1、本章要点本章要点 本章主要介绍逻辑代数基础、集成本章主要介绍逻辑代数基础、集成TTL门电路和门电路和CMOS门电路、门电路、组合电路的分析和设计、常用组合逻辑部件及应用。重点掌握逻组合电路的分析和设计、常用组合逻辑部件及应用。重点掌握逻辑函数的四种表示形式、公式法及卡诺图法化简逻辑函数；会分辑函数的四种表示形式、公式法及卡诺图法化简逻辑函数；会分析和设计简单的组合逻辑电路；掌握集成析和设计简单的组合逻辑电路；掌握集成3线线8线译码器、线译码器、4选选1数据选择器、数据选择器、8选选1数据选择器的功能及应用。数据选择器的功能及应用。你知道吗你知道吗电子技术的发展，特别是计算机技术、数字通信技术的
2、发展，渗电子技术的发展，特别是计算机技术、数字通信技术的发展，渗透到先进行业的各个领域。电子技术的应用领域主要是数字系统，透到先进行业的各个领域。电子技术的应用领域主要是数字系统，模拟系统应用日渐萎缩。模拟系统应用日渐萎缩。原因：原因：数字系统抗干扰能力强，工作稳定，便于设计。数字系统抗干扰能力强，工作稳定，便于设计。电子电路按所处理的信号不同，分为模拟电路（电信号为电子电路按所处理的信号不同，分为模拟电路（电信号为随时间连续变化的模拟信号）和数字电路（电信号为不连续的随时间连续变化的模拟信号）和数字电路（电信号为不连续的脉冲信号）两大类。前面几章讨论的放大电路等都属于模拟电脉冲信号）两大类。
3、前面几章讨论的放大电路等都属于模拟电路，从本章开始，将讨论数字电路路，从本章开始，将讨论数字电路。(1)数字电路采用两值信息来表示脉冲的有、无；电平的高、低；数字电路采用两值信息来表示脉冲的有、无；电平的高、低；其对应于电子元件（二极管、三极管、其对应于电子元件（二极管、三极管、MOS管）工作于开关状管）工作于开关状态，即导通与截止两种状态。分别用态，即导通与截止两种状态。分别用0、1两个数码表示。两个数码表示。(2)数字电路只要能反映两种不同的状态即可，故电路参数允许有数字电路只要能反映两种不同的状态即可，故电路参数允许有较大的变化范围。较大的变化范围。(3)数字电路分析的是输出与输入之间的
4、逻辑关系，分析工具是数字电路分析的是输出与输入之间的逻辑关系，分析工具是逻辑代数。逻辑关系的描述可以用逻辑表达式、真值表、逻辑逻辑代数。逻辑关系的描述可以用逻辑表达式、真值表、逻辑图和波形图等。图和波形图等。本章讨论门电路和组合逻辑电路，下一章将讨论触发器与时序本章讨论门电路和组合逻辑电路，下一章将讨论触发器与时序逻辑电路。逻辑电路。逻辑代数又称为布尔代数或开关代数。与普通代数相比，逻辑代数又称为布尔代数或开关代数。与普通代数相比，虽然变量也用虽然变量也用A、B、C、D等表示，但其取值只有等表示，但其取值只有0、1，0、1并不表示数值的具体大小，只表示两种完全相反的逻辑状态。并不表示数值的具体
5、大小，只表示两种完全相反的逻辑状态。如开关的断开与闭合；电路的截止与导通；信号的有与无等。如开关的断开与闭合；电路的截止与导通；信号的有与无等。在研究实际问题时，在研究实际问题时，0、1所代表的意义由具体的研究对象而所代表的意义由具体的研究对象而定。由于逻辑取值只有定。由于逻辑取值只有0、1，所以它有其自身的特殊规律。，所以它有其自身的特殊规律。基本的逻辑关系只有三种：逻辑与、逻辑或、逻辑非，与基本的逻辑关系只有三种：逻辑与、逻辑或、逻辑非，与之相对应的逻辑代数也有三种基本运算：之相对应的逻辑代数也有三种基本运算：若决定某一事物结果的若决定某一事物结果的所有条件同时具备时，结果才所有条件同时具
6、备时，结果才会发生，即会发生，即“缺一不可缺一不可”，这，这种因果关系叫做种因果关系叫做 如图如图12-1(a)示两个串联的开关控制一盏灯就是与逻辑事例，示两个串联的开关控制一盏灯就是与逻辑事例，只有开关只有开关A、B同时闭合时灯才会亮。同时闭合时灯才会亮。BAY逻辑赋值：逻辑赋值：设开关闭合用设开关闭合用“1”表示，断表示，断开用开用“0”表示表示；灯亮用；灯亮用“1”表示，灯灭用表示，灯灭用“0”表示。表示。逻辑规律：逻辑规律：逻辑符号：逻辑符号：若决定某一事物结果的诸多若决定某一事物结果的诸多条件中只要有一个或一个以上条条件中只要有一个或一个以上条件具备时，结果就发生，即件具备时，结果就
7、发生，即“有有一即可一即可”，这种因果关系叫做，这种因果关系叫做 如图如图12-2(a)两个并联开关控制一盏灯就是一个或逻辑事件，两个并联开关控制一盏灯就是一个或逻辑事件，只要只要A、B中有一个开关闭合灯就亮中有一个开关闭合灯就亮 逻辑规律服从逻辑规律服从 逻辑式为：逻辑式为：BAY逻辑符号：如图逻辑符号：如图12-2(b）所示所示 用用“与与”逻辑相同的逻辑赋值，可得真值表如表逻辑相同的逻辑赋值，可得真值表如表12-212-2。条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生，这条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生，这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反。种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑
8、求反。图图12-3(a)就是逻辑求反的事例就是逻辑求反的事例 真值表如表真值表如表12-3。即输出变量是输入变量的相反状态即输出变量是输入变量的相反状态。AY 逻辑符号如图逻辑符号如图12-3(b）所示所示。其其逻辑式逻辑式为为 人们在研究实际问题时发现，事物各个因素之间的关系往人们在研究实际问题时发现，事物各个因素之间的关系往往比单一的与、或、非复杂得多，但都可用与、或、非的组合往比单一的与、或、非复杂得多，但都可用与、或、非的组合来描述。含有两个或两个以上基本逻辑运算的逻辑函数称为复来描述。含有两个或两个以上基本逻辑运算的逻辑函数称为复合逻辑函数。最常用的有与非、或非、与或非、异或、同或等
9、合逻辑函数。最常用的有与非、或非、与或非、异或、同或等 各组均有各组均有0出出1；某组某组全为全为1出出0相同出相同出1相异出相异出0相同出相同出0相异出相异出1有有1出出0全全0出出1有有0出出1全全1出出0逻辑逻辑规律规律10010110 1 0 0 011100 00 11 01 1YYYYA B真真值值表表（真值表（真值表略）略）逻辑逻辑 符号符号函数式函数式与或非与或非同或同或异或异或或非或非与非与非ABY BAYAY BAYBCDABY 下面以一灯开关电路为例说明。如图下面以一灯开关电路为例说明。如图12-4 设用设用“1”表示开关闭合和灯亮的表示开关闭合和灯亮的状态，状态，“0”
10、表示开关断开和灯不亮的状表示开关断开和灯不亮的状态。态。开关开关A、B、C的八种状态组合（的八种状态组合（2n个，个，n3），），都会有灯都会有灯Y的确定状态。根据的确定状态。根据电路可得真值表如表电路可得真值表如表12-5所示。所示。一个逻辑函数可以用真值表、表达式、逻辑图、波形图一个逻辑函数可以用真值表、表达式、逻辑图、波形图等方法来表示。既然它们都是表示同一种逻辑关系，显然是可等方法来表示。既然它们都是表示同一种逻辑关系，显然是可以互相转换的。以互相转换的。A BCY00000101001110010111011100010101真值表真值表由真值表写逻辑式的一般方法由真值表写逻辑式的一
11、般方法 （1 1）找出真值表中使输出函数）找出真值表中使输出函数Y Y为为1 1的输入变量取的输入变量取值的组合值的组合；（2 2）每组输入变量取值组合对应一个乘积项，这个）每组输入变量取值组合对应一个乘积项，这个乘积项包含所有输入变量，取值为乘积项包含所有输入变量，取值为1 1的以原变量表示，的以原变量表示，取值为取值为0 0的以反变量表示；的以反变量表示；BCACBAABC（3 3）将这些乘积项相加，就得到逻辑函数的表达式。）将这些乘积项相加，就得到逻辑函数的表达式。ABCCBABCAYABCCBABCAY 根据逻辑表达式，按先与后或的运算次序，用逻辑符号根据逻辑表达式，按先与后或的运算次
12、序，用逻辑符号表示并正确连接起来，即得到逻辑函数的逻辑图（电路）表示并正确连接起来，即得到逻辑函数的逻辑图（电路）由电路由电路12-4所示电路可知为了使灯所示电路可知为了使灯亮，亮，C必须闭合，同时必须闭合，同时A、B中至少要有中至少要有一个闭合。故一个闭合。故A与与B为或的关系，为或的关系，C与与A、B的关系为与的关系。因而可直接写出逻的关系为与的关系。因而可直接写出逻辑式：辑式：CBAY)(其真值表和表其真值表和表12-4相同。相同。同一逻辑关系有不同的逻辑式，但真值表是唯一的。同一逻辑关系有不同的逻辑式，但真值表是唯一的。同一逻辑关系有不同的表达式及不同的逻辑图同一逻辑关系有不同的表达式
13、及不同的逻辑图ABCCBABCAYCBAY)(具有相同的逻辑功能、且真值表具有相同的逻辑功能、且真值表是相同，但逻辑表达式可能不同，是相同，但逻辑表达式可能不同，实现电路也不同。实现电路也不同。CACBAY实际上用观察法列真值表更为方便。实际上用观察法列真值表更为方便。若已知逻辑式，只需要把输入若已知逻辑式，只需要把输入变量取值的所有组合状态代入表达式变量取值的所有组合状态代入表达式中，算出逻辑函数值，并将其列成表中，算出逻辑函数值，并将其列成表格，就可得逻辑函数的真值表。一般，格，就可得逻辑函数的真值表。一般，输入变量取值组合按对应二进制从小输入变量取值组合按对应二进制从小到大排列。到大排列
14、。由于由于1+11,故只需要找出式中使每一项为故只需要找出式中使每一项为1的条件，的条件，对应的输出对应的输出Y一定为一定为1。将逻辑图中每一个逻辑符号所表示的逻辑运算从前到后依将逻辑图中每一个逻辑符号所表示的逻辑运算从前到后依次写出来，就可得逻辑表达式。次写出来，就可得逻辑表达式。如图如图12-7所示逻辑电路所示逻辑电路A)ACB(YB其输出表达式为其输出表达式为CB ABCBAB 逻辑函数的运算也就是逻辑代数的运算。与普通代数相似，逻辑函数的运算也就是逻辑代数的运算。与普通代数相似，也有自己的运算规则。根据逻辑代数的特点和与、或、非三种也有自己的运算规则。根据逻辑代数的特点和与、或、非三种
15、基本逻辑运算，可以推出逻辑代数的基本公式以及基本定理，基本逻辑运算，可以推出逻辑代数的基本公式以及基本定理，这些公式及定理都可用真值表来证明其正确性。这些公式及定理都可用真值表来证明其正确性。数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、低电平，数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、低电平，可以用二值变量（取值只能为可以用二值变量（取值只能为0 0，l l）来表示。输入量和输出量来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路用逻辑函数的数学工具来描述。数字电路用逻辑函数的数学工具来描述。互补律互补律重叠
16、律重叠律反演律反演律(摩根定律摩根定律)还原律还原律逻辑代数逻辑代数的特殊规的特殊规律律交换律交换律结合律结合律分配律分配律和普通代和普通代数相似规数相似规律律01律律常量与变常量与变量的关系量的关系 逻辑或逻辑或 逻辑与（非）逻辑与（非）名称名称范围说明范围说明AA100 AAA 011AABBACBACBA)()(ACABCBA)(ABBACBACBA)()()(CABACBA0 AAAAABAABAA 1 AAAAABABABAABBABA上面公式可上面公式可通俗理解为通俗理解为“把非从中间剪断，加变乘、乘变把非从中间剪断，加变乘、乘变加加”。表表12-8 例例12-1表表 A B 0
17、0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0BA ABBA BABABAABABAAABAA)(利用利用上面的基本公式，可以推出常用公式。上面的基本公式，可以推出常用公式。AABAAABBABABAACAABBCCAABCAABBCDCAABBAABBABA 如果两个乘积项中分别包含有一个变量及其反变量，则用如果两个乘积项中分别包含有一个变量及其反变量，则用它们的系数（剩余变量）组成一个新的乘积项，该乘积项加入它们的系数（剩余变量）组成一个新的乘积项，该乘积项加入原函数后不会改变函数之值。原函数后不会改变函数之值。例例 试证：试证：BCCAABCA
18、AB证明：证明：BCCAABBCCAAB)AA(BCAABCCAABCAAB)1()1(BCACAB 不同的逻辑式可表示同一逻辑关系，实现的逻辑电路也不不同的逻辑式可表示同一逻辑关系，实现的逻辑电路也不同。最简的逻辑式实现用的逻辑门也少，连线也少，即更简单。同。最简的逻辑式实现用的逻辑门也少，连线也少，即更简单。为使实现的逻辑电路最简，需要将逻辑表达式化为最简式。最为使实现的逻辑电路最简，需要将逻辑表达式化为最简式。最简与或表达式指的是乘积项（与项）的个数最少，每个乘积项简与或表达式指的是乘积项（与项）的个数最少，每个乘积项中变量的个数也最少。常用的化简方法有两种：中变量的个数也最少。常用的化
19、简方法有两种：。在此先讨论公式法，后面再讨论卡诺图法。在此先讨论公式法，后面再讨论卡诺图法。公式法化简就是反复使用逻辑代数的公式，消去逻辑表达公式法化简就是反复使用逻辑代数的公式，消去逻辑表达式中多余的乘积项和多余的因子。代数法化简没有固定的方法式中多余的乘积项和多余的因子。代数法化简没有固定的方法可循，能否得到满意的结果，与掌握公式的熟练程度和运用技可循，能否得到满意的结果，与掌握公式的熟练程度和运用技巧有关。巧有关。利用公式利用公式 消去一个变量，将两项合并成消去一个变量，将两项合并成一项；一项；ABBAABBA)(利用公式利用公式 将多余的乘积项吸收掉；将多余的乘积项吸收掉；ABAABA
20、)1(利用公式利用公式 消去多余的消去多余的因子和多余项；因子和多余项；CAABBCCAABBABAA利用公式利用公式 可以扩展与项，然后可以扩展与项，然后和其它项合并和其它项合并AAAAAAA01例例12-2 试将下面的逻辑函数简化为最简试将下面的逻辑函数简化为最简解法一：解法一：ABCCABBCACBAY配项法配项法配项配项ABCABCABCABCABCCABBCACBAY)()()(CCABAABCBBACABBCACACBCAACBCAA)()(解法二：解法二：ABCCABBCACBAY消去法、吸收法消去法、吸收法)(CCABBCACBAY)(CBBABCAABCBABCAACABBC
21、ACBABCA)(ABBCAC例例12-5 试将下面的逻辑函数简化为最简试将下面的逻辑函数简化为最简CBAABACCBA)()(CBCBACABBACBACBACBAABAACB)()1(CBCBBABAY解：解：CBCBBABAY注：从原式看，很难看出是不是最简，而且用代数法简化逻辑注：从原式看，很难看出是不是最简，而且用代数法简化逻辑函数，不仅要熟悉逻辑代数公式，而且要灵活运用，而且不能函数，不仅要熟悉逻辑代数公式，而且要灵活运用，而且不能保证最后结果最简。保证最后结果最简。CBBACB 用公式法化简逻辑函数，除了需要熟练掌握逻辑代数公式用公式法化简逻辑函数，除了需要熟练掌握逻辑代数公式外
22、，还要有一定的运算技巧，而且化简的结果有时还难以肯定外，还要有一定的运算技巧，而且化简的结果有时还难以肯定是否最简、最合理是否最简、最合理而卡诺图法能克服公式法的不足，可以直观而卡诺图法能克服公式法的不足，可以直观地给出简化的结果。在介绍卡诺图之前，先介绍最小项的概念。地给出简化的结果。在介绍卡诺图之前，先介绍最小项的概念。对于一个对于一个n变量函数，如果其与或表达式的每一个乘积项都变量函数，如果其与或表达式的每一个乘积项都包含包含n个因子，而这个因子，而这n个因子分别以个因子分别以n个变量的原变量或反变量的个变量的原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次且仅出现一次，这样的乘积项称为函形式在乘
23、积项中出现一次且仅出现一次，这样的乘积项称为函数的数的最小项最小项，这样的与或式称为函数的，这样的与或式称为函数的最小项表达式最小项表达式。n个变量构成的最小项有个变量构成的最小项有2n个，通常用个，通常用mi表示第表示第i个最小项。个最小项。下表为三变量函数的所有最小项，共有下表为三变量函数的所有最小项，共有8个。个。（1）对于任一个最小项，仅有一组变量取值）对于任一个最小项，仅有一组变量取值使它的值为使它的值为“1”，而其它取值均使它为，而其它取值均使它为“0”。（3）n全体最小项之逻辑和为全体最小项之逻辑和为“1”。即。即1120niim（2）任何两个不同的最小项之积为）任何两个不同的最
24、小项之积为“0”;（4）两个相邻最小项相加可以变为一项，并消去一个因子。如）两个相邻最小项相加可以变为一项，并消去一个因子。如BACBABCAmm31ABBCAC如如ABBAmmBAY301),(CABCBABCACBACBAmmmmmCBAY653102),(DCABDCBABCDACDBADCBADCBAmmmmmmDCBAY131073103),(任何一个逻辑函数可以表达成最小项之和的形式。任何一个逻辑函数可以表达成最小项之和的形式。)7,6,5()()(mCBACABABCCBAABCCABABCCBBACCABACABY 如果逻辑函数中有包含不是最小项的乘积项，则可利用公如果逻辑函数
25、中有包含不是最小项的乘积项，则可利用公式式 ，将逻辑函数中不是最小项的乘积项（与项）添加，将逻辑函数中不是最小项的乘积项（与项）添加上缺少的变量，使之成为最小项。上缺少的变量，使之成为最小项。1 AA例如：例如：也可以利用真值表将逻辑函数写成最小也可以利用真值表将逻辑函数写成最小项之和的形式，即函数值为项之和的形式，即函数值为“1”对应的对应的最小项之和如右表的逻辑函数可写成：最小项之和如右表的逻辑函数可写成：输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010100011111)7,6,5,4,3(mY2.2.逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示(1)(1)卡诺图的画法
26、卡诺图的画法 将真值表的列式排列方式改变，用方格图形式表现出来，并将将真值表的列式排列方式改变，用方格图形式表现出来，并将所有逻辑相邻的最小项排在几何位置相邻，这就是卡诺图（即真所有逻辑相邻的最小项排在几何位置相邻，这就是卡诺图（即真值图）值图）两变量的卡诺图两变量的卡诺图两变量真值表两变量真值表我们我们逻辑逻辑相邻相邻哦哦我们我们也逻也逻辑相辑相邻哦邻哦三变量的真值表三变量的真值表 A BCmi000001010011100101110111m0m1m2 m3m4 m5m6m7三变量的卡诺图三变量的卡诺图A BC Dmi000 0000 1001 0 001 10100010 1011 00
27、11 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1m0m1m2 m3m4 m5m6m7m8m9m10 m11m12m13m14m15四变量的真值表四变量的真值表 四变量的卡诺图四变量的卡诺图卡诺图具有如下特点卡诺图具有如下特点 1 1）上下边界、左右边界、以对称轴对）上下边界、左右边界、以对称轴对称的位置、紧挨着的最小项均为逻辑相称的位置、紧挨着的最小项均为逻辑相邻最小项邻最小项 。如。如m0和和m1、m4、m2为逻为逻辑相邻；辑相邻；2 2）变量位置是以高位到低位排列，如）变量位置是以高位到低位排列，如A、B、C、D ，按
28、先行后列的顺序排，按先行后列的顺序排列。排在不同位置的变量因其位权不同，列。排在不同位置的变量因其位权不同，其取值影响最小项编号的大小；其取值影响最小项编号的大小；3 3）变量取值为）变量取值为1 1的区域为原变量区（标以原变量如的区域为原变量区（标以原变量如A A），取值），取值为为0 0的区域为反变量区（标以反变量的区域为反变量区（标以反变量 如或不标出）；如或不标出）；A4 4）所有几何位置相邻的最小项也逻辑相邻，如）所有几何位置相邻的最小项也逻辑相邻，如m0和和m1、m4(2)(2)用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数方法：根据逻辑函数所包含变量的数目，先画出相对应变量的卡方法：根
29、据逻辑函数所包含变量的数目，先画出相对应变量的卡诺图；然后把逻辑式中包含的最小项在卡诺图中对应的方格中填诺图；然后把逻辑式中包含的最小项在卡诺图中对应的方格中填1 1，不包含的最小项对应方格中填，不包含的最小项对应方格中填0 0（0 0也可以不填）。也可以不填）。例例 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 ABBCDDBAY解：解：方法一方法一：通过配项将逻辑函数化成最小项之和形式，再：通过配项将逻辑函数化成最小项之和形式，再填入卡诺图中填入卡诺图中)()()(DDCCABBCDAADCCBAY)15,14,13,12,11,9,7(m卡诺图卡诺图1111111方法二：方法二：用观察法填卡
30、诺图，找出每一个乘积项的共同最小项用观察法填卡诺图，找出每一个乘积项的共同最小项（交集），并在其中填（交集），并在其中填1 1ABBCDDBAY1DBA110DBA且111BCD111CDB且111AB11AB11113.3.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数(1)(1)合并最小项的规则合并最小项的规则 两个逻辑相邻的最小项之和可以合并为一项，且消去一个因子。所以在两个逻辑相邻的最小项之和可以合并为一项，且消去一个因子。所以在卡诺图中两个位置相邻方格的最小项之和亦可合并化简卡诺图中两个位置相邻方格的最小项之和亦可合并化简,得到简化的函数式得到简化的函数式,这种化简函数的方法称为卡诺图法这
31、种化简函数的方法称为卡诺图法 1)1)两个函数值为两个函数值为1 1的相邻方格（最小项）可以合并成一项，并的相邻方格（最小项）可以合并成一项，并消去那个不同的一个因子，保留公因子消去那个不同的一个因子，保留公因子;CBADCBADCBAmm10DCBDCBADCBAmm802 2）四个函数值为）四个函数值为1 1的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合并成一项，并消去两个因子并成一项，并消去两个因子 CABDDBDBDBCADCBADCBADCBADCBAmmmm)(5410DBACCACACADBDCBADCBADCBADCBAmmmm)(108203 3
32、）八个函数值为）八个函数值为1 1的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合的相邻并排成矩形的方格（最小项）可以合并成一项，且消去三个因子并成一项，且消去三个因子CABDDABDBADBABDADBADBADBACDCABDCABDCBADCBADCBADCBADCBADCBAmmmmmmmm)(1312985410BACDDACDCADCACDADCADCADCABCDBADCBADCBADCBACDBADCBADCBADCBAmmmmmmmm)(1110983210结论：结论：2 2n n个函数值为个函数值为1 1的相邻并排列成矩形的方格（最小项）的相邻并排列成矩形的方格（最小项）可以合并成一
33、项，并消去可以合并成一项，并消去n n个因子，合并结果是保留这些项的个因子，合并结果是保留这些项的公因子公因子 a.将逻辑函数化为最小项（与或式，可略去）；将逻辑函数化为最小项（与或式，可略去）；b.画出表示该逻辑函数的卡诺图；画出表示该逻辑函数的卡诺图；c.找出可以合并的最小项找出可以合并的最小项,即即1的项（必须是的项（必须是2n个个1)，进行圈，进行圈“1”，圈，圈“1”的规则为：的规则为：(2)(2)d.圈好圈好“1”后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简化后的后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简化后的逻辑函数。逻辑函数。DCACBADCDCAABDABCY解：其卡诺图如图所示。解：
34、其卡诺图如图所示。AD则简化后的逻辑函数为：则简化后的逻辑函数为：DAY例例 用卡诺图简化下面逻辑函数用卡诺图简化下面逻辑函数注：卡诺图化简不是唯一，不同的圈法得到的简化结果不同，注：卡诺图化简不是唯一，不同的圈法得到的简化结果不同，但实现的逻辑功能相同的。但实现的逻辑功能相同的。例例 用卡诺图简化下面逻辑函数用卡诺图简化下面逻辑函数CBCBCACAY解：其卡诺图如图所示。解：其卡诺图如图所示。圈法如下图圈法如下图CBCABAYCABACBY或者另外一种圈法或者另外一种圈法)14,12,10.9.8,6,4,3,2,1,0(),(mDCBAY解解:卡诺图如图卡诺图如图DBACBCBBADY可得
35、可得例例 用卡诺图简化下面逻辑函数用卡诺图简化下面逻辑函数以上是通过合并卡诺图中的以上是通过合并卡诺图中的“1”项来简化逻辑函数的，有时也项来简化逻辑函数的，有时也通过合并通过合并“0”项先求项先求Y的反函数，再求反得的反函数，再求反得Y例如上面的例题例如上面的例题,圈圈“0”情况如情况如右图所示，可得右图所示，可得DAY DADAY ：在逻辑函数中，输入变量的取值不是任意的，受：在逻辑函数中，输入变量的取值不是任意的，受到限制。对输入变量取值所加的限制称为到限制。对输入变量取值所加的限制称为，被约束的项叫，被约束的项叫做做。例如有三个逻辑变量例如有三个逻辑变量A、B、C分别表示一台电动机的正
36、转、反分别表示一台电动机的正转、反转和停止。若转和停止。若A1表示电动机正转，表示电动机正转，B1表示电动机反转，表示电动机反转，C1表示电动机停止，则其表示电动机停止，则其ABC的只能是的只能是100、010、001，而其，而其它的状态如它的状态如000、011、101、110、111是不能出现的状态，故是不能出现的状态，故ABC为具有约束的变量，恒为为具有约束的变量，恒为0。可写成。可写成0ABCCABCBABCACBA这些恒等于这些恒等于“0”的最小项称为的最小项称为：在某些变量取值下，函数值为在某些变量取值下，函数值为1 1或为或为0 0皆可，并不影响皆可，并不影响电路的逻辑功能，这些
37、变量取值下对应的最小项称为电路的逻辑功能，这些变量取值下对应的最小项称为任意项。任意项。例：例：8421BCD码取值为码取值为0000 1001十个状态，而十个状态，而10101111这六这六个状态不可能出现，其与个状态不可能出现，其与8421BCD码无关，故对函数输出没有影码无关，故对函数输出没有影响。这些项就是任意项。响。这些项就是任意项。将约束项和任意项统称为将约束项和任意项统称为 。如上面的如上面的8421BCD码的无关项可表示为：码的无关项可表示为：或或0ABCDDABCDCABDCABCDBADCBA 013,14,15)(10,11,12,d无关项在真值表或卡诺图中用无关项在真值
38、表或卡诺图中用“”或或“”表示表示 1）将给定的逻辑函数的卡诺图画出来；将给定的逻辑函数的卡诺图画出来；2）将无关项中的最小项在卡诺图相应位置用）将无关项中的最小项在卡诺图相应位置用“表示出来；表示出来；3）化简时，根据需要无关项可以作为）化简时，根据需要无关项可以作为“1”也可作也可作“0”处理，处理，即可以和即可以和“1”圈在一起或者不圈，以得到圈最大为原则。圈在一起或者不圈，以得到圈最大为原则。4）不能单独圈一个全为无关项的圈，即每个圈中至少有一个）不能单独圈一个全为无关项的圈，即每个圈中至少有一个“1”。)13,12,11,10,8,7,4,2()15,14,9,6,1,0(),(dD
39、CBAY解：解：Y的卡诺图如右图所示：的卡诺图如右图所示：则最简为则最简为:CBADY例例 用卡诺图简化下列逻辑函数。用卡诺图简化下列逻辑函数。简化后的逻辑函数为简化后的逻辑函数为BCCBY还有另一种圈法，此种圈法圈数少，变量少，比上一种简单，还有另一种圈法，此种圈法圈数少，变量少，比上一种简单，如：如：这样的结果合理，乘积项少，这样的结果合理，乘积项少，变量少变量少0),(约束条件：BACDBADCBADBCACBADCBAY解：约束条件为解：约束条件为0 ABBA则则Y的卡诺图如右图所示。的卡诺图如右图所示。最简式为最简式为DCCAACY（即（即AB取值不能相同）取值不能相同）例例 试简化
40、下列逻辑函数。试简化下列逻辑函数。利用二极管正向导通时的箝位作用和截止时的隔离作用，利用二极管正向导通时的箝位作用和截止时的隔离作用，可以构成各种二极管门电路。用电路来实现逻辑关系时，通常可以构成各种二极管门电路。用电路来实现逻辑关系时，通常是用输入端和输出端对地的高低电位（或称电平）来表示逻辑是用输入端和输出端对地的高低电位（或称电平）来表示逻辑状态的。输入端和输出端信号有两种情况：一种为高电平（如状态的。输入端和输出端信号有两种情况：一种为高电平（如3V），），用逻辑状态用逻辑状态1表示；一种为低电平（如表示；一种为低电平（如0V），），用逻辑状用逻辑状态态0表示。表示。分立元件构成的门电
41、路常用的有二极管与门、二极管或分立元件构成的门电路常用的有二极管与门、二极管或门及三极管反相器。在分析的时候都把二极管、三极管看作理门及三极管反相器。在分析的时候都把二极管、三极管看作理想器件，即导通时相当于短路、截止时相当于断开。想器件，即导通时相当于短路、截止时相当于断开。二极管与门电路如图二极管与门电路如图12-15(a)所示。所示。*在输入中只要有一个为低电平（即在输入中只要有一个为低电平（即A=0、B=1或或A=1、B=0或或A=B=0）时，与接低电平时，与接低电平输入端相连的二极管必然因获得正偏电压而输入端相连的二极管必然因获得正偏电压而导通，将输出端箝制在低电平（即导通，将输出端
42、箝制在低电平（即Y=0）；）；*只有当输入全为高电平（即只有当输入全为高电平（即A=B=C=1）时，二极管因正偏导时，二极管因正偏导通，将输出端箝制在高电平（即通，将输出端箝制在高电平（即Y=1）。）。即输出和输入呈现与即输出和输入呈现与逻辑关系。写成逻辑式为逻辑关系。写成逻辑式为 ABY 若输入中只要有一个为高电平（即若输入中只要有一个为高电平（即A=0、B=1或或A=1、B=0或或A=B=1）时与接高电平输入端相时与接高电平输入端相连的二极管必然因获得正偏电压而导通，将输连的二极管必然因获得正偏电压而导通，将输出端箝制在高电平（即出端箝制在高电平（即Y=1）；）；只有当输入全为低电平（即只
43、有当输入全为低电平（即A=B=C=0）时，所有二极管正偏时，所有二极管正偏导通，将输出端箝制在低电平（即导通，将输出端箝制在低电平（即Y=0）。）。可见，输入和输出可见，输入和输出是或逻辑关系，即是或逻辑关系，即BAY二极管或门电路如图二极管或门电路如图12-5(b)所示所示当当A、B波形如图波形如图12-16所示。所示。*对与门：对与门：A=1时时门开启门开启，B端脉冲能够到达输出；端脉冲能够到达输出；A=0时门闭锁时门闭锁，B端脉冲端脉冲不能到达输出，输出不能到达输出，输出Y恒恒为零态。为零态。*对或门：对或门：A=0时门开启时门开启，B端脉冲能够到达输出；端脉冲能够到达输出；A=1时门闭
44、锁时门闭锁，B端脉冲不能到达输出，输出端脉冲不能到达输出，输出Y恒为恒为1 1态。态。门的控制和闭锁门的控制和闭锁当输入当输入A为高电平（即为高电平（即A=1）时，时，三极管饱和，输出三极管饱和，输出Y为低电平（即为低电平（即Y=0）；）；当输入当输入A为低电平（即为低电平（即A=0）时，输出时，输出Y为高电平（即为高电平（即Y=1）。）。这种输出与输入之间的关系为逻辑这种输出与输入之间的关系为逻辑非，即非，即AY 电路如图电路如图12-15(c)所示。所示。上面的是由二极管和三极管构成的分立元件门电路，电路简上面的是由二极管和三极管构成的分立元件门电路，电路简单，但带负载能力差，而且有电平移
45、动。在数字电路中常用的是单，但带负载能力差，而且有电平移动。在数字电路中常用的是集成门电路，根据所用材料不同，集成门电路主要分为集成门电路，根据所用材料不同，集成门电路主要分为TTL和和CMOS两大类。这里先介绍两大类。这里先介绍TTL门。门。TTLTransistor-Transistor Logic(三极管三极管逻辑），三极管三极管逻辑），TTLTTL逻辑门就是由双极型晶体三极管构成的逻辑门电路。逻辑门就是由双极型晶体三极管构成的逻辑门电路。下面就对下面就对TTLTTL集成门电路的组成、工作原理、主要参数及使用集成门电路的组成、工作原理、主要参数及使用进行具体分析。进行具体分析。由多发射极
46、三由多发射极三极管极管VT1和电阻和电阻R1构成构成 由由VT2和和R2、R3构成构成完成与非门的倒相和放大完成与非门的倒相和放大功能。功能。VT2的集电极和发射的集电极和发射极同时输出控制极同时输出控制VT3、VT4和和VT5的工作状态。的工作状态。由由VT3、VT4、VT5和和R3、R5组成组成VT1、电阻、电阻R1及电源及电源Ucc相当一个与门电路。相当一个与门电路。其逻辑功能为其逻辑功能为ABB 2 设设A端输入低电平，为端输入低电平，为UIL0.3V，B端加高电平，为端加高电平，为UIH3.4V,即即A0,B1。UA=UIL0.3VB1E1导通导通UB1=UAUBE10.3+0.7=
47、1V由于由于UB=UIH3.4V，则则B1E2截止截止UB2=UB1-UBC1=10.7=0.3VVT2截止截止VT3、VT4导通导通Y1UC2UCC5VuoUCC（IB3R2+UBE3+UBE4)5-20.7=3.4V设设A、B、C三端输入高电平，三端输入高电平，UIH3.4V，即即ABC1。UAUB3.4V设设VT1的二个发的二个发射结正偏射结正偏UB1=3.4+0.7=4.1VVT1管的集电结、管的集电结、VT2、VT5管的发射结正偏管的发射结正偏VT2、VT5饱和饱和UB3UCES2+UBE51VUB1=UBC1+UBE2+UBE3=0.7 0.7 0.7 2.1V使使VT1的两个发的
48、两个发射结反偏射结反偏Y0故故T1处于处于“倒置倒置”状状态态,1VT3、VT4截止截止。uo为低电平为低电平UOLUCES50.3V故图故图12-17所示电路，其实现了输出与输入的与非逻辑关系，所示电路，其实现了输出与输入的与非逻辑关系，即：即：ABY 因为这时电源通过因为这时电源通过R1及及VT1的集电结可使的集电结可使VT2、VT5导通，导通，VT3、VT4截止，输出为低电平。截止，输出为低电平。注意：注意：当当TTL逻辑门的输入端悬逻辑门的输入端悬空时，可相当输入为空时，可相当输入为1的状态。的状态。为了便于选择和使用为了便于选择和使用TTL集成门电路，有必要介绍其抗干扰集成门电路，有
49、必要介绍其抗干扰能力、带负载能力、传输延时时间、功耗等性能参数。能力、带负载能力、传输延时时间、功耗等性能参数。电压传输特性是指输出电压随输入电压变化的关系曲线。电压传输特性是指输出电压随输入电压变化的关系曲线。此时此时uI0.6V，输入为低电平，输入为低电平，VT1、VT4导通，导通，VT2、VT5截止，输出为高电平，此段称为截止区。截止，输出为高电平，此段称为截止区。此时此时0.7 V uI 1.4V，当当uI 再增再增加时，加时，uo不再变化，输出为低电平，不再变化，输出为低电平，此段称为饱和区。此段称为饱和区。从电压传输特性可知，当输从电压传输特性可知，当输入电压小于阀值电压时，可认为
50、入电压小于阀值电压时，可认为输入低电平；当输入电压大于阀输入低电平；当输入电压大于阀值电压时，可认为输入为高电平。值电压时，可认为输入为高电平。在阀值电压附近，门电路输出在在阀值电压附近，门电路输出在高低电平之间转换。为工作的可高低电平之间转换。为工作的可靠性，输入高电平和输入低电平靠性，输入高电平和输入低电平都应与阀值电压有一定的距离。都应与阀值电压有一定的距离。为此，输入低电平时不能超过某为此，输入低电平时不能超过某一值，输入高电平时不能低于某一值，输入高电平时不能低于某一值。一值。在输入低电平时所允许叠加在输在输入低电平时所允许叠加在输入端上的最大干扰（噪声）电压，入端上的最大干扰（噪声
