1、2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分27分）1有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A8B2C2D32（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）Ax4，且x2Bx=4，或x=2Cx=4Dx=23（3分）下列计算正确的是（）A（mn）2=m2n2B（2ab3）2=2a2b6C2xy+3xy=5xyD =2a4（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（1，yC）在该抛物线上，当y00恒成立时，的最小值为（）A1B2C4D35（3分）七年级学生
2、完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A0.4m3和0.34m3B0.4m3和0.3m3C0.25m3和0.34m3D0.25m3和0.3m36（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）7（3分）如图，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连
3、接DE，则BDE的周长是（）A3B4C5D68（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2， 3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A0B1C2D39（3分）16的算术平方根和25的平方根的和是（）A9B1C9或1D9或110（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（2，4）
4、B（2，3）C（3，4）D（3，3）二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若DBC=56，则1= 12（3分）分解因式： a2a+2= 13（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 14（3分）O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则BAC的度数为 15（3分）如图，已知动点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于
5、16（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE，tanACB=，BC=2cm以下结论：CD=cm； AE=DE； CE是O的切线； O的面积等于其中正确的结论有 （填序号）三解答题（共9小题）17（1）解方程：x2（5x）=3（2x1）；（2）解方程：1=18如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF19计算（1）（2）20如图，AD是RtABC斜边BC上的高（1）尺规作图：作C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作
6、法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH求证：EDHD21某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛
7、，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CDx轴（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围23某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30元，问
8、：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润24如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标25已
9、知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若FGB=ACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分27分）1【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2故选：B2来源:163文库【解答】解：由题意得：x2+6x+80，且（x+1）29=0，（x+2）（x+4）0，x+1=3或
10、3，x2且x4，x=2或x=4，x=2，故选D3【解答】解：A、（mn）2=m22mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C4【解答】解：由02ab，得x0=1，由题意，如图，过点A作AA1x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1，连接BC，过点C作CDy轴于点D，则BD=yByC，CD=1，过点A作AFBC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），则FAA1=CBD于是RtAFA1RtBCD，所以=，即=，过点E作EGAA1于点G，易得AEGBCD有=，即=，点A（1，yA）
11、、B（0，yB）、C（1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，得yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=ax12+bx1+c，=1x1，化简，得x12+x12=0，解得x1=2（x1=1舍去），y00恒成立，根据题意，有x2x11，则1x21x1，即1x233，的最小值为3故选：D5【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3故选：A6【解答】解：如图所
12、示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，3）故选：B7【解答】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中点，BD=AB=，DE是ABC的中位线，DE=AC=，BDE的周长为BD+DE+BE=+2=5故选：C8【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+k=k（k+1），应停在第k（k+1）7p格，这时P是整数，且使0k（k+1）7p6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7k10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得， k（k+1）7p=7m+t（t+1），由
13、此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3故选：D9【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或5，则16的算术平方根和25的平方根的和是9或1，故选：C来源:163文库10【解答】解：如图，过A作ADx轴，过A作ACx轴，AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2），AO=BO=2，AOB=60，AOD=30，AD=AO=1，OD=，即A（，1），又OC=3，AC=tan30OC=3，A（3，3），CD=2，ACAD=31=2，点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A，又B的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，4
14、），故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：如图所示：由折叠可得：2=ABD，DBC=56，2+ABD+56=180，解得：2=62，1=62，故答案为：6212【解答】解： a2a+2=（a26a+9）=（a3）2故答案为：（a3）213【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则r2=4，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高=2，所以左视图的面积为42=4故答案为414【解答】解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作ODAB，OEAC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，AE=AC=cm
15、，AD=AB=cm，cosCAO=，cosBAO=，CAO=30，BAO=45，此时BAC=30+45=75；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：BAC=4530=15，综上，BAC=15或75故答案为：15或7515【解答】解：作DFx轴于点F，EGy轴于G，QEGDPF，设EG=9t，则PF=25t，A（9t，），由AC=AE AD=AB，AE=9t，AD=，DF=，PF=25t，ADEFPD，AE：DF=AD：PF，9t： =：25t，即t2=，图中阴影部分的面积=9t9t+=，故答案为：16【解答】解：tanACB=，=，又BC=2cm，解得AB=cm，即CD=cm，正
16、确；ACB=DCE，tanACB=，tanDCE=，即=，解得，DE=1，BC=2，AE=1，AE=DE，正确；四边形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC；又ACB=DCE，DAC=DCE；连接OE，则DAC=AEO=DCE；DCE+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90，即OECE又OE是O的半径，直线CE与O相切，正确；在RtADC中，AC=，在RtCEO中，CE2+OE2=OC2，即（）2+12+OE2=（OE）2，解得，OE=，O的面积=（）2=，错误，故答案为：三解答题（共9小题）17【解答】解：（1）x2（5x）=3（2x1）去括号，得x10+2x=6x3移项及合并同类项
17、，得3x=7系数化为1，得x=；（2）1=去分母，得3（2x+1）15=5（x2）去括号，得6x+315=5x10移项及合并同类项，得x=218【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E为BC中点，BE=CE，在ABE与FCE中，ABEFCE（ASA），AB=CF；来源:学_科_网Z_X_X_K（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF19【解答】解：（1）原式=；（2）原式=20【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH=HC理由：FHBC，HFC=FCB，FCB=FCH，FCH=HFC，FH=HC（3）AD是Rt
18、ABC斜边BC上的高，ADC=BAC=90，B+BAD=90，BAD+CAD=90，B=CAD，AEF=B+ECB，AFE=CAD+ACF，ACF=ECB，AEF=AFE，AE=AF，FHCD，=，AF=AE，CH=FH，=，=，BAD=DCH，EADHCD，ADE=CDH，EDH=ADC=90，EDDH21【解答】解：（1）A是36，A占36360=10%，A的人数为20人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200208040=60（人），来源:163文库ZXXK（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况
19、，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =22【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=1，一次函数解析式为y=x1，令x=0，得点B坐标为（0，1），OB=BC，OB=1，BC=2，OC=3，C点坐标为（0，3），又CDx轴，点D的纵坐标为3，当y=3时，x1=3，解得x=2，点D的坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（1，0），C（0，3），D（2，3）代入，得，解得，抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）直线与抛物线交于D（2，3），A（1，0）两点，抛物线开口向上，当x2或x1时，一次函数值小于二次函数值23【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为
20、x元，B种跳绳的单价为y元根据题意，得解之，得答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元来源:学|科|网（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100a）根，该商店的利润为w元则w=（2622）a+（3025）（100a）=a+500，10，a取最小值时，w取最大值，又a40，且a为整数，当a=40时，w最大=40+500=460（元），此时，10040=60，所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元24【解答】解：（1）直线l：y=x+m经过点B（0，1），m=1，直线l的解析式为y=x1，直线l：y=x1经过点C（4，n），n=41=2，抛物
21、线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为y=x2x1；（2）令y=0，则x1=0，解得x=，点A的坐标为（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy轴，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DEsinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，点D的横坐标为t（0t4），D（t， t2t1），E（t， t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，当t=2时，p有最大值；（3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转90，A1O1y轴时，B1O
22、1x轴，设点A1的横坐标为x，如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，综上所述，点A1的横坐标为或25【解答】（1）证明：连接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90，CDAB于H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB是直径，AGB=90，AGE=EKG=90
23、，E=180AGEEKG=2，FGB=ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=4a，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=a，AK=，a=，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360，ABG+HKG=180，AKH+HKG=180，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90，在RtAPN中，tanCAH=，设PN=12b，则AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=4b=
