1、2.3 用公式法求解一元 二次方程 第1课时 用公式法求解 一元二次方程,复习引入,1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是 什么？,二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？,3.如何用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2bxc = 0（a0）呢？,解：因为a0 ，所以方程两边都除以a，得,移项，得,配方，得,即,想一想：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当 ,且a0时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,概括总结,一般地，对于一般形式的一元二次方程,（ ）,这
2、个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。,当 时，它的根是,探究新知,1.为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？,在用配方法求 的根时，得,因为负数没有平方根，所以,2.在一元二 次方程 中， 如果b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程 中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是由于 无意义,巩固练习,1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0) 形式为 _ ，b2-4ac=_,
3、2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ ） A.x= B.x= C.x= D.x=,-x2-x+4=0,17,D,典型例题,例 用公式法解下列方程： (1) x23x2 = 0 (2) 2x27x = 4 (3) x2=3x-8,解（1）a=1，b=3，c=2,b2-4ac=32-412=10,x1=-1，x2=-2,典型例题,例 用公式法解下列方程： (2) 2x27x = 4 (3) x2=3x-8,解（2）移项，得2x2-7x-4=0,a=2，b=-7，c=-4,b2-4ac=49-42（-4）=810,，x1=4，,分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公
4、式求解。,解（3）移项，得x2-3x+8=0,典型例题,例 用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8,a=1，b=-3，c=8,b2-4ac=9-418=-230,原方程无解,用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数 解(根),用公式法解一元二次方程的一般步骤？,练一练,1、用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6 (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70,解： 12和
5、14,归纳总结,1、解一元二次方程一般有哪几种方法？,解：直接开平方法 ，配方法，公式法,2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？,解：可以。,3.一元二次方程的求根公式是什么？,4、若解一个一元二次方程时，b24ac0， 请说明这个方程解的情况。,解：没有实数根,5、用公式法解一元二次方程时要注意什么？,归纳总结,解： 注意化方程为一般形式； 注意方程有实数根的前提条件是b24ac0； 注意a、b、c的确定应包括各自的符号； 注意一元二次方程如果有根，应有两个； 求解出的根应注意适当化简。,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八 寸,两相
6、去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,解：设门的高为 x 尺，根据题意得,即：2x2+13.6x-9953.760.,解方程得x1 9.6;x2 -2.8(不合题意,舍去). x-6.8=2.8. 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,解：有相等的实数解判别式=0 即：（2m+1）-4（m-4）=0 4m+17=0 m=,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0), 当b=0 时，方程的两根为互为相反数,
