1、第九章第九章 电磁感应电磁感应 专题二专题二 电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题 电磁感应的图像问题能检测学生电磁感应的图像问题能检测学生灵活处理物理新情景问题的能力，灵活处理物理新情景问题的能力，是近几年高考的热点。图像问题考是近几年高考的热点。图像问题考查的知识、规律灵活多样，常见的查的知识、规律灵活多样，常见的如表所示：如表所示：一一常见的图像Bt、t、Et、It及Ex、Ix等问题分类由给定的电磁感应过程选出正确的图像由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量规律应用左手定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等常见题型图像的选择、图像的描绘、图像的转换、图像的应用2分析方
2、法对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：vvvt，BBBt，t。1、图像的选择问题类型由给定的电磁感应过程选出正确的图像解题关键把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或关键物理状态二二常见题型常见题型图象的选择、图象的描绘、图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用图象的转换、图象的应用1如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为域宽度为2a，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小
3、为B.一边长一边长为为a、电阻为、电阻为4R的正方形均匀导线框的正方形均匀导线框ABCD从从图示位置开始沿水平向右方向以速度图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿匀速穿过磁场区域，在图中线框过磁场区域，在图中线框A、B两端电压两端电压UAB与线框移动距离与线框移动距离x的关系图象正确的是的关系图象正确的是()解析进入磁场时，注意UAB是路端电压，大小应该是电动势的四分之三，此时EBav，所以UAB3Bav/4；完全进入后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场时电压大小应该是电动势的四分之一，UABBav/4，方向始终是相同，即AB.答案D【总结提升】分析电磁感应图像问题的一般
4、步骤分析电磁感应图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是明确图像的种类，即是Bt图像还是图像还是t图像，或者图像，或者Et图像、图像、it图像等。图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。画图像或判断图像。例例
5、2】如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用保持良好接触。用ac表示表示c的加速度，的加速度，Ekd表示表示d的动能的动能，xc、xd分别表示分别表示c、d相对释放点
6、的位移。图乙中正确相对释放点的位移。图乙中正确的是的是()在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h，从此时刻直到c离开磁场，由于两棒运动的速度大小、方向均相同，没有产生感应电流，导体棒c、d均做匀加速直线运动，加速度等于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒c做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动，3h到4h以g做匀加速直线运动。在导体棒c离开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加速度。故B正确，A错误。导体棒d在c离开磁场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导体棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落高度为2h，从此时开始直到导体棒d离开磁场经历了一个减速过程，故C错误，D正确。【答案】BD3、如
7、图，在水平面如图，在水平面(纸面纸面)内有三根相同的内有三根相同的均匀金属棒均匀金属棒ab、ac和和MN，其中，其中ab、ac在在a点点接触，构成接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中从图示位置开始计时，运动中MN始终与始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流下列关于回路中电流i与时间与时间t的关系图线，的关系图线，可能正确的是可能正确的是()【答案】A【解析】设金属棒 MN 匀速运动的速度为v，t 时刻导轨内
8、切割磁感线的有效长度L2vttan设导轨单位长度的电阻为R0，则组成闭合回路的总电阻R2(vtcosvt tan)R02vtR0(1costan)电动势 EBLv2Bv2ttaniERBvtanR0（1costan）为恒量故 A 正确，B、C、D 错误。4如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框分别表示线框ab边和边和cd边边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始边始终保持与磁场水平边界线终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场平行，线框
9、平面与磁场方向垂直。设方向垂直。设OO下方磁场区域足够大，不计空气影下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度度v随时间随时间t变化的规律变化的规律()【答案】A练习1如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情 况(以逆时针方向为电流的正方向)是下图中的()对应高考题组【解析】BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由EBlv得电动势均匀
10、减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图像符合要求。【答案】A2如图，如图，EOF和和EOF为空间一匀强磁场为空间一匀强磁场的边界，其中的边界，其中EOEO，FOFO，且且EOOF；OO为为EOF的角平分线，的角平分线，OO间的距离为间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向；磁场方向垂直于纸面向里一边长为里一边长为l的正方形导线框沿的正方形导线框沿OO方向匀方向匀速通过磁场，速通过磁场，t0时刻恰好位于图示位置规时刻恰好位于图示位置规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正
11、，则感应电流感应电流i与时间与时间t的关系图线可能正确的是的关系图线可能正确的是 ()答案B3如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸内有垂直纸面向里的匀强磁场在外力作用下，一正方形面向里的匀强磁场在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，方向匀速运动，t0时时刻，其四个顶点刻，其四个顶点M、N、P、Q恰好在恰好在磁场边界中点下列图象中能反磁场边界中点下列图象中能反映线框所受安培力映线框所受安培力F的大小随的大小随时间时间t变化规律的是变化规律的是()解析如图所示，当 MN从初始位置运动到 M1N1位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系
12、为：L1L(L2vt)2vt，L 为导线框的边长产生的电流 I1BL1vR，导线框所受安培力 F1BI1L1B22vt2vR4B2v3t2R，所以 F1为 t的二次函数图象，是开口向上的抛物线当 QP由 CD 位置运动到 MN位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定 答案B二、图像的转换问题类问题类型型由一种电磁感应的图像分析求解由一种电磁感应的图像分析求解出对应的另一种电磁感应图像的出对应的另一种电磁感应图像的问题问题解题关解题关键键(1)要明确已知图像表示的物理规要明确已知图像表示的物理规律和物理过程；律和物理过程；(2)根据所求的图根据所求的图像和已知图像的联系，对另一图像和已知
13、图像的联系，对另一图像做出正确的判断进行图像间的像做出正确的判断进行图像间的转换转换【例1】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是()【答案】A练练1、如图甲所示，正六边形导线框如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度磁感应强度B随时间随时间t的变化关系如图乙所示的变化关系如图乙所示t0时刻，磁感应强度时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设的方向垂直纸面向
14、里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所所受安培力的方向以水平向左为正则下面关于感受安培力的方向以水平向左为正则下面关于感应电流应电流i和和cd边所受安培力边所受安培力F随时间随时间t变化的图象正变化的图象正确的是确的是()解析02 s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边受安培力向右且减小.2 s3 s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边受安培力向左且增大.3 s6 s时间内，电流沿负方向，大小不变，cd边受安培力先向右后变为向左，故选A、C.答案AC三、图像的描绘问题问题类型类型由电磁感应由电磁感应过程过程得出的
15、物理量和规律分析得出的物理量和规律分析用用图像描绘所图像描绘所求解动力学、电路等问题求解动力学、电路等问题，用用图图像揭示物理规律或物理量间的函数关系像揭示物理规律或物理量间的函数关系。解题解题关键关键(1)明确图像的种类，即是明确图像的种类，即是Bt图像还是图像还是t图图像，或者像，或者Et图像、图像、it图像等。图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。顿运动定律等规律写出函数关系
16、式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。斜率的变化、截距等。(6)画图像画图像例题例题1如图甲所示，由均匀电阻丝做成的如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框正方形线框abcd的电阻为的电阻为R，边长为，边长为L，现将，现将线框以与线框以与ab垂直的速度垂直的速度v匀速穿过一宽度为匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个的匀强磁场区域，整个过程中过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令两边始终保持与边界平行，令线框的线框的cd边刚与磁场左边界重合时边刚与磁场左边界重合时t0，电，电流沿流沿abcda流
17、动的方向为正。流动的方向为正。在图乙中画出线在图乙中画出线框中感应电流随时框中感应电流随时间变化的图像间变化的图像。【例 2】如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 L0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面 B0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D0.2 m细金属棒 A1和 A2用长为 2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r0.3.导轨电阻不计使金属棒以恒定速度v1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，
18、并在图(b)中画出甲甲图图5【例 2】如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 L0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面 B0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D0.2 m细金属棒 A1和 A2用长为 2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r0.3.导轨电阻不计使金属棒以恒定速度v1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出 乙乙课堂探究课堂探究【例 2】如图 5(a)所示，水平放置的两根平行
19、金属导轨，间距 L0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面 B0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D0.2 m 细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r0.3.导轨电阻不计使金属棒以恒定速度v1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出图乙图乙例题例题3、圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的线的方向与导线框所在平
20、面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流电流i的正方向，请画出的正方向，请画出it图像。图像。据法拉第电磁感应定律：由Bt图像知，13 s，B的变化率相同，01 s、34 s，B的变化率相同，再结合楞次定律，01 s、34 s内感应电流的方向为顺时针方向，13 s内感应电流的方向为逆时针方向。故it图像如图所示。四、图像的应用问题问题类型类型由电磁感应图像得出的物理量和规律分析求由电磁感应图像得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题解动力学、电路等问题
21、解题解题关键关键(1)定性分析物理图像定性分析物理图像要明确图像坐标轴的意义；要明确图像坐标轴的意义；借助有关的借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。(2)定量计算定量计算弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；函数关系；挖掘图像中的隐含条件，明确挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其或其绝对值绝对值)、截距所表示的物理意义。、截距所表示的物理意义。【例题【例题1】如图如图1(a)所示，在垂所示，在垂直于匀强磁场直于匀强磁场B的平面内，半径的平
22、面内，半径为为r的金属圆盘绕过圆心的金属圆盘绕过圆心O的轴的轴转动，圆心转动，圆心O和边缘和边缘K通过电刷通过电刷与一个电路连接，电路中的与一个电路连接，电路中的P是是加上一定正向电压才能导通的电加上一定正向电压才能导通的电子元件，流过电流表的电流子元件，流过电流表的电流I与与圆盘角速度圆盘角速度的关系如图的关系如图(b)所示，所示，其中其中ab段和段和bc段均为直线，且段均为直线，且ab段过坐标原点，段过坐标原点，0代表圆代表圆盘逆时针动已知：盘逆时针动已知：R3.0，B1.0 T，r0.2 m忽略圆盘、忽略圆盘、电流表和导线的电阻电流表和导线的电阻(1)根据图根据图(b)写出写出ab、bc
23、段对应段对应的的I与与的关系式；的关系式；审题指导审题图，审题图，抓转化抓转化(1)审图审图(b)(2)、求出图求出图(b)中中b、c两点对应两点对应的的P两端的电压两端的电压Ub、Uc；(2)审图(a)(3)分别求出分别求出ab、bc流过流过P的电流的电流IP与其两端电压与其两端电压UP的关系式的关系式(3)对应于 c 点 P 导通，通过电流表的电流I总UcRUcRP0.930.9RP0.4解得 RP9 则对应于 bc 段流过 P 的电流 IPUPRPUP9对应于 a 点元件 P 不导通，则对应于 ab 段流过 P 的电流IP0.例题2如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强如图甲所示，垂直纸面向
24、里的有界匀强磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B1.0 T，质量，质量m0.04 kg、高高h0.05 m、总电阻、总电阻R5、n100匝的矩匝的矩形线圈竖直固定在质量形线圈竖直固定在质量M0.08 kg的小车上，的小车上，小车与线圈的水平长度小车与线圈的水平长度L相等线圈和小车一起相等线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度沿光滑水平面运动，并以初速度v110 m/s进入进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直若小车磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直若小车运动的速度运动的速度v随位移随位移x变化的变化的v x图象如图乙所图象如图乙所示，则根据以上信息可知示，则根据以上信息可知()A小车的水平长度小
25、车的水平长度L15 cmB磁场的宽度磁场的宽度d35 cmC小车的位移小车的位移x10 cm时线圈中的电流时线圈中的电流I7 AD线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量 Q1.92 J 答案C解析解析从从x5 cm开始，线圈进入磁场，线圈中开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度速度v随位移随位移x的增大而减小；当的增大而减小；当x15 cm时，时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动小车的线圈完全进入磁场，小车做匀速运动小车的水平长度水平长度l10 cm，A项错；当项错；当x30 cm时，线时
26、，线圈开始离开磁场，圈开始离开磁场，则则d30 cm5 cm25 cm，B项错；项错；【例3】如图所示，一对平行光滑轨道放置在如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距水平面上，两轨道间距L0.20 m，电阻，电阻R1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度于磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，磁场方向的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现有一外力垂直轨道面向下。现有一外力F沿轨道方向拉杆，沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力使之做匀加速运
27、动，测得力F与时间与时间t的关系如图的关系如图所示。求杆的质量所示。求杆的质量m和加速度和加速度a。【答案】0.1 kg10 m/s2反思总结反思总结(1)(1)定性分析物理图象定性分析物理图象要明确图象坐标轴的意义；要明确图象坐标轴的意义；借助有关的物理概念、公式、定理和定律做借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断出分析判断(2)(2)定量计算定量计算弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；数关系；挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率围的面积、图线的斜率(或其绝对值或其绝对值)、
28、截距所、截距所表示的物理意义表示的物理意义【即学即练1】水平面上两根足够长的金属导轨水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值，一端通过导线与阻值为为R的电阻连接；导轨上放一质量为的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆的金属杆(见图见图7甲甲)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；磁，金属杆与导轨的电阻忽略不计；磁场竖直向下用与导轨平行的恒定拉力场竖直向下用与导轨平行的恒定拉力F作用在作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动当改变拉力金属杆上，杆最终将做匀速运动当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，也会变化，v与与F
29、的关系如图乙的关系如图乙(取重力加速度取重力加速度g10 m/s2)(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？金属杆在匀速运动之前做什么运动？(2)若若m0.5 kg，L0.5 m，R0.5，磁感，磁感应强度应强度B为多大？为多大？(3)由由v F图线的截距可求得什么物理量？其图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？值为多少？即学即练2如图甲所示，空间存在一宽度为如图甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里在光的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里在光滑绝缘水平面内有一边长为滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，的正方形金属线框，其质量其质量m1 kg、电阻、电阻R4，
30、在水平向左的外，在水平向左的外力力F作用下，以初速度作用下，以初速度v04 m/s匀减速进入磁场，匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间大小随时间t变化的变化的图线如图乙所示以线框右边刚进入磁场时开始图线如图乙所示以线框右边刚进入磁场时开始计时计时(1)求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B；(2)求线框进入磁场的过程中，求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量通过线框的电荷量q；(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由1如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的匀强
31、磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力()【答案】C2(2013江西联考)如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外。一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x关系的图像是()【答案】A 4(2012重庆理综，21)如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t0时刻，其四个顶点M、N、P、Q恰好在磁场边界中点下列图象中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是()答案B
