1、2021/7/261(最新整理)牛顿运动定律临界问题2021/7/262 第第三三章章 牛顿运动定律牛顿运动定律2021/7/2632021/7/264二二、临界问题的分析与求解、临界问题的分析与求解 在应用牛顿定律解决动力学问题中，在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词语时，往等词语时，往往会有临界现象，此时要采用极限分析往会有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪法，看物体在不同的加速度时，会有
2、哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。界条件。2021/7/2652用假设法分析物体受力用假设法分析物体受力 在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分析析 方法方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态才会产生题目给定的运动状
3、态 方法方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在力不存在2021/7/266a2021/7/267解：解：GFNFxya2021/7/2682021/7/26922gamF GFmaa5将将a=a2=2g 代入得代入得F=mg2021/7/
4、2610aFNGFxy2021/7/26112021/7/2612aFNGF简析：简析：xy则沿则沿x轴方向轴方向 FNsin-Fcos=ma 沿沿y轴方向轴方向 FNcos+Fsin=mg 将将 a=g 代入代入得得 F=0.2mg FN=1.4mgF的负号表示绳已松弛，故的负号表示绳已松弛，故 F=0此时此时a=gtan=3g/4而而a=g，故绳已松弛，绳上拉力为零，故绳已松弛，绳上拉力为零2021/7/2613 AB60FMaF2 0 ANMaNF 60sin060cos MgNMgF32 Mg3260FGN2021/7/2614FmMMfm2021/7/2615mMFm2021/7/2
5、616例例4 4、如图所示，光滑水平面上静止放着、如图所示，光滑水平面上静止放着L=1m，质量为质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，的小物体放在木板的最右端，m和和M之间之间的动摩擦因数的动摩擦因数0.1，今对木板施加一水平向右，今对木板施加一水平向右的拉力的拉力F.（）（1）为使小物体不掉下去，）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？不能超过多少？（2）如果拉力）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？得的最大速率？2021/7/2617解析：（解析：（1）为使小物体不掉下去，必
6、须让小物体和）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得和木板看作整体，则由牛顿第二定律得对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦力提供最大的加速度，即而最大静摩擦力提供最大的加速度，即联立两个式子可得：联立两个式子可得：.N4N10)13(1.0g)mM(F（2）小物体的加速度）小物体的加速度221s/m1s/m101.0gmmga木板的加速度木板的加速度：222s/m3s/m31011.010MmgFa解得小物体滑出木板所
7、用时间解得小物体滑出木板所用时间t=1s小物体离开木板时的速度小物体离开木板时的速度由由Lta21ta2121222021/7/2618如图，车厢中有一倾角为如图，车厢中有一倾角为30300 0的斜面，当火车以的斜面，当火车以10m10ms s2 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m m与车厢相对静止，分析物体与车厢相对静止，分析物体m m所受摩擦力的方向所受摩擦力的方向解析：方法一解析：方法一：m受三个力作用，重受三个力作用，重力力mg、弹力、弹力 N、静摩擦力、静摩擦力f f的方向的方向难以确定我们先假设这个力不存在，难以确定我们先假设这
8、个力不存在，那么如图，那么如图，mg与与N只能在水平方向产只能在水平方向产生生mg tg的合力，此合力只能产生的合力，此合力只能产生gtg300=g的加速度，小于题目的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对给定的加速度，故斜面对m的静摩擦的静摩擦力沿斜面向下力沿斜面向下332021/7/2619 方法二方法二：假定：假定m所受的静摩擦力沿斜面向所受的静摩擦力沿斜面向上将加速度上将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有定律有mgsin300一一f=macos300 解得解得f5（1一一 ）m，为负值，说明，为负值，说明f的方向的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下与假定的方向相反，应是沿斜面向下32021/7/26202021/7/2621 2021/7/2622（am与系统加速度与系统加速度a的关系的关系a am，则不相对滑动，则不相对滑动2021/7/2623解决临界问题的基本思路解决临界问题的基本思路2021/7/2624 2021/7/2625
