函数与x轴只有一个交点，可得（2m）24（3m+4）0解得m4或m1；（2）f（x）x2+2mx+3m+4，有两个零点且均比1大函数开口向上，对称轴为xm，即解得5m1；20（10分）已知函数f（x）2的周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间和最值；（2）当时，函数g（x）f（x）2m+1恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围【分析】（1）化简函数f（x），结合题意可得，进而求得单调增区间及最值；（2）问题等价于函数yf（x）的图象与直线y2m1恰有两个不同的交点，作出图象，结合图象可得22m13，进而得解【解答】解：（1），又周期为，故，解得3，令，解得，其单调递增区间为；当时，f（x）max3，当时，f（x）min1；（2），由函数g（x）f（x）2m+1恰有两个不同的零点，得函数yf（x）的图象与直线y2m恰有两个不同的交点，结合图象可知，22m13，解得综上，实数m的取值范围为15 / 15
