1、计算题押题练(三)1.如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一阻值R03 的电阻，导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为B2t(T)，abdc为一正方形，导轨宽L1 m，导体棒ab的质量m0.2 kg，电阻R1 ，导轨电阻不计。(g取10 m/s2)求：(1)t1 s时导体棒ab对水平支架MN压力的大小；(2)t1 s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，求ab下落过程中达到的最大速度vm的大小以及ab下落速度v1 m/s时的加速度大小。解析：(1)根据法拉第电磁感应定
2、律可得感应电动势：ES21 V2 V根据闭合电路的欧姆定律可得：I A0.5 At1 s时，B2 T，此时导体棒ab受到的安培力F安BIL20.51 N1 N，由左手定则可知方向竖直向上根据平衡条件得：FNmgF安1 N。由牛顿第三定律得导体棒ab对水平支架MN的压力FNFN1 N，方向竖直向下。(2)t1 s时，B2 T，撤去支架MN后，ab向下做切割磁感线运动，受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，当F安与ab棒的重力相等时达到最大速度由：EBLvm，I，F安BILmg，联立得：mg代入数据解得：vm2 m/s当v1 m/s时，由牛顿第二定律得mgma代入数据解得：a5 m/s2。答案：
3、(1)1 N(2)2 m/s5 m/s22如图，质量m1 kg的物体以v04 m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R0.1 m的竖直光滑半圆环。物体与水平面间有摩擦。(1)物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？(2)设出发点到N点的距离为x，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，y2随x变化的关系如图。求物体与水平面间的动摩擦因数。(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围。解析：(1)物体能从M点飞出，则有：mgm解得vminM点飞出后，做平抛运动，则：yminvmint2Rgt2由
4、以上式子得：ymin0.2 m。(2)物体从出发点到M点过程用动能定理：mgxmg2RmvM2mv02之后，做平抛运动：yvMt2Rgt2由以上式子得：y2x由图知，即：0.2。(3)要使物体不会在M到N点的中间离开半圆轨道，那么物体能达到的最大高度0hR或物体能过M点；物体能达到的最大高度0hR时，对物体由动能定理得：mgxminmgR0mv02解得：xmin3.5 m物体恰好从M点飞出，则有：mgxmaxmg2Rmvmin2mv02由(1)知，vmin解得：xmax2.75 m综上可得：x3.5 m或x2.75 m。答案：(1)0.2 m(2)0.2(3)x3.5 m或x2.75 m3.如
5、图，空间某个半径为R的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d，足够大的平行金属板，板间电压为U。一群质量为m，带电量为q的带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。不计重力，则：(1)离极板AB距离为的粒子能从极板上的小孔P射入电场，求粒子的速度？(2)极板CD上多长的区域上可能会有带电粒子击中？(3)如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。解析：(1)洛伦兹力提供向心力，qvB，解得r根据作图可解得，能从极板上的小孔P射入电场，rR所以入射粒子的速度v。(2)所有进入磁场的粒子都能从P点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，adat2解得t 沿极板运动的距离xvt 有带电粒子击中的长度为2x2 。(3)能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间t12在磁场中运动的时间为t2，T所以t2总时间tt1t2。答案：(1)(2)2 (3)
