1、第二单元多边形面积的计算单元教材分析教材分析本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。全单元内容在编排上有四个特点。第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。第三，设计了全单元内容的“
2、整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。“你知道吗”介绍了我国古代把一个三角形转化成长方形，从而推导三角形面积计算方法的历史记载。不仅弘扬中华民族的文明历史，还让学生体会转化策略的具体应用是多样而灵活的。
3、在此基础上，编排了第页的思考题，让有兴趣的学生学习使用。单元教学目标：1. 使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算出他们的面积；会通过割、补、拼以及数方格等操作方法，计算简单组合图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。2. 使学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理、想象等活动，初步建立1公顷实际大小观念，发现平方米、公顷、平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算，会解决一些与土地面积计算有关的世纪问题。3. 使学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形，转化等数学思想，培养初步的推理能力，发展解决问题
4、的策略，增强空间观念。4. 使学生在探索活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。单元重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式单元难点：不规则图形面积的估计单元课时安排（前7个课时）平行四边形的面积.1课时三角形的面积.1课时平行四边形和三角形的面积计算的练习.1课时梯形的面积.1课时梯形面积计算练习.1课时认识公顷.1课时认识平方千米.1课时教学采取的措施:组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程。教材希望学生通过探索，理解并掌握三角形等图形的面积公式。因为
5、这些图形的面积计算的教学价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念，培养实践能力和创新精神，积极参与数学学习活动的热情和信心。研究并推导三角形等平面图形面积公式的途径是多样的，教材选择了把平行四边形割补成长方形、把两个完全相同的三角形（梯形）拼成平行四边形等方法。这些方法与思路比较贴近学生已有的数学活动能力和思维发展水平，易于操作，适宜大多数学生应用。教材通过引导方向、提供条件、安排交流、组织思维这样的线索支持和帮助学生探索。（） 创设启动学生探索的情境。研究新的数学问题，需要明确的方向和清晰的思路，这一点在教学中尤为重要。在教学平行四边形面积
6、时，第页的两道例题起帮助学生确立研究思路的作用。例通过“每组的两个图形面积相等吗”唤醒把图形等积变换的思想方法一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是研究平行四边形面积计算的策略。例把一个平行四边形转化成长方形，为学生明确了探索活动的思路和方法。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。为此，教材一方面把平行四边形置于方格纸上，便于学生沿着高剪。另一方面提出“它们都是沿着什么剪的”这个问题，引导学生注意自己的剪法，交流各人的剪法，体会沿着高剪的必要性与合理性。在教学三角形面积时，第页的例用图呈现了一个三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半这个十分重要的
7、数量关系。学生可以用数方格的方法，从每个三角形的面积各是几个小方格，推出它的面积是多少平方厘米。也可以先通过“底高”算出每个平行四边形的面积，再除以算出每个三角形的面积。两种方法结果相同，印证了两种方法都是正确的。而后一种方法比前一种方法方便，避免了数方格时的一些麻烦。由此产生研究三角形面积计算的方向和思路：能否从平行四边形面积算出三角形的面积?（） 为学生提供操作的物质条件和方法指导。研究平行四边形面积计算的问题，要把平行四边形剪拼成长方形；研究三角形面积计算，要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形。这些研究活动都在相应的图形上进行操作，教材第页有许多平行四边形和三角形，第页有许多梯形，为学
8、生开展操作活动提供需要的图形。除了提供操作的图形，教材还在以下三个方面对操作活动给予支持：一是告诉学生到哪里去选取操作的材料。第页例和第页例都清楚地指出“从第页选一个平行四边形（或三角形）剪下来”，第页例的操作材料是方格纸上的梯形。二是指导学生怎样操作。在三道例题中分别有把平行四边形“转化成长方形”“看看与（例题中）哪一个三角形可以拼成平行四边形，拼一拼”“看看哪两个梯形能拼成平行四边形，拼一拼”。三是指出通过操作应初步知道些什么。如通过长方形的面积“求出平行四边形的面积”；先“求出平行四边形面积”，再“求出每个三角形的面积”；先“求出平行四边形面积”，再“求出每个梯形的面积”。教材希望这些方
9、法指导，使操作活动有序、有效地进行，为进一步的数学思考积累感性材料。（） 在个体操作的基础上安排合作学习。在三道研究图形面积计算公式的例题中，每个学生都只进行了一次图形的割补或移拼活动。同一小组的学生，在第页里选择了不同的平行四边形和三角形，因此具有相互交流的需要与可能。通过交流，学生能知道，任何形状的平行四边形都可以转化成长方形，只要是完全相同的两个三角形都可以拼成一个平行四边形。这样，他们对图形变换的认识不再是个案的体会，而是对图形本质联系的体验。这对形成图形的面积公式是十分重要的一步，也体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性。在每道例题中都设计了一张表格，这是在交流后每名学生都要填写的
10、。表格的内容都是两部分：一部分是转化后的图形的有关数据，如转化成的长方形的长、宽与面积，拼成的平行四边形的底、高与面积；另一部分是转化前的图形的有关数据，即原来平行四边形的底、高与面积，原来一个三角形（梯形）的底、高与面积。把这两部分内容设计在同一张表格里，能引导学生从数量的角度，体会图形转化前后在长度与面积上的对应联系。表格里先填转化成的图形的数据，后填转化前的图形的数据，出于两点原因：一是学生通过操作，已经实现了图形的转化，新图形的边的长度可以用尺量得，面积能够算得，完成表格的左半部分比较容易。二是原来图形的面积是依据“图形的形状变了、大小不变”推导出来的，没有转化后的图形的面积就得不到原
11、来图形的面积。至于原来图形的底、高的长度，学生有条件通过推理得到。在填写表格右半部分时，学生对转化前后两个图形的联系有所理解。（） 组织推理，建立数学模型。在教学面积公式的三道例题中，都设计了三个讨论题，这些讨论题的任务是组织起面积公式的推理活动。其中前两个讨论题是关于转化前后两个图形的比较研究，归纳出两者之间的内在联系，包括面积之间的联系以及线段间的对应联系。这些联系，学生在操作活动中已有初步感知，又通过填写表格有了比较清楚的体会，通过讨论，可以把具体现象上升为理性认识。第三个讨论题是从转化后图形的面积计算得出原来图形的面积计算，是对已有的面积公式进行等量替换得出新的面积公式。教材里没有写出
12、这样的替换，把它留给学生进行。学生从中不仅认识了新的面积公式，而且在数学思考，特别是开展推理活动方面，将得到一次很好的锻炼。本单元教学的三个面积公式，既用文字表达，也用字母表达，都是具有普遍规律和应用价值的数学模型。公式的得出是建模的过程，只要学生经历了探索公式的全过程，一定能理解和掌握这些公式。 在练习中加强对面积公式的体验。本单元结合面积公式的练习是比较充分的，配合每个面积公式各安排了一道“试一试”、少量的“练一练”以及一个练习。“试一试”是学生首次应用新学的面积公式解决简单的实际问题，在“练一练”和练习中一般都有三方面的内容，一是加强对面积公式的理解，突出公式中最关键的成分，二是应用公式
13、求图形的面积，三是解决与面积计算有关的实际问题。这里对第一方面的内容作一些说明。教材十分重视学生对面积公式的理解，在得出面积公式以后，仍然给学生许多机会，让他们的体会逐步深刻。第页第题在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，可以有两种思路。一种是画出面积为平方厘米的平行四边形（因为长方形的面积是平方厘米），这样的平行四边形可以是底厘米、高厘米，底厘米、高厘米应用这种思路能更熟悉平行四边形的面积公式。另一种是画出底厘米、高厘米而形状不同的平行四边形（因为长方形长厘米、宽厘米），这种思路能更好地认识平行四边形与相应长方形的联系，又一次体会这两种图形面积公式的关系。第页第题拉动细木条钉成的长方形框，它
14、的周长始终不变，面积变得越来越小。原因是图形变了，先是长方形变成平行四边形，再是平行四边形的高越来越短。学生从中区分平行四边形的边与高，体会到它的底虽然不变，由于高变小了，面积也小了。第页“练一练”、练习三第题都是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个平行四边形（长方形）分成两个一样的三角形，如果已知一个三角形的面积能求平行四边形的面积或已知平行四边形（长方形）的面积能求一个三角形的面积。这些题突出了等底等高的平行四边形与三角形面积的关系，能减少学生求三角形面积忘记除以的错误。练习三第题使学生进一步体会平行四边形与三角形的关系，只要它们等底等高，无论三角形在平行四边形的哪里，它的面积总是
15、平行四边形的一半。第页第题判断方格纸上哪几个三角形的面积是平行四边形的一半。其中最左边的那个三角形与平行四边形的底都是、高都是；最右边的那个三角形刚巧是底、高。平行四边形的面积是“”，这两个三角形的面积都是“”。这样，学生不仅作出了判断，而且对三角形面积公式的理解更灵活了。第页第题在方格纸上画面积是平方厘米的三角形，也有两种思路。一种是根据“底高=”，假设底是厘米，则高是厘米；假设底是厘米，则高是厘米另一种思路是先画出面积是平方厘米的平行四边形（如、等），再把平行四边形分成两个相同的三角形，从中选取一个。两种思路都能加深学生对三角形面积公式的体验。第页“练一练”第题，练习四第、题的设计都与前面
16、相似，不再重述。 “整理与练习”以及实践活动校园的绿化面积的编写，充分考虑了学生学习的需要，努力提高他们的学习水平。小学高年级数学，教学的内容多了，可应用的范围广了。因此，及时整理学到的知识，经常调整认知结构；回顾学习过程，积累继续学习的资源；联系实际，在日常生活中应用知识都是学生的学习需要。教材编写全单元的整理与练习，安排实践活动是从学生的实际需要考虑，满足他们的需要，培养学习数学的能力。先分析整理与练习。“回顾与整理”已经学过的面积计算公式，包括本单元教学的三个公式以及三年级（下册）教学的长方形、正方形的面积公式。这个栏目在编写上有两个特点：一是鼓励学生自己整理，在回忆知识的时候，用适合自
17、己的形式把全部知识理一理。教材中呈现了两种整理形式，即列表整理和画图整理，前者理出了有什么知识、是什么知识，后者理出了面积公式间的关系。教学时要从学生的实际能力出发，对有条件的学生，应鼓励他们自己整理，并加强交流，体会整理方法是多样的，各种整理形式都有其特点。对有困难的学生，可以先看看教材中的整理，然后选一种形式自己也来理一理。二是突出对学习过程的回顾与学习策略的提炼。“平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程有什么相同的地方”这个问题引导学生回顾学习过程，通过寻找“相同的地方”提炼转化策略，都是把新的图形转化成已能求面积的图形，都是利用已有的面积公式推出新的面积公式。转化策略支持了本单
18、元中对面积计算公式的探索，还能广泛应用于其他数学知识的学习和数学问题的解决。“练习与应用”栏目有三个编写特点：一是通过第题、第题的判断与画图，继续加强对各个面积公式的理解以及公式之间联系的体验，如第题里的四个图形的底相等、高也相等，长方形与平行四边形面积相等，三角形、梯形的面积都是平行四边形、长方形的一半。所以三角形、梯形的面积公式里都有“”。二是以练习平行四边形、三角形、梯形的面积计算为主，带着练习长方形、正方形的面积计算，帮助学生全面地掌握知识。三是在稍复杂的情境中解决与求面积有关的实际问题，如第、题。这些题比前面练习中的实际问题复杂，但更贴近实际生活，对学生更有吸引力和挑战性。“探索与实
19、践”栏目引导学生走出书本、走出教室、走进生活，寻找并解决与面积知识有关的实际问题。栏目里设计的两道题都富有教育、教学的价值。第题求一堆钢管的根数，学生最容易想到的方法是把各层的根数连加，还能应用加法运算律使连加计算简便。教材引导学生从“梯形面积的计算方法”的角度体会自己的算法，进一步理解梯形的面积公式，获得解决这个实际问题的技巧。第题安排学生自行开展小型的实践活动，把图形的认识、测量长度的方法和计算面积的公式等多方面知识融为一体，对发展学生的数学意识是十分有益的。“评价与反思”是教材新开辟的教学活动栏目，以这个栏目推动课堂教学评价的改革。教材中的这个栏目，引导学生实事求是地反思自己在学习过程中
20、的表现和学习的收获，对自己的学习作出主动、客观、有积极意义的评价，从而促进更好地发展。这个栏目里的内容有两个显著的特点：第一，知识与技能的习得是评价内容之一，但不是惟一。把参与学习活动的态度、能力和对数学活动的体会作为评价的重要方面，努力体现新课程倡导的动手实践、自主探索、合作交流等学习方式。通过评价，使学生知道应该以什么样的态度学习数学。第二，尽力调动学生开展评价的积极性，以自我评价为主，配置有趣的评价表达方式，由学生“根据自己的表现，能得几颗星，就把几颗星涂上颜色”，从而清楚自己在学习时的表现以及以后应该怎样做。再分析实践活动校园的绿化面积。编排这次实践活动的目的是，进一步丰富学生学习、应
21、用数学知识的思想方法，培养估计、测量等应用能力，发展学生的想像和创新精神。在“想想算算”里计算稍复杂的图形的面积，这些图形都可以分解成两个基本的图形，它的面积或是两个基本图形的面积之和，或是两个基本图形的面积之差。教材把“分解与组合”作为一种思想方法，通过计算不规则图形的面积凸现出来。呈现华风小学校园里的草坪的平面图，由大卡通提问“你准备怎样算?在小组里交流”，引导教学把重心放在思想方法上。呈现了学生交流的场面，交流的内容也是解决问题的策略。对计算校园里两块花圃的面积，也应该先让学生说说自己的思路。在分别求出各个基本图形的面积时，找到相关的长度数据是教学的难点，如从草坪图分解出来的梯形的底和高
22、，左边花圃图分解成的长方形的宽或长等，这些都需要联系图形的特征通过推理和计算才能得出，应该给学生适当的指点。“量量算算”在校园里找一块合适的草坪或花圃，先估计，再测量计算面积。“合适”的意思是，形状为已经学过的图形，并且不太复杂，最好是平行四边形、三角形或梯形的；面积不要过大，也不要过小，便于估计和测量；测量长度方便、安全。学生估计花圃或草坪的面积可能出现两种思路：一种是凭借头脑中对平方米的表象，直接估计面积大约是多少平方米；另一种是先估计有关的长度大约是多少米，再应用面积公式算出面积大约是多少平方米。两种思路都是可以的。估计面积允许有较大的误差，重要的是估计时的思考。实际测量计算面积所要的长度，由于学生还没有学过小数，花圃、草坪的面积通常以平方米为单位，所以只要量得大约长几米就可以了。对于面积较小的花圃用平方分米作面积单位也是允许的。“画画算算”里为华风小学设计一个花圃，它的形状、大小都是开放的，学生可以按自己的意愿设计，把自己的个性特点、丰富的想像、创新意识充分地表现出来。在方格纸上进行设计，便于画图，也容易算出面积。
