1、山东省临沂市河东区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题12个小题每题中只有一个答案符合要求，每小题3分，共36分）1（3分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准检测某地区空气质量调查全市中学生一天的学习时间ABCD【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：食品数量较大，不易普查，故适合抽查；不能进行普查，必须进行抽查；人数较多，不易普查，故适合抽查故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
2、灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2（3分）下列条件中不能判定ABCD的是（）A1=4B2=3C5=BDBAD+D=180【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、1=4，ABCD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、2=3，ADBC（内错角相等，两直线平行），判定的不是ABCD，故本选项正确；C、5=B，ABCD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D、BAD+D=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误故选：B【点评
3、】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系3（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键4（3分）下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分
4、析】根据算术平方根的性质即可判定；根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据实数的分类即可判定；根据无理数的性质即可判定；根据无理数的定义即可判断【解答】无理数都是无限小数，故说法正确故正确的是共4个故选：C【点评】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，5（3分）下列说法正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直
5、线的距离A0个B1个C2个D3个【分析】根据平行线的性质，垂直的定义、平行线的定义，点到直线的距离的概念，逐一判断【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；故选：A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，2），平移线段AB，
6、得到线段AB，已知A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B点的坐标【解答】解：A（-1，-1）平移后得到点A的坐标为（3，-1），向右平移4个单位，B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D125【分析】如图，证明AEF+
7、BFE=180；借助翻折变换的性质求出BFE，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为长方形，AEBF，AEF+BFE=180；由折叠变换的性质得：BFE=HFE，而1=50，BFE=（180-50）2=65，AEF=180-65=115故选：B【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握、矩形的性质、平行线的性质等几何知识点8（3分）如果一元一次不等式组的解集为x3则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【专题】计算题【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可【解答】的解集为x3，有a3，故选：C【点评】
8、主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x3，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到9（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）ABCD【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可【解答】【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题10（3分）某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打
9、折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A6折B7折C8折D9折【专题】应用题；压轴题【分析】根据利润率不低于5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折【解答】解：设至多可以打x折12000.1x-8008005%解得x7，即最多可打7折故选：B【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解11（3分）对于非零的两个实数a，b，规定ab=ambn，若3（5）=15，4（7）=28，则（1）2的值为（）A13B13C2D2【专题】计算题；新定义【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简
10、原式即可得到结果【解答】解：根据题意得：3（-5）=3m+5n=15，4（-7）=4m+7n=28（-1）2=-m-2n=35-48=-13故选：A【点评】本题考查了新定义运算，需理解规定的意义和运算顺利解决本题根据新定义的意义，求出m、n是关键12（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11B11x23C11x23Dx23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x
11、的取值范围是11x23故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键二、填空题（本题8个小题每小题3分共4分13（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 故答案为：P【点评】本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键14（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 【分析】根据频率=频数总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频
12、数，从而求得其频率【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是400.2=8；则第六组的频数是40-（10+5+7+6+8）=4故第六组的频率是，即0.1【点评】本题是对频率=频数总数这一公式的灵活运用的综合考查注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于115.（3分）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，1），则点P坐标为 【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解【解答】解：设点P的坐标为（x，y），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）故答案为：（5，2）【
13、点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16（3分）若m是的立方根，则m+3= 【专题】常规题型【分析】根据立方根的定义进行计算即可【解答】解：m是的立方根m=2，则m+3=5，故答案为5【点评】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键17（3分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角 【分析】本题应分两种情况讨论，根据平行线性质得出3=4，4=1，4+2=180，推出3=1，3+2=180即可【解答】解：如图，1的两边和3的两边分别平行，2和3的两边互相平行， 3=4，4=1，4+
14、2=180；3=1，3+2=180，3和1相等，3和2互补，故答案为：相等或互补【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确画出图形，求出符合条件的两种情况18（3分）如图，已知1=2=3=65，则4的度数为 【专题】计算题【分析】根据平行线的判定与性质，可得3=5=65，又根据邻补角可得5+4=180，即可得出4的度数【解答】解：1=2，ABCD，3=5，又1=2=3=65，5=65又5+4=180，4=115；故答案为：115【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用19（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点
15、B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积 【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长由于CHDF，可得出ECHEFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出ECH和EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积【解答】解：根据题意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CHDFEH=10-4=6；EH：HD=EC：CF，即 6：4=EC：6，EC=9S阴影部分=75-27=48故答案为48【点评】此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性20
16、（3分）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32018的末位数字是 【专题】常规题型【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+32018的末位数字是多少【解答】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，3=33+9=12，12+27=39，39+81=120
17、120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又20184=5042，3+32+33+34+32018的末位数字是2，故答案为：2【点评】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律三、解答题（本题共6个小题，共60分）21（10分）解方程组：（1）（2）【专题】计算题【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；（2）原式利用加减消元法求出解即可【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（10分）解不等式（组）：（1）（2）【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1
18、）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可【解答】解：（1）x-324-2（3-x），x-324-6+2x，x-2x24-6+3，-x21，x-21；【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为A类
19、（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：100-20-35-10019%=25（人），D类所占的百分比为：25100100%=25%，B类所占的百分比为：36100100%=36%，即可补全统计图；（3）用2000乘以25%，即可解答【解答】解：（1）2020%=100，本次抽样调查的
20、样本容量为100D类的人数为：100-20-36-10019%=25（人），D类所占的百分比为：25100100%=25%，B类所占的百分比为：36100100%=36%，如图所示：（3）200025%=500（人）故若该校有2000名学生估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为500人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8分）如图，将ABC中向右平移4个单位得到ABC写出A、B、C的坐标；画出ABC；求ABC的面积【分析】
21、根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；根据图形平移的性质画出ABC即可；利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：由图可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；如图，ABC即为所求；【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键25（12分）如图1，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于点O，AEOF（1）若A=30时求DOF的度数；试说明OD平分AOG；（2）如图2，设A的度数为，当为多少度时，射线OD是AOG的三等分线，并说明理由【专题】计算题【分析】（1）根据题意可求BOF=30，由平角定义可求DOF的度数
22、通过题意可求AOD=BOG=60，即可得OD平分AOG（2）设AOD=，分AOD=2DOG，或DOG=2AOD，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求的值，即可得的值【解答】解：（1）AEOFA=BOFOF平分COFBOC=60，COF=30DOF=180-30=150BOC=60AOD=60OFOGBOF+FOG=90BOG=60BOG+DOG+AOD=180DOG=60=AODOD平分AOG（2）设AOD=射线OD是AOG的三等分线AOD=2DOG，或DOG=2AOD若AOD=2DOG【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键26（12分）为了更好改善河流的水
23、质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A
24、型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案【解答】故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：20010=2000吨2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+2009=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+109=102万元；当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：2402+2008=2080吨2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：122+108=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解
