1、【 精品教育资源文库 】 第 28 讲 法拉第电磁感应定律 自感现象 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.法拉第电磁感应定律 2自感、涡流 2017 全国卷 ， 20 2017 天津卷， 3 2017 江苏卷， 13 2016 全国卷 ， 19 高考对本节内容的考查主要是以选择题或计算题的形式考查法拉第电磁感应定律及其应用，要特别注意法拉第电磁感应定律的不同表达形式及其适用条件 说明： 1.导体切割磁感线时，感应电动势的计算，只限于导体棒垂直于 B、 v 的情况； 2.在电磁感应现象里，不要求判断内电路中各点电势的高低； 3.不要求用自感系数 计算自感电动势 1法拉第电磁感应定律 (1)感应电
2、动势 概念：在 _电磁感应现象 _中产生的电动势； 产生条件：穿过回路的 _磁通量 _发生改变，与电路是否闭合 _无关 _； 方向判断：感应电动势的方向用 _楞次定律 _或 _右手定则 _判断 (2)法拉第电磁感应定律 内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的 _磁通量的变化率 _成正比； 公式： E n t ，其中 n 为线圈匝数， t 为磁通量的 _变化率 _ (3)导体切割磁感线时的感应电 动势 导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用 E _Blv_求出，式中 l 为导体切割磁感线的有效长度； 导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E B
3、l v 12Bl2 .(平均速度等于中点位置的线速度 12l ) 2自感、涡流 (1)自感现象 概念：由于导体本身的 _电流 _变化而产生的电磁感应现象称为自感 自感电动势 a定义：在自感现象中产生的 _感应电动势 _叫做自感电动势； 【 精品教育资源文库 】 b 表达式： E L I t 自感系数 L a相关因素：与线圈的 _大小 _、形状、 _匝数 _以及是否有铁芯有关； b单位：亨利 (H)， 1 mH _10 3_H,1 H _10 6_H (2)涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 _感应 _电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流 (3)电磁阻尼 导体在磁场中
4、运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是 _阻碍 _导体的运动 (4)电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 _感应电流 _使导体受到安培力而使导体运动起来 1判断正误 (1)穿过线圈的磁通量越大，则线圈中产生的感应电动势越大 ( ) (2)电磁感应现象中通过回路的电荷量 q R ，仅与磁通量的变化量及回路总电阻有关 ( ) (3)导体棒在磁场中运动一定能产生感应电动势 ( ) (4)公式 E Blv 中的 l 就是导体的长度 ( ) (5)断电自感中，自感感应电动势方向与原电流方向一致 ( ) (6)回路中磁通量变化量越大，回路产生的感应电流越大 ( ) (7)在自感现
5、象中，感应电流 一定和原电流方向相反 ( ) 2如图所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为 ( B ) A Ba22 t BnBa22 t 【 精品教育资源文库 】 C nBa2 t D2nBa2 t 3如图所示，在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀 速滑动， MN 中产生的感应电动势为 E1；若磁感应强度增为 2B，其他条件不变， MN 中产生的感应电动势变为 E2.则通过电阻
6、R 的电流方向及 E1与 E2之比分别为 ( C ) A c a 2 1 B a c 2 1 C a c 1 2 D c a 1 2 一 对法拉第电磁感应定律的理解 1 、 、 t 的对比理解 比较项 t 物理 意义 穿过某一面积的磁通量 穿过某一面积的磁通量的变化量 穿过某一面积的磁通量的变化率 大小 计算 BSsin (是 S 与 B 的夹角 ) 2 1 t S B t或 B S t 注意 问题 磁感线有穿入和穿出，计算时要抵消 穿过的磁通量的方向 在 t图象中用斜率表示 注意： 、 、 t 的大小之间没有必然的联系， 0， t 不一定等于 0； 感应电动势 E 与线圈匝数 n 有关，但
7、、 、 t 的大小均与线圈匝数无关 2法拉第电磁磁应定律应用的三种情况 (1)磁通量的变 化是由面积变化引起时， B S，则 E nB S t. (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时， BS，则 E n BS t ， S 是磁场范围内的有效面积 【 精品教育资源文库 】 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求， 末 初 ，E nB2S2 B1S1 t n B S t 应用法拉第电磁感应定律 E n t 时应注意 (1)研究对象： E n t 的研究对象是一个回路， 而不是一段导体 (2)物理意义：由 E n t 求的是 t 时间内的平均感应电动势，当 t0 时，则 E
8、为瞬时感应电动势 (3)由 E n t 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势，整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零 例 1如图，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面 (纸面 )内，其左端接一阻值为 R 的电阻，一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的 均匀磁场，磁感应强度大小 B1随时间 t 的变化关系为 B1 kt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN(虚线 )与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里某时刻，金属
9、棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过 MN，此后向右做匀速运动金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计求： (1)在 t 0 到 t t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； (2)在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小 解析 (1)在金属棒越过 MN 之前， t 时刻穿过回路的磁通量为 ktS， 设在从 t 时刻到 t t 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为 ，流过电阻 R 的电荷量为 q 由法拉第电磁感应定律有 t ， 由欧姆定律有 i R ， 【 精品教育资源文库 】 由电流的定义有 i q t，
10、 联立 式得 | q| kSR t. 由 式得，在 t 0 到 t t0的时间间隔内，流过电阻 R 的电荷量 q 的绝对值为 |q| kt0SR . (2)当 tt0时，金属棒已越过 MN.由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动，有 f F， 式中， f 是外加水平恒力， F 是匀强磁场施加的安培力设此时回路中的电流为 I， F的大小为 F B0lI， 此时金属棒与 MN 之间的距离为 s v0(t t0)， 匀强磁场穿过回路的磁通量为 B0ls， 回路的总磁通量为 t ， ? 式中， 仍如 式所示由 ?式得，在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量为 t B0lv0(t t0) kSt， ? 在
11、t 到 t t 的时间间隔内，总磁通量的改变 t为 t (B0lv0 kS) t， ? 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 t t t ， ? 由欧姆定律有 I tR ， ? 联立 ?式得 f (B0lv0 kS)B0lR 答案 (1)kt0SR (2)B0lv0(t t0) kSt (B0lv0 kS)B0lR 二 导体切割磁感线产生感应电动势 1导体平动切割磁感线 对于导体平动 切割磁感线产生感应电动势的计算式 E Blv，应从以下几个方面理解和掌握 (1)正交性：该公式适用于匀强磁场，且 B、 l、 v 三者两两垂直，若三者中任意二者平行，则导体都不切割磁感线， E 0 (2
12、)平均性：导体平动切割磁感线时，若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电动势，即 E Bl v 【 精品教育资源文库 】 (3)瞬时性：若 v 为瞬时速度，则 E 为相应的瞬时感应电动势 (4)有效性：公式中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度下表为常见切割情景中的有效长度 . 情景 图示 有 效长度说明 情景 1 有效长度为 l CDsin (容易出现有效长度l ABsin 的错误 ) 情景 2 沿 v1方向运动时，有效长度为 l MN 沿 v2方向运动时，有效长度为 l 0 情景 3 沿 v1方向运动时，有效长度为 l 2R 沿 v2方向运动时，有效长度为 l
13、0 沿 v3方向运动时，有效长度为 l R 情景 4 导体棒水平运动切割磁感线的有效长度为导体棒与框架两交点间的距离 情景 5 线框 ABC 水平向右运动进入磁场的过程中，其切割磁感线的有效长度为线框与磁场左边界 两交点间的距离 例 2(2017 江苏卷 )如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻质量为 m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下当该磁场区域以速度 v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求： (1)MN 刚开始扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 I； (2)MN 刚开始扫过金属杆时，杆的加速度大小 a； (3)PQ 刚要离开 金属杆时，感应电流的功率 P 解析 (1)感应电动势 E Bdv0， 【 精品教育资源文库 】 感应电流 I ER，解得 I Bdv0R (2)安培力 F BId， 根据牛顿第二定律有 F ma，解得 a B2d2v0mR
