电磁波的传播课件.ppt

1、第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 本章重点：本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：本章难点：1、振幅和相位关系、振幅和相位关系2、导体内的电磁波、导体内的电磁波3、谐振腔和波导中电磁波求解、谐振腔和波导中电磁波求解 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波电磁波传播问题在无线电通

2、讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。在空间互相激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的运动。在真空与介质、介质与介质、介导体的情况下的运动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值

3、问题。和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。4.1 平面电磁波平面电磁波 电磁波在空间传播有各种各样的形式，电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。最简单、最基本的波型是平面电磁波。平面波：波平面波：波(阵阵)面为平面面为平面波阵面波阵面波线波线4.1 平面电磁波平面电磁波 一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1自由空间电磁场自由空间电磁场的基本方程的基本方程 00BEtDHtDB 一般情况下，麦克斯韦方程组为一般情况下，麦克斯韦方程组为 0BDJtDHtBE自由空间中自由空间中=0，麦克斯韦，麦克斯韦方程组可写为左式。方程组可写为左式。0J00BEtDHtD

4、B 2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程在真空中，在真空中，对上，对上第一式取旋度并利用第二式得第一式取旋度并利用第二式得自由空间中自由空间中ED0HB0tEtDHtBttBE0000)()(2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程tEtDHtBttBE0000)()(利用下述公式及利用下述公式及EEEE22)()(0 E可得电场的偏微分方程可得电场的偏微分方程012222tEcE同理可得磁场的偏微分方程同理可得磁场的偏微分方程012222tBcB022002tEE令令001c2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程012222tEcE012222tBcB左式称为电磁场波

5、动方程，其解包括左式称为电磁场波动方程，其解包括各种形式的电磁波，各种形式的电磁波，c是电磁波在真空是电磁波在真空中的传播速度。在真空中，一切电磁中的传播速度。在真空中，一切电磁波都以速度波都以速度c传播。传播。3介质的色散介质的色散 在线性介质中在线性介质中 DE BH 对均匀介质对均匀介质 的现象称为介质的色的现象称为介质的色散。散。研究介质中电磁波传播问题时，必须研究介质中电磁波传播问题时，必须给出给出 和和 以及以及 和和 间的关系。间的关系。DEBH即在线性介质中，即在线性介质中，和和不再是常数，不再是常数，而是频率的函数而是频率的函数 ()()故不能推出电场和磁场的一般波动方故不能

6、推出电场和磁场的一般波动方程程txEtxD,txHtxB,电磁波的频率成分一般不是单一的电磁波的频率成分一般不是单一的（非正弦变化），可能含有各种频率（非正弦变化），可能含有各种频率成分。因此，一般地成分。因此，一般地 由于一般情况下，由于一般情况下，及及 ，不能将真空中的波动方程简单地用不能将真空中的波动方程简单地用 代代 、代代 转化为介质中的波动方转化为介质中的波动方程。程。EDHB004时谐波及其方程时谐波及其方程这种波的空间分布与时间这种波的空间分布与时间t无关，时间无关，时间部分可以表示为左式部分可以表示为左式,i tE x tE x e以单一频率以单一频率做正弦（或余弦）振荡做正

7、弦（或余弦）振荡的电磁波称为时谐波（又称单色波或的电磁波称为时谐波（又称单色波或定态电磁波）。定态电磁波）。许多实际问题中，电磁波的激发源以许多实际问题中，电磁波的激发源以大致确定的频率作正弦振荡，辐射的大致确定的频率作正弦振荡，辐射的电磁波也以相同的频率作正弦振荡。电磁波也以相同的频率作正弦振荡。tiexBtxB,tiexDtxD,tiexHtxH,同样的，有同样的，有电磁场对时间的依赖电磁场对时间的依赖关系关系对单一频率对单一频率 、成立。介成立。介质中波动方程为左式质中波动方程为左式 EDHB,i tE x tE x e tiexBtxB,1v0),(1),(2222ttxEvtxE0)

8、,(1),(2222ttxBvtxB其中其中),(),(,),(),(222txEttxEtxEittxE0)()(222xEvxE因此因此0),(),(222txEvtxE可以被销去可以被销去tie由由vk令0222EvE022EkE可得亥姆霍兹方程可得亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程0)()(222xEvxE可以写作可以写作022BkB对磁场对磁场这里这里)(xEE)(xBB另外，时谐情形下的麦氏方程组为另外，时谐情形下的麦氏方程组为0)(0)()()()()(xHxExEixHxHixE 因而，解出电场后，磁场可由下因而，解出电场后，磁场可由下式给出式给出0)(0)()()()()(

9、xHxExEixHxHixE（或者或者 ）EiHiBE 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程220Ek EiBE 220Bk BiEBvk0 E0 B 同样，解出磁场后，可以进一步同样，解出磁场后，可以进一步求出电场。归纳如左式求出电场。归纳如左式亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程220Ek EiBE 220Bk BiEBvk 亥姆霍兹方程是亥姆霍兹方程是一定频率一定频率下电磁下电磁波的基本方程，其解代表电磁波场强波的基本方程，其解代表电磁波场强在在空间空间中的分布情况。中的分布情况。波动方程的推导过程中利用了条件波动方程的推导过程中利用了条件0 E0 B 但是，亥姆霍兹方程本身并不能但是，亥姆霍兹方程本身并不能保

10、证上述条件成立，因而必须加上该保证上述条件成立，因而必须加上该条件才能代表电磁波的解。条件才能代表电磁波的解。0 E0 B 亥姆霍兹方程每一个满足限制条亥姆霍兹方程每一个满足限制条件的解代表一种可能存在的波模。件的解代表一种可能存在的波模。亥姆霍兹方程有多种形式的解：亥姆霍兹方程有多种形式的解：平面波解，球面波解，等等。其中最平面波解，球面波解，等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。简单、最基本的形式为平面波解。研究平面波解的意义：研究平面波解的意义：简单、直观、物理意义明显；简单、直观、物理意义明显；一般形式的波都可以视为不同频率一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。平面波的线

11、性叠加。二、平面电磁波二、平面电磁波设电磁波沿设电磁波沿x轴方向传播，其强度在轴方向传播，其强度在与与x轴正交的平面上各点具有相同的轴正交的平面上各点具有相同的值，即值，即 和和 仅与仅与x，t有关，而与有关，而与y，z无关。此即平面电磁波。无关。此即平面电磁波。EBx电磁波传播方向电磁波传播方向1平面波解的形式平面波解的形式 tkxieEtxE0,它的一个解是它的一个解是二、平面电磁波二、平面电磁波对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程维的常微分方程0)(d)(d222xEkxxE ikxeExE0因而时谐平面波场强的全表示式为因而时谐平面波场强的全表

12、示式为tkxieEtxE0,由条件由条件 得得0 E0,txEeikx即要求即要求 ，因此，只要与，因此，只要与x轴垂轴垂直，其解就代表一种可能的模式。直，其解就代表一种可能的模式。0 xE 是电场振幅，是电场振幅，代表波动的代表波动的相位因子。相位因子。0Etkxie时谐平面波场强时谐平面波场强022EkE亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程1平面波解的形式平面波解的形式 tkxieEtxE0,二、平面电磁波二、平面电磁波实际计算中，场强只取实部分实际计算中，场强只取实部分)cos(),(0tkxEtxE相位因子的意义：相位因子的意义：在时刻在时刻t=0，相位因子是，相位因子是coskx，x=0的平面处

13、于波峰。的平面处于波峰。在时刻在时刻t，相位因子是，相位因子是cos(kxt)，x=t/k的平面处于波峰。的平面处于波峰。在时间在时间0t内，波峰移动内，波峰移动t/k。因而线性均匀绝缘介质内相速度为因而线性均匀绝缘介质内相速度为1ktxvtkxieBtxB0,2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解txkieEtxE0,前面选择电磁波沿前面选择电磁波沿x轴方向传播，推轴方向传播，推广到一般情况，平面电磁波的表达式广到一般情况，平面电磁波的表达式为左式：为左式：是沿是沿电磁波传播方向的一个矢量，电磁波传播方向的一个矢量，k设设 S 为与为与 垂垂直的平面。在

14、直的平面。在S 面上相位面上相位 Rs为为 在在 上的上的投影投影常数skRxkkkxksRxSoktkxieBtxB0,2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解txkieEtxE0,ksRxSo因此在同一时刻，因此在同一时刻，S 平面为等相面，平面为等相面，而波沿而波沿 方向传播方向传播k 称为波矢量，其称为波矢量，其量值量值k称为波数。称为波数。ktkxieBtxB0,(2)波长波长波长定义：两相位差为波长定义：两相位差为2的等相面间的等相面间的距离。的距离。kRRss22)(ssRRk两等相面相位差：两等相面相位差：波长波长k20BkEk(3)横波特性

15、横波特性(TEM波）波）0Ek0Bk 同理同理 加限制条件加限制条件 可得可得0 E0)()(00)()(0txkitxkitxkieEk iEeeEE因而可得因而可得（4）与与 的关系的关系 EkBEkEeieEiEiBtxkitxki0)()(0)(BE（4）与与 的关系的关系 BEEkB平面波特性总结：平面波特性总结：a)横波，横波，与与 都与传播方向垂直都与传播方向垂直BEBEkBE,b)构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系c)与与 同相位；振幅比为波速同相位；振幅比为波速EvBkBEEkEeieEiEiBtxkitxki0)()(0)(，沿波矢的方向沿波矢的方向BE0BkEk（5）波形图

16、）波形图假定在某一时刻（假定在某一时刻（），取），取 的实部，其波形图的实部，其波形图0tt BE,k3平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流2212121BEBHDEw1 vBE22BEw电场能等于电场能等于磁场能磁场能kSE Hvwe电磁能量传播方向与电磁波传播方电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致向一致2()()kkEekEE E kE k ESEHEvwe txkEEw2202cos2012wE2011Re22kSEHE e瞬时能量密度瞬时能量密度平均能量密度平均能量密度平均能流密度平均能流密度2220coskkSv E ev Ek xte瞬时能流密度瞬时能流密度例一：有一平面电

17、磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为 26,100exp(210210)xE x teizt（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率）若介质的磁导率 ，求磁场强度；，求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位面积通平面平行的单位面积通过的电磁场能量。过的电磁场能量。)H/m(1047yx波沿波沿 方向传播。方向传播。解：（解：（1）沿沿 轴方向振荡，轴方向振荡，Exkzxk2102kz)(6102Hzf（2）6102)(1022mk)

18、/(108smkv（3），vBEHBvEH5.210104100870H)102102(exp5.262tzieHy 与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，故它在垂直，故它在y轴方向。轴方向。HEkE（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量：单位时间垂直通过单位横向截面的能量SvwS 222725010BwEH2500S4.2 电磁波在介质界电磁波在介质界面上的反射和折射面上的反射和折射 电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象（如光入射到水面、玻璃面等）。象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括两个方面的问题

19、：反射、折射定律包括两个方面的问题：（1 1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2 2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律一、反射和折射定律时谐电磁波情形下的麦氏方程组为时谐电磁波情形下的麦氏方程组为0)(0)()()()()(xHxExEixHxHi

20、xE对第一式取散度对第一式取散度0)(HiE因而因而0 H即可以由上述第一式推出第四式。同即可以由上述第一式推出第四式。同样可以由第二式推出第三式。也就是样可以由第二式推出第三式。也就是说，在一定频率下，只有一、二式是说，在一定频率下，只有一、二式是独立的。独立的。一、反射和折射定律一、反射和折射定律第一章中给出了电磁场的边值关系第一章中给出了电磁场的边值关系21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBB2121()0()0nneEEeHH其中其中和和 分别分别是面自由电荷密是面自由电荷密度和面电流密度度和面电流密度绝缘介质界面上，绝缘介质界面上，=0，。边。边值关系由麦

21、氏方程组推得，值关系由麦氏方程组推得，因此，时因此，时谐电磁波的边值关系不是完全独立的，谐电磁波的边值关系不是完全独立的，由一、二式可导出三、四式。故，时由一、二式可导出三、四式。故，时谐电磁波的边值关系为谐电磁波的边值关系为0一、反射和折射定律一、反射和折射定律1反射、折射定律反射、折射定律的导出过程的导出过程假设入射波为单色平面电磁波，反射假设入射波为单色平面电磁波，反射波波、折射波也为平面波。、折射波也为平面波。入射波、反入射波、反射波、折射波的电场强度分别为射波、折射波的电场强度分别为 、和和 ，波矢量分别为，波矢量分别为 、和和 。它们的平面波表达式分别为。它们的平面波表达式分别为

22、)(0)(0)(0txkitxkitxkieEEeEEeEE EEE k kk利用边值关系时要注意，介质利用边值关系时要注意，介质1中的中的总场强为入射波与反射波场强的叠总场强为入射波与反射波场强的叠加，介质加，介质2中只有折射波。中只有折射波。E EEzyxne21()0neEE()neEEnE000()ik xik xik xnneE eE eeE e即即在界面上在界面上 z=0,因为因为x，y任意，要使上式成立，则任意，要使上式成立，则 yyyxxxkkkkkkEEE kkk zyxne xkxkxk由于由于x，y是任意的，因此是任意的，因此 ykxkykxkykxkyxyxyx因此反射

23、、折射波矢也在因此反射、折射波矢也在 平面。故如果入射波为平面平面。故如果入射波为平面波，则反射波、折射波也为平面波。波，则反射波、折射波也为平面波。zx入射波在入射波在 平面平面,即即zx0yk0 yykksinsinkk sinsinkksinkkxsinkkx sinkkx2vk 1vkkEEE kkk zyxne设入射角、反射角和设入射角、反射角和折射角分别为折射角分别为、和和 yyyxxxkkkkkk在两种介质内，分别满足在两种介质内，分别满足12sinsinnn122112112221sinsinnnnvv 及及2vk 1vkksinsinkk sinsinkk通过上面的关系可得通

24、过上面的关系可得21sinsinvv 进一步有进一步有0除铁磁质外，一除铁磁质外，一般介质满足般介质满足二、振幅关系二、振幅关系1 垂直入射面垂直入射面E()0()0nneEEEeHHHttttttHHHEEE HHHEEEcoscoscosEE)0(|EEEE kkk zxHH Hne )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEEcoscoscos112EEE EEE sinsin121BEHBEH0212 平行入射面平行入射面 E0EEE，coscoscosEEEHHH由边值关系得：由边值关系得：EEE kkk zxHH H

25、ne )cos()sin(sincos2coscoscos2)tan()tan(coscoscoscos1211212EEEE和和称为菲涅耳公式称为菲涅耳公式 )cos()sin(sincos2coscoscos2)tan()tan(coscoscoscos1211212EEEE )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE菲涅耳公式表菲涅耳公式表示反射波、折示反射波、折射波和入射波射波和入射波场强的比值，场强的比值，可看出，垂直可看出，垂直于入射面偏振于入射面偏振的波与平行于的波与平行于入射面偏振的入射面偏振的波的反射和折波的

26、反射和折射行为不同。射行为不同。如果入射波为自然光（两种偏振光的等量混合），经过反射如果入射波为自然光（两种偏振光的等量混合），经过反射或折射后，反射波和折射波都变为部分偏振光。或折射后，反射波和折射波都变为部分偏振光。)cos()sin(sincos2coscoscos2)tan()tan(coscoscoscos1211212EEEE )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE在在+=90的情况下，可得的情况下，可得 ，因而电场平行于入射面的分量为零，因而反射，因而电场平行于入射面的分量为零，因而反射光变为垂直于入射面偏振

27、的完全偏振光。此即布儒斯特定光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。此即布儒斯特定律。此时的入射角为布儒斯特角。律。此时的入射角为布儒斯特角。0EE+=900 )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE4相位关系分析相位关系分析 当当 ，即电磁波从疏介质入射到密介质时，即电磁波从疏介质入射到密介质时2112sinsin 0)sin(0)sin(0因此，因此，相位相反与EEEE,0 )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE4相位关系分析相位关系分析 结论：（结论：

28、（1）折射波与入射波相位相同，没有相位突变；折射波与入射波相位相同，没有相位突变；（2）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。对于对于 垂直入射情况：当波从疏介质入射到密介质时，反垂直入射情况：当波从疏介质入射到密介质时，反射波电场与入射波电场反向，即相位差射波电场与入射波电场反向，即相位差 ，这种现象称为，这种现象称为半波损失。半波损失。E5 5偏振问题偏振问题 这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上 大小不大小不完全相同）。完全相同）。E（2）布儒斯特定律：若）布儒斯特定律：若 则反射波则反射

29、波 ，即反射，即反射波只有波只有 分量；分量；因此，若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。因此，若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。2 0EE（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上 均相同，即均相同，即 ）EEEEEEE 由菲涅尔公式由菲涅尔公式但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，其反射和折射但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，其反射和折射行为不同行为不同三全反射三全反射1全反射现象全反射现象特别是当特别是当 时，折射定律的原时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只

30、有反射波，因而称作全反折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。薄层中。21sinn2112sinsinn 折射定律折射定律21)1(21n 当当 时，时，=9021sinn折射波沿界面传播折射波沿界面传播电磁波由介质电磁波由介质1进入介质进入介质24.3 有导体存在时电有导体存在时电磁波的传播磁波的传播（1）真空或理想绝缘介质中电磁波传）真空或理想绝缘介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电）

31、电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波；种衰减波；（3）在导体中，交变电磁场与自由电）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。形式。一导体内的自由电一导体内的自由电荷分布荷分布 1静电场中导体上静电场中导体上的电荷分布的电荷分布 静电平衡时，电荷仅分布在表面静电平衡时，电荷仅分布在表面上

32、，导体内部无电荷，且电场强度垂上，导体内部无电荷，且电场强度垂直导体表面。直导体表面。在变化电磁场中，导体不再处于静电在变化电磁场中，导体不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布，平衡状态，必然有体电荷分布，(t)分布随时间变化形成电流，产生附加分布随时间变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响布，又影响(t)。2迅变场情况下的迅变场情况下的电荷分布电荷分布0tDtEtJEJEDtteet00)(D)()(ttt由电荷守恒定律由电荷守恒定律 可得可得0tJ其解为左式其解为左式2迅变场情况下的迅变场情况下的电荷分布电荷分布tteet00)(式

33、中式中0为为t=0时的电荷密度。时的电荷密度。=/为特征时间或驰豫时间，表示减小到为特征时间或驰豫时间，表示减小到0/e 所需时间。所需时间。T11T3良导体条件良导体条件良导体内良导体内 ，电荷仅分布在导体表，电荷仅分布在导体表面上。对一般金属，面上。对一般金属，的数量级为的数量级为10-17s。只要频率不太高，一般金属都可以看作只要频率不太高，一般金属都可以看作良导体。良导体。0)(t1tteet00)(良导体中电流也在表面薄层内分布，良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。一般仍用体电流分布来解决问题。注意：用了体电流分布，面电流必须注意：用了体电流分布，面电流必须

34、视为零。在特殊情况下采用面电流分视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。布时，就不能再考虑体电流分布。二导体内的电磁波二导体内的电磁波1.基本方程（导体内部）基本方程（导体内部）00BDtDJHtBE00)(HEEiHHiE EDHB时谐波时谐波与介质中相比多了与介质中相比多了 一项。一项。E2导体中的平面波解导体中的平面波解（1）引入复介电常数）引入复介电常数iEiH()iiii 00)(HEEiHHiEEi（2）复介电常数的物）复介电常数的物理意义理意义上面第二式上面第二式 右边两项分别代表位移电流右边两项分别代表位移电流和传导电流，传导电流与电场同相，所和传导电流，

35、传导电流与电场同相，所耗散的功率密度为耗散的功率密度为2021E2导体中的平面波解导体中的平面波解i（1）引入复介电常数）引入复介电常数位移电流与电场有位移电流与电场有90的相位差，不的相位差，不消耗功率。因此，复介电常数中，消耗功率。因此，复介电常数中，实实部为位移电流的贡献，不引起能耗；部为位移电流的贡献，不引起能耗；虚部为传导电流的贡献，引起能耗。虚部为传导电流的贡献，引起能耗。因此，导体内的电磁波有衰减因此，导体内的电磁波有衰减。导体内定态波方程组与介质中定态波导体内定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一样，因此只要把方程组形式上完全一样，因此只要把绝缘介质中电磁波解所含的绝缘介

36、质中电磁波解所含的换作换作，即得导体内的电磁波解。即得导体内的电磁波解。EiHEkE022k（3）亥姆霍兹方程）亥姆霍兹方程为复数为复数)(),(0txkieEtxE（4）平面波解）平面波解ik3 、的意义的意义平面电磁波解改写为平面电磁波解改写为)()(0txiexeExE-描述波振幅在导体内描述波振幅在导体内的衰减程度的衰减程度衰减常数衰减常数相位常数相位常数-描述波在空间传播描述波在空间传播的位相关系的位相关系)(),(0txkieEtxE（4）平面波解）平面波解 4.、与与 间的关系式间的关系式、由由 22kiik21222 和和 的方向不常一致，的方向不常一致，仅由这仅由这两个式子还

37、不能解出两个式子还不能解出 、。设介质中波矢为设介质中波矢为 ，导体中为，导体中为 ，并设入射面在并设入射面在x-z平面，平面，z轴为指向导轴为指向导体内部的法向。体内部的法向。)0(kk 5.平面波从介质入射平面波从介质入射到导体表面到导体表面前面讲过前面讲过 yyyxxxkkkkkk对上述问题对上述问题xxxxikk)0(21222空间中波矢空间中波矢 为实数，因此为实数，因此)0(k0)0(yyyyikk0)0()0(sin000kkxxyyx，（即（即 分界面指分界面指向导体内部，波沿向导体内部，波沿 方向衰减）方向衰减）zzzeez 5.平面波从介质入射平面波从介质入射到导体表面到导

38、体表面0)0()0(sin000kkxxyyx，三穿透深度和趋肤三穿透深度和趋肤效应效应)(),(0txkieEtxE21222)(ik)(0txiexeE正入射时正入射时 ,都沿都沿 方方向，导体中的电场为向，导体中的电场为0 xx,z)(),(0tziezeEtzE由由 21222 解出：解出：2/1222)11(212/1222)11(21)(),(0tziezeEtzE对良导体情况：对良导体情况：12三穿透深度和趋肤三穿透深度和趋肤效应效应三穿透深度和趋肤三穿透深度和趋肤效应效应波幅降至原值波幅降至原值 的传播距离的传播距离e/11穿透深度穿透深度)(),(0tzxiezeEtxEzx

39、在导体中的平面波为在导体中的平面波为2良导体良导体11zeEE0时时对良导体情况：对良导体情况：22趋肤效应趋肤效应例如，铜例如，铜 ,当当 时时当当 Hz，对于高频电磁波，电磁场及与之相互对于高频电磁波，电磁场及与之相互作用的高频电流集中在导体表面薄层。作用的高频电流集中在导体表面薄层。100mm007.0cm107.03Hz50cm9.0S/m10573导体内磁场与电场的关系导体内磁场与电场的关系HiEEiEkEiH4()1()2ikkkieEiHeEe eE因此，电场与磁场有因此，电场与磁场有 的相位差。的相位差。4/振幅比：振幅比：即即 ；EHvEB1在真空或介质中在真空或介质中 ，两

40、者比较可见导体中磁场比真空或，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。vEB1四导体表面上的反射四导体表面上的反射 EEEHHH电场从真空垂直正入射电场从真空垂直正入射1()2kiHeE0kHeE及及002121iiEE解得解得反射系数为反射系数为 11221)21(1)21(1020202EER4.4 谐振腔谐振腔无界空间中，电磁波最基本的存在形无界空间中，电磁波最基本的存在形式是式是平面电磁波，这种波的电场和磁平面电磁波，这种波的电场和磁场在垂直传播方向上振动。这种类型场在垂直传播方向上振动。这种类型的波

41、称为横电磁（的波称为横电磁（TEM）波。波。一有界空间中的电一有界空间中的电磁波磁波1无界空间中横电无界空间中横电磁波磁波2有界空间中的电有界空间中的电磁波磁波边值问题边值问题 金属一般为良导体，电磁波几乎金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。是平面波解。二理想导体边界二理想导

42、体边界条件条件讨论讨论 的理想导体的理想导体(一般金属接一般金属接近理想导体近理想导体)。假定它的穿透深度。假定它的穿透深度 （）。）。021 2121()0()nneEEeHH（由于边界为理想导体，故认为导（由于边界为理想导体，故认为导体内体内 ，因此只有面电流分布），因此只有面电流分布）设设 为导体的电磁场量，为导体的电磁场量，为真空或绝缘介质中的电为真空或绝缘介质中的电磁场量，磁场量，。0J.11HE、.22HE、:12ne2理想导体内部理想导体内部用用 代替代替 011 HE22HE、则在界面上：则在界面上：0nneEeHHE、理想导体界面边界条件可以形象的表理想导体界面边界条件可以形

43、象的表述为：在导体表面上，电场线与界面述为：在导体表面上，电场线与界面正交（即在界面上正交（即在界面上 ）0nEnn nEE e3理想导体为边界理想导体为边界的边值问题的边值问题 亥姆霍兹方程的解加上条件亥姆霍兹方程的解加上条件 ，再加上边界条件后，就得到该边值问再加上边界条件后，就得到该边值问题的解。题的解。022EkE0 E0tE在边界上，若取在边界上，若取x，y轴在切面上，轴在切面上，z轴沿法线方向，由于在该处轴沿法线方向，由于在该处Ex=Ey=0，因此，因此0zEz0nEn三谐振腔三谐振腔低频电磁波可采用低频电磁波可采用LC回路振荡器产回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳生，频

44、率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为热损耗越大（因为 ，L、C越小，电容电感不能集中分布电场和越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。使电磁能量大量损耗）。LC1谐振腔：谐振腔：用来产生高频振荡电磁波的用来产生高频振荡电磁波的一种装置，由几个金属板或反射镜一种装置，由几个金属板或反射镜（光学）构成（光学）构成。（1）由）由6个金属壁构成的空腔个金属壁构成的空腔 6 个面在直角个面在直角坐标中表示为坐标中表示为 321000LzzLyyLxx，（2）设）设 为腔内为腔内 的任意一个直角分量的任意一个直角分量)

45、,(zyxuE每个分量都满足每个分量都满足 022uku022EkE222222()()()0 xxyyzzEk E iEk EjEk E k 2222222zyx1矩形谐振腔的驻波解矩形谐振腔的驻波解 xzyO1L2L3L（3）分离变量法求解）分离变量法求解)()()(),(zZyYxXzyxu02222222XYZkXYzZXZyYYZxX0111222222222zyxkkkzZZyYYxXX0dd0dd0dd222222222ZkzZYkyYXkxXzyx11(,)(cossin)xxu x y xCk xDk x22(cossin)yyCk yDk y33(cossin)zzCk z

46、Dk z022uku2222zyxkkkkxkDxkCxXxxsincos)(11其驻波解为：其驻波解为：11(,)(cossin)xxu x y xCk xDk x22(cossin)yyCk y Dk y33(cossin)zzCk zDk z2边界条件确定常数边界条件确定常数（1）考虑）考虑 000 xyz，对对 ，0 x00 xxExzkykxkAEzyxxsinsincos13211DDCA xEzyxu),(假定假定 同理同理0y00 xyE20C 30C 0z00zxE11sincos.00 xxxxC kk xD kk xx01DxzyO1L2L3L（2）考虑）考虑1Lx2Ly

47、 3Lz yEu zEu zkykxkAEzyxysincossin2zkykxkAEzyxzcossinsin303LzxE0sin3LkzpLkz33Lz 02LyxE0sin2Lky2yk Ln2Ly 10 xx LEx0sin1Lkx1xk Lm1Lx 0,1,2,3.mnp、再由再由0 E0321AkAkAkzyxzkykxkAEzyxxsinsincos13211DDCA 同理同理3谐振波型谐振波型（1）电场强度）电场强度 0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLp

48、yLnxLmAEzyxA1、A2、A3只有两个独只有两个独立，两个独立常数由激励立，两个独立常数由激励谐振的信号强度确定谐振的信号强度确定（2）谐振频率（本征频率）：）谐振频率（本征频率）：2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp2/1232221)()()(22LpLnLmkmnp（3）讨论）讨论给定一组给定一组 ，解代表一种，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率激励信号频率 时，谐振时，谐振腔才处于谐振态。腔才处于谐振态。),(pnmmnp中不能有两个为零，若中不能有两个为

49、零，若 ),(pnm0nm0E2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp2/1232221)()()(22LpLnLmkmnp则由则由0332211ALpALnALm可得可得0p 设设 ，则最低谐振频率为，则最低谐振频率为321LLLl l 最低频率的谐振波型最低频率的谐振波型 222111011LL（1，1，0）型）型0Ek但在一般情况下，但在一般情况下，yxeLeLk210Ek为横电波为横电波 0yxEEyLxLAEz213sinsinzzeEEzLpyLnxLmAEx3211sinsincoszLpyLnxLmAEy3212sincossinzLpyLnxLmA

50、Ez3213cossinsin4.5 波波 导导1 1低频电路情况低频电路情况 虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路中的作虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电容等）表示出来，用可由一些参数（电压、电流、电阻和电容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决。对于低频不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线传输或采用同轴线传输。同轴线传输电力系统一般用双线传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是频率变高时，内线半径小