1、黑龙江省齐齐哈尔市八中2019-2020学年高二数学12月月考试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A8 B9 C10 D123.设（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，下面结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区
2、间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数 5.设命题：若，则；命题：，则下列命题中假命题的是（ ） A B C D 6.设，满足不等式，则（ ） A B C. D7.已知是等差数列的前项和，若成等比数列，则正整数（ ） A3 B4 C.5 D68.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ） A.12月份人均用电量为25度 B.12月份人均用电量不低于20度的有500人 C.12月份人均用电量人数最多的一组有400人D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居
3、民用电量在组的概率为9.如图，在菱形中，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为(参考数据)（ ）A B C. D 10. 已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，若，则（ ） A1 B C. D311. 已知点,椭圆，过点A作直线交椭圆C于P,Q两点，,则直线PQ的斜率为（ ）A. B. C. D. 12.中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(no)如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边
4、形为正方形，若鳖臑的体积为1，则阳马的外接球的表面积等于（）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_14.已知的内角满足，则角 15. 函数的单调递增区间是 .16已知离心率的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点.若的面积为1，则实数的值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求
5、曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积18.（本小题满分12分）某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.（投入成本）710111517（销售收入）1922253034（）求关于的线性回归方程；（）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）（结果保留三位小数）？相关公式：，.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列中，.（）求，的通项公式；（）若，求数列的前项和.20（本小题满分
6、12分）调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意再用综合指标xyz的值评定居民对城市的居住满意度等级：若4，则居住满意度为一级；若23，则居住满意度为二级；若01，则居住满意度为三级为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)(1，2，1)人员编号678910(x，y，z)(1，2，2)(1，1，1)(1
7、，2，2)(1，0，0)(1，1，1)（）若该城市有200万常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？（）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标均为4的概率是多少？21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，.（）求证：;（）若, 求二面角的正弦值.22. （本小题满分12分）已知为坐标原点，椭圆：的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.（）求的方程；（）过点的直线（不过原点）与交于两点、，为线段的中点. （i）证明：直线与的斜率乘积为定值；（ii）求面积的最大值及此时的斜率. 数学(理科)试题一、选择题：本大题共12题，每小
8、题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCDBADACCB A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 9 14. 15. 16. 2 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）解：（）曲线化为普通方程为：, 2分由，得，所以直线的直角坐标方程为 . 5分（）直线的参数方程为（为参数）， 8分代入化简得：， 9分设两点所对应的参数分别为，则， . 10分18. （本小题满分12分）解：（1），1分，4分，5分故关于的线性回归
9、方程为.6分（2）当时，对应的毛利率为8分当时，对应的毛利率为10分故投入成本20万元的毛利率更大.12分19. （本小题满分12分）解：（1）由数列满足，当时，两式相减得，是等比数列.当时，数列的通项公式为.3分，设公差为，则，数列的通项公式为.6分（2）由（1）得， -得，.12分20. （本小题满分12分）解：(1)计算10名被调查者的综合指标，可列下表：人员编号12345678910综合指标4462453513由上表可知居住满意度为三级(01)的只有1名，其频率为，用样本频率估计总体的频率可知，该城市居民中居住满意度为三级的人数有20020(万人)6分(2)设事件A为“从居住满意度为一
10、级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标均为4”，由(1)知居住满意度为一级(4)的有编号为1、2、3、5、6、8的被调查者，共6名，从中随机抽取2人，所有可能的结果有：1，2、1，3、1，5、1，6、1，8、2，3、2，5、2，6、2，8、3，5、3，6、3，8、5，6、5，8、6，8，共15种其中综合指标4的有编号为1、2、5的被调查者，共3名事件A发生的所有可能结果为1，2、1，5、2，5，共3种，所以P(A). 12分21. （本小题满分12分）()证明：取中点，连, -2分,面,又面 -5分（）,是等腰三角形，是等边三角形 , 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，-7分则，,，, -9分设平面的法向量，则，即，令，得，设平面的法向量，由,得，令,得， -10分， -11分设二面角为，。-12分22.（本小题满分12分）解：（1）由题意得，解得，椭圆的方程为.-4分（2）（i）设直线为：，由题意得，即，由韦达定理得：，直线与的斜率乘积为定值. -8分（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，的面积，令，则，当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.-12分
