1、第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 6.4 串联校正串联校正 6.5 反馈校正反馈校正 6.6 复合校正复合校正 小结小结 习题习题第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 在研究系统校正装置时在研究系统校正装置时,为了方便为了方便,将系统中除了将系统中除了校正装置以外的部分校正装置以外的部分,包括被控对象及控制器的基本包括被控对象及控制器
2、的基本组成部分一起组成部分一起,称为称为“原有部分原有部分”(亦称固有部分或不亦称固有部分或不可变部分可变部分)。因此因此,控制系统的校正控制系统的校正,就是按给定的原就是按给定的原有部分和性能指标有部分和性能指标,设计校正装置。设计校正装置。校正中常用的性能指标包括稳态精度、校正中常用的性能指标包括稳态精度、相对稳定相对稳定裕量以及响应速度等。裕量以及响应速度等。(1)稳态精度指标稳态精度指标:包括静态位置误差系数包括静态位置误差系数Kp,静态静态速度误差系数速度误差系数Kv和静态加速度误差系数和静态加速度误差系数Ka。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 (2)稳 定 裕 量
3、 指 标稳 定 裕 量 指 标:通 常 希 望 相 角 裕 量通 常 希 望 相 角 裕 量=4560,增益裕度增益裕度Kg10 dB,谐振峰值谐振峰值Mr1.11.4,超调量超调量25%,阻尼比阻尼比0.40.7。(3)响应速度指标响应速度指标:包括上升时间包括上升时间tr,调整时间调整时间ts,剪剪切频率切频率c,带宽带宽BW,谐振频率谐振频率r。对于二阶系统对于二阶系统,、和和Mr之间有严格的定量关之间有严格的定量关系系,如如 22r2r1exp,121,21Mn第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 校正装置接入系统的形式主要有两种校正装置接入系统的形式主要有两种:一种是校
4、一种是校正装置与被校正对象相串联正装置与被校正对象相串联,如图如图6-1(a)所示，这种所示，这种校正方式称为校正方式称为串联校正串联校正；另一种是从被校正对象引出；另一种是从被校正对象引出反馈信号反馈信号,与被校正对象或其一部分构成局部反馈回与被校正对象或其一部分构成局部反馈回路路,并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方式称为局部反馈校正或并联校正式称为局部反馈校正或并联校正,如图如图6-1(b)所示。为所示。为提高性能提高性能,也常采用如图也常采用如图6-1(c)所示的所示的串联反馈校正串联反馈校正。图图6-1(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正
5、。在此所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此,反馈反馈控制与前馈控制并用控制与前馈控制并用,所以也称为所以也称为复合控制系统复合控制系统。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图图 6-1 校正装置在控制系统中的位置校正装置在控制系统中的位置 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 选择何种校正装置选择何种校正装置,主要取决于系统结构的特点、主要取决于系统结构的特点、采用的元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验采用的元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验等。等。综上所述综上所述,控制系统的校正不会像系统分析那样只控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答案有单一答案,
6、也就是说也就是说,能够满足性能指标的校正方案不能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。在进行校正时还应注意是唯一的。在进行校正时还应注意,性能指标不是越高性能指标不是越高越好越好,因为性能指标太高会提高成本。另外当所要求的因为性能指标太高会提高成本。另外当所要求的各项指标发生矛盾时各项指标发生矛盾时,需要折衷处理。需要折衷处理。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律 图图 6-2 控制系统控制系统 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 1.比例比例(P)控制规律控制规律Gc(s)Kp 是一个具有可调增益的放大器。在信
7、号变换过程是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中中,比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中在串联校正中,加大控制器增益加大控制器增益Kp,可以提高系统的可以提高系统的开环增益开环增益,减小系统的稳态误差减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制从而提高系统的控制精度精度,但会降低系统的相对稳定性但会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环甚至可能造成闭环系统不稳定。系统不稳定。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 2.比例比例-微分微分(PD)控制规律控制规律 Gc(s)Kp(1Tds PD控制器中的微分控制规律控制器中的
8、微分控制规律,能反应输入信号的能反应输入信号的变化趋势变化趋势,产生有效的早期修正信号产生有效的早期修正信号,以增加系统的阻以增加系统的阻尼程度尼程度,从而改善系统的稳定性。从而改善系统的稳定性。在串联校正中在串联校正中,可使可使系统增加一个系统增加一个1/Td的开环零点的开环零点,使系统的相角裕量增使系统的相角裕量增加加,因而有助于系统动态性能的改善。因而有助于系统动态性能的改善。微分控制作用只对动态过程起作用微分控制作用只对动态过程起作用,而对稳态过而对稳态过程没有影响。程没有影响。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图图 6-3 比例比例-微分控制系统微分控制系统 第六章
9、第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 【例【例 6-1】设比例设比例-微分控制系统如图微分控制系统如图6-3所示所示,试试分析分析PD控制器对系统性能的影响。控制器对系统性能的影响。解解 无无PD控制器时控制器时,系统的特征方程为系统的特征方程为 Js2+1=0显然显然,系统的阻尼比等于零系统的阻尼比等于零,系统处于临界稳定状态系统处于临界稳定状态,即实际上的不稳定状态。即实际上的不稳定状态。接入接入PD控制器后控制器后,系统的系统的特征方程为特征方程为Js2+KpTds+Kp=0 其阻尼比其阻尼比 ,因此闭环系统是稳定的。因此闭环系统是稳定的。02pdJKT第六章第六章 线性系统的校
10、正方法线性系统的校正方法 3.积分积分(I)控制规律控制规律 Gc(s)1/(Kis)在串联校正时在串联校正时,采用积分控制器可以提高系统的采用积分控制器可以提高系统的型别型别(型系统型系统,型系统等型系统等),有利于系统稳态性能的有利于系统稳态性能的提高提高,但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点极点,使信号产生使信号产生90的相角滞后的相角滞后,对系统的稳定性不对系统的稳定性不利。因此利。因此,在控制系统的校正设计中在控制系统的校正设计中,通常不宜采用单通常不宜采用单一的积分控制器。一的积分控制器。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正
11、方法 4.比例比例-积分积分(PI)控制规律控制规律Gc(s)Kp11/(Tis)在串联校正中在串联校正中,PI控制器相当于在系统中增加一个控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于同时也增加了一个位于s左半平面左半平面的开环零点。增加的极点可以提高系统的型别，以消除的开环零点。增加的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差或减小系统的稳态误差,改善系统稳态性能改善系统稳态性能;而增加的负而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度实零点则用来减小系统的阻尼程度,缓和缓和PI控制器极点控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。对系统稳定性
12、及动态过程产生的不利影响。只要积分只要积分时间常数时间常数Ti足够大足够大,PI控制器对系统稳定性的不利影响控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在实际控制系统中可大为减弱。在实际控制系统中,PI控制器主要用来改控制器主要用来改善系统稳态性能。善系统稳态性能。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 例例6-2 设比例设比例-积分控制系统如图积分控制系统如图6-4所示所示,试分析试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。控制器对系统稳态性能的改善作用。图图 6-4 比例比例-积分控制系统积分控制系统 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 解解 接入接入PI控制器后控制
13、器后,系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为)1()1()(2iipTssTsTKKsG 系统由原来的系统由原来的型系统提高到型系统提高到型系统。若系统型系统。若系统的输入信号为单位斜坡函数的输入信号为单位斜坡函数,则无则无PI控制器时控制器时,系统的系统的稳态误差为稳态误差为1/K;接入接入PI控制器后控制器后,稳态误差为零。稳态误差为零。采用采用PI控制器后控制器后,系统的特征方程为系统的特征方程为 0pip2i3iKKsTKKsTsTT 由劳斯判据可知由劳斯判据可知,Ti KKpTiTTiKKp,即调整即调整PI控制器的积分时间常数控制器的积分时间常数Ti,使之大于被控对象的时间使之大
14、于被控对象的时间常数常数T,可以保证闭环系统的稳定性。可以保证闭环系统的稳定性。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 5.比例比例-积分积分-微分微分(PID)控制规律控制规律 Gc(s)=Kp1+1/(Tis)+Tds。若若4Td/Ti1,则则 ssTsTTKsG)1)(1()(21ipc式中,idi2idi14112,412TTTTTTTT第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 可见可见,当利用当利用PID控制器进行串联校正时控制器进行串联校正时,除可使除可使系统的型别提高一级外系统的型别提高一级外,还将提供两个负实零点。与还将提供两个负实零点。与PI控制器相比控
15、制器相比,PID控制器除了同样具有提高系统的控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外稳态性能的优点外,还多提供一个负实零点还多提供一个负实零点,从而在从而在提高系统的动态性能方面提高系统的动态性能方面,具有更大的优越性。具有更大的优越性。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.PID控制参数的工程整定法控制参数的工程整定法PID控制器各部分参数的选择控制器各部分参数的选择,将在现场调试时最将在现场调试时最后确定。下面介绍常用的参数整定方法。后确定。下面介绍常用的参数整定方法。1)临界比例法临界比例法临界比例法适用于具有自平衡型的被控对象。首临界比例法适用于具有自平衡型的被控
16、对象。首先先,将控制器设置为比例将控制器设置为比例(P)控制器控制器,形成闭环形成闭环,改变比例改变比例系数系数,使得系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态使得系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态(临临界稳定界稳定)。将这时的比例系数记为。将这时的比例系数记为Kr,振荡周期记为振荡周期记为Tr。根据齐格勒根据齐格勒-尼柯尔斯尼柯尔斯(Ziegle-Nichols)经验公式经验公式,由这两由这两个基准参数得到不同类型控制器的调节参数个基准参数得到不同类型控制器的调节参数,见表见表6-1。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 2)响应曲线法响应曲线法预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞
17、后时预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间间、等效惯性时间常数等效惯性时间常数T,以及广义对象的放大系以及广义对象的放大系数数K。表。表6-2给出了给出了PID控制器参数控制器参数Kp、Ti、Td与与、T、K之间的关系。之间的关系。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 3)凑试法确定凑试法确定PID参数参数在凑试时在凑试时,根据前述根据前述PID参数对控制过程的作参数对控制过程的作用影响用影响,对参数实行先比例、后积分对参数实行先比例、后积分,再微分的整定再微分的整定步骤。令步骤。令Ki=KpT/Ti,Kd=KpTd/T。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6
18、.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 6.3.1 相位超前校正装置相位超前校正装置TsTssUsUsG111)()()(ioc图图6-5(a)的无源校正装置的无源校正装置,其传递函数为其传递函数为式中式中,=(R1+R2)/R21,T=R1R2C/(R1+R2)。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 对于图对于图6-5(b)的有源校正装置的有源校正装置,其对应的传递函数为其对应的传递函数为 TsTsKsUsUsG11)()()(ioc(6.2)式中式中,K=Rf/R1,=(R1+R2)/R21,T=R2C。负号是因为采。负号是因为采用了负反馈的运放用了负反馈的运放,如果
19、再串联一只反相放大器即可消如果再串联一只反相放大器即可消除负号。除负号。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 由式由式(6.1)和式和式(6.2)可知可知,在采用相位超前校正装置时在采用相位超前校正装置时,系统的开环增益会有系统的开环增益会有(或或1/K)倍的衰减倍的衰减,为此为此,用放大用放大倍数倍数(或或1/K)的附加放大器予以补偿的附加放大器予以补偿,经补偿后经补偿后,其频其频率特性为率特性为 其伯德图如图其伯德图如图6-6所示，所示，程序如下：程序如下：bode(10 1,1 1)TTGj1j1)j(c(6.3)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图 6-
20、6 相位超前校正装置的伯德图 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 相位超前网络的相角可用下式计算：相位超前网络的相角可用下式计算：22c1)1(arctg)(TT(6.4)利用利用dc/d=0的条件的条件,可以求出最大超前相角的频率为可以求出最大超前相角的频率为 Tm1(6.5)上式表明上式表明,m是频率特性的两个交接频率的几何中心。是频率特性的两个交接频率的几何中心。将式将式(6.5)代入式代入式(6.4)可得到可得到 11arctg21arctgmm或(6.6)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 由上式可得由上式可得 mmsin1sin1(6.7)在在m点有
21、点有L(m)=(20lg)/2=10lg。超前校正装置。超前校正装置是一个高通滤波器是一个高通滤波器,而噪声的一个重要特点是其频率要而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率高于控制信号的频率,值过大对抑制系统噪声不利。值过大对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比为了保持较高的系统信噪比,一般实际中选用的一般实际中选用的不大不大于于14,此时此时m60。超前校正的主要作用是产生超前角超前校正的主要作用是产生超前角,可以用它部分可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率地补偿被校正对象在截止频率c附近的相角迟后附近的相角迟后,以提以提高系统的相角裕度高系统的相角裕度,改善系统的动态性能。
22、改善系统的动态性能。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.3.2 相位迟后校正装置相位迟后校正装置图图6-7(a)是由是由RC无源网络传递函数是无源网络传递函数是 TsTssUsUsG11)()()(ioc(6.8)式中式中=(R1+R2)/R21,T=R2C。对于图。对于图6-7(b)的有源校的有源校正装置正装置,其对应的传递函数为其对应的传递函数为 TsTsKsUsUsG11)()()(ioc(6.9)式中，式中，K=(R2+R3)/R1,=(R2+R3)/R21,T=R2R3/(R2+R3)C。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图图 6-7 相位迟后校
23、正装置相位迟后校正装置 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 相位迟后校正装置的频率特性为相位迟后校正装置的频率特性为 TTGj1j1)j(c(6.10)其伯德图如图其伯德图如图6-8所示，所示，程序如下：程序如下：bode(1 1,10 1)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图图 6-8 相位迟后校正装置的伯德图相位迟后校正装置的伯德图 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 与相位超前校正装置类似与相位超前校正装置类似,迟后网络的相角可用下式计算：迟后网络的相角可用下式计算：22c1)1(arctg)(TT(6.11)最大迟后相角的频率为最大迟后
24、相角的频率为 Tm1(6.12)m是频率特性的两个交接频率的几何中心。将式是频率特性的两个交接频率的几何中心。将式(6.12)代入式代入式(6.11)可得可得 21arctgm或或 11arcsinm(6.13)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 相位迟后校正网络实际是一低通滤波器相位迟后校正网络实际是一低通滤波器,它对低频它对低频信号基本没有衰减作用信号基本没有衰减作用,但能削弱高频噪声但能削弱高频噪声,值愈大值愈大,抑抑制噪声的能力愈强。通常选择制噪声的能力愈强。通常选择10较为适宜。较为适宜。采用相位迟后校正装置改善系统的暂态性能时采用相位迟后校正装置改善系统的暂态性能时
25、,主主要是利用其高频幅值衰减特性要是利用其高频幅值衰减特性,以降低系统的开环剪切以降低系统的开环剪切频率频率,提高系统的相角裕度。提高系统的相角裕度。因此因此,力求避免使最大迟力求避免使最大迟后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的剪切频后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的剪切频率率c附近附近,以免对暂态响应产生不良影响。一般可取以免对暂态响应产生不良影响。一般可取 cc411011T(6.14)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.3.3 相位迟后相位迟后-超前校正装置超前校正装置 相位迟后-超前校正装置可用如图6-9所示的电网络实现,图6-9(a)是由RC无源网络
26、实现的。假设输入信号源的内阻为零,输出负载阻抗为无穷大,则其传递函数为 1)()1)(1()()()(212211221212211iocsCRCRCRsCCRRsCRsCRsUsUsG(6.15)若适当选择参量,使式(6.15)具有两个不相等的负实数极点,即令T1=R1C1,T2=R2C2,T1+T2/=R1C1+R2C2+R1C2,1,且使T1T2,则式(6.15)可改写为 1/111)()()(2211iocsTsTsTsTsUsUsG(6.16)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图 6-9 相位迟后-超前校正装置 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 对
27、于图6-9(b)的有源校正装置,其对应的传递函数为)1)(1()(1 1)()()(12241214343143iocsCRsCRsCRRsCRRRRRRRsUsUsGc(6.17)令 1,)(,2213431212432431143RRRRRRCRRTRRCRRTRRRK且使T1T2,则式(6.17)可改写为)1/)(1()1)(1()(2121csTsTsTsTKsG(6.18)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 相位迟后-超前校正装置的频率特性为)/j1)(j1()j1)(j1()j(2121cTTTTG(6.19)其伯德图如图6-10所示，程序如下：bode(conv(
28、100 1,10 1),conv(1000 1,1 1)在由0增至1的频带中,此网络有迟后的相角特性;在由1增至的频带中,此网络有超前的相角特性;在1处,相角为零。1可由下式求出:211/1TT(6.20)可见,迟后-超前校正装置就是迟后装置和超前装置的组合。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图6-10 相位迟后-超前校正装置的伯德图第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 超前校正装置可增加频带宽度,提高快速性,但损失增益,不利于稳态精度;迟后校正装置则可提高平稳性及稳态精度,但降低了快速性。若采用迟后-超前校正装置,则可全面提高系统的控制性能。PID控制器是一种
29、迟后-超前校正装置。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.4 串串 联联 校校 正正6.4.1 串联相位超前校正串联相位超前校正 超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度前特性去增大系统的相角裕度,以改善系统的暂态响应。以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率现在校正后系统的剪切频率c处。处。用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下下:(1)根据给定的系
30、统稳态性能指标根据给定的系统稳态性能指标,确定系统的开环增益确定系统的开环增益K;(2)绘制在确定的绘制在确定的K值下系统的伯德图值下系统的伯德图,并计算其相角裕度并计算其相角裕度0;(3)根据给定的相角裕度根据给定的相角裕度,计算所需要的相角超前量计算所需要的相角超前量0:00因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量,上式中上式中取取=1520；第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 (4)令超前校正装置的最大超前角令超前校正装置的最大超前角m=0,并按下式并按下式计算校正网络的系数计算校正网络的系数值值:mmsin1sin
31、1如如m大于大于60,则应考虑采用有源校正装置或两级超前网络串联则应考虑采用有源校正装置或两级超前网络串联;(5)将校正网络在将校正网络在m处的增益定为处的增益定为10 lg,同时确同时确定未校正系统伯德曲线上增益为定未校正系统伯德曲线上增益为10lg处的频率即为处的频率即为校正后系统的剪切频率校正后系统的剪切频率c=m;(6)确定超前校正装置的交接频率确定超前校正装置的交接频率:mmTT1,121第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 (7)画出校正后系统的伯德图画出校正后系统的伯德图,验算系统的相角稳验算系统的相角稳定裕度。定裕度。如不符要求如不符要求,可增大可增大值值,并从第
32、并从第(3)步起重新步起重新计算计算;(8)校验其他性能指标校验其他性能指标,必要时重新设计参量必要时重新设计参量,直到直到满足全部性能指标。满足全部性能指标。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 【例例 6-3】设设型单位反馈系统原有部分的开环传递型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为函数为)1()(ossKsG要求设计串联校正装置要求设计串联校正装置,使系统具有使系统具有K12及及040的的性能指标。性能指标。解解 当当K12时时,未校正系统的伯德图如图未校正系统的伯德图如图6-11中的曲中的曲线线Go,可以计算出其剪切频率可以计算出其剪切频率c1。由于伯德曲线自。由于伯德曲
33、线自=1 s-1开始以开始以40dB/dec的斜率与零分贝线相交于的斜率与零分贝线相交于c1,故存故存在下述关系在下述关系:401/lg12lg20c1故故。于是未校正系统的相角裕度为。于是未校正系统的相角裕度为 1c1s46.3124012.1646.3arctg90arctg9018010c第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图图 6-11 例例 6-3 的伯德图幅频特性的伯德图幅频特性 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 为使系统相角裕量满足要求为使系统相角裕量满足要求,引入串联超前校正网引入串联超前校正网络。络。在校正后系统剪切频率处的超前相角应为在校正
34、后系统剪切频率处的超前相角应为 0=40-16.12+16.12=m 因此因此 60.4sin1sin1mm在校正后系统剪切频率在校正后系统剪切频率c2=m处校正网络的增益应为处校正网络的增益应为10lg4.606.63 dB。根据前面计算根据前面计算c1的原理的原理,可以计算出未校正系统增可以计算出未校正系统增益为益为6.63dB处的频率即为校正后系统之剪切频率处的频率即为校正后系统之剪切频率c2,即即 m1c2c2c1c2s07.5),46.3lg(lg4063.6,40/lg63.6第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 校正网络的两个交接频率分别为校正网络的两个交接频率分别
35、为 121187.1060.407.5,66.26.407.5ssmm为补偿超前校正网络衰减的开环增益为补偿超前校正网络衰减的开环增益,放大倍数需要再放大倍数需要再提高提高4.60倍。倍。经过超前校正经过超前校正,系统开环传递函数为系统开环传递函数为)187.10/)(1()166.2/(12)()()(ocsssssGsGsG其相角裕度为其相角裕度为 2=180-90+arctg5.07/2.66-arctg5.07-arctg5.07/10.87=48.4740 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 符合给定相角裕度符合给定相角裕度40的要求。用的要求。用MATLAB求得求得
36、c2=4.67s-1,2=49.18,其程序如下：其程序如下：sys=tf(conv(12,1/2.66 1),conv(conv(1 0,1 1),1/10.87 1);margin(sys)综上所述综上所述,串联相位超前校正装置使系统的相角串联相位超前校正装置使系统的相角裕度增大裕度增大,从而降低了系统响应的超调量。与此同时从而降低了系统响应的超调量。与此同时,增加了系统的带宽增加了系统的带宽,使系统的响应速度加快。使系统的响应速度加快。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.4.2 串联相位迟后校正串联相位迟后校正 串联迟后校正装置的作用串联迟后校正装置的作用,其一是提高
37、系统低频响其一是提高系统低频响应的增益应的增益,减小系统的稳态误差减小系统的稳态误差,同时基本保持系统的同时基本保持系统的暂态性能不变；其二是迟后校正装置的低通滤波器特暂态性能不变；其二是迟后校正装置的低通滤波器特性性,将使系统高频响应的增益衰减将使系统高频响应的增益衰减,降低系统的剪切频降低系统的剪切频率率,提高系统的相对稳定裕度提高系统的相对稳定裕度,以改善系统的稳定性和以改善系统的稳定性和某些暂态性能。某些暂态性能。用频率设计串联迟后校正装置的步骤大致如下用频率设计串联迟后校正装置的步骤大致如下:(1)根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益益;
38、(2)绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图图,并求出其相角裕度并求出其相角裕度0;第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 (3)求出未校正系统伯德图上相角裕度为求出未校正系统伯德图上相角裕度为2=+处的处的频率频率c2,其中其中是要求的相角裕度是要求的相角裕度,而而=1520则是为则是为补偿迟后校正装置在补偿迟后校正装置在c2处的相角迟后。处的相角迟后。c2即是校正后即是校正后系统的剪切频率系统的剪切频率;(4)令未校正系统的伯德图在令未校正系统的伯德图在c2处处的增益等于的增益等于20lg,由此确定迟后网络的由此确定迟后网络的值值;(
39、5)按下列关系式确定迟后校正网络的交接频率按下列关系式确定迟后校正网络的交接频率:2c2c2411011T (6)画出校正后系统的伯德图画出校正后系统的伯德图,校验其相角裕度校验其相角裕度;(7)必要时检验其他性能指标必要时检验其他性能指标,若不能满足要求若不能满足要求,可可重新选定重新选定T值。但值。但T值不宜选取过大值不宜选取过大,只要满足要求即可只要满足要求即可,以免校正网络中电容太大以免校正网络中电容太大,难以实现。难以实现。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 【例例 6-4】设设型系统型系统,原有部分的开环传递函数为原有部分的开环传递函数为)125.0)(1()(os
40、ssKsG试设计串联校正装置试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标使系统满足下列性能指标:K5,40,c0.5s-1。解解 以以K5代入未校正系统的开环传递函数中代入未校正系统的开环传递函数中,并并绘制伯德图如图绘制伯德图如图6-12所示。所示。可以算得未校正系统的剪切频率可以算得未校正系统的剪切频率c1。由于在。由于在=1s-1处处,系统的开环增益为系统的开环增益为20lg5dB,而穿过剪切频而穿过剪切频率率c1的系统伯德曲线的斜率为的系统伯德曲线的斜率为40 dB/dec,所以所以 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 11cc124.25401/lg5lg20s相应的相
41、角稳定裕度为相应的相角稳定裕度为 0=180-90-arctgc1-arctg0.25c1 =90-arctg2.24-arctg0.56=-5.19 说明未校正系统是不稳定的。说明未校正系统是不稳定的。计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为2=+=40+15=55 时的频率时的频率c2。由于。由于 2=180-90-arctgc2-arctg0.25c2=55 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 或或 arctgc2+arctg0.25c2=35 即即 3525.01)25.01(arctg22c2c解得解得 12cs52.0此值符合
42、系统剪切频率此值符合系统剪切频率c0.5s-1的要求的要求,故可选为校正故可选为校正后系统的剪切频率。后系统的剪切频率。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图6-12 例6-4的伯德图幅频特性第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 当当=c2=0.52s-1时时,令未校正系统的开环增益等于令未校正系统的开环增益等于20lg,从而求出串联迟后校正装置的系数从而求出串联迟后校正装置的系数。由于未校。由于未校正系统的增益在正系统的增益在1 s-1时为时为20lg5,故有故有 62.9,2052.0/1lg5lg20lg20故选故选10。选定。选定2=1/T=c2/4=0.
43、13s-1,则则 11s013.01T于是于是,迟后校正网络的传递函数为迟后校正网络的传递函数为 17717.7013.0/113.0/1)(csssssG第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 故校正后系统的开环传递函数为故校正后系统的开环传递函数为)125.0)(1)(177()17.7(5)()()(ocssssssGsGsG系统的相角稳定裕度为系统的相角稳定裕度为=180-90+arctg7.7c2-arctg77c2-arctgc2-arctg0.25c2=42.5340 还可以计算迟后校正网络在还可以计算迟后校正网络在c2时的迟后相角时的迟后相角 6.1277arctg
44、7.7arctg2c2c从而说明从而说明,取取=15是正确的。用是正确的。用MATLAB求得求得c2=0.47s-1,2=44.36，其程序如下：，其程序如下：sys=tf(conv(5,7.7 1),conv(conv(conv(1 0,1 1),77 1),0.25 1);margin(sys)第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.4.3 串联相位迟后串联相位迟后-超前校正超前校正【例例 6-5】设系统原有部分的开环传递函数为)101.0)(11.0()(osssKsG要求设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:Kv100s-1,40,c=20s-1。解解 首先按静态指
45、标的要求令KKv100代入原有部分的开环传递函数中,并绘制伯德图如图6-13所示。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 图 6-13 例 6-5 的伯德图幅频特性 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 可以算得未校正系统的剪切频率c1。由于在=1 s-1处,系统的开环增益为20lg100 dB,而穿过剪切频率c1 的系统伯德曲线的斜率为40 dB/dec,所以 110lg2010lg40100lg201c故 。在期望的剪切频率c2=20s-1处,未校正系统的相角裕度为 1162.311010sc0=180-90-arctg0.1c2-arctg0.01c2 =154
46、0 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 0=25+15=40=m 为了保证40的相角裕度,必须增加至少25的超前角,所以需要加超前校正。另外,即选c2=20s-1,就要将中频段的开环增益降低8dB。但低频段的增益是根据静态指标确定的,不能降低,因此可知还需要引进迟后校正。我们先设计超前校正。考虑到迟后校正会产生=1520的相角迟后,所以 dBLcco8lg4021因此 60.4sin1sin1mm第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 根据式(6.5),超前网络的交接频率为 12121s3.91,431TsTcm 考虑到对象本身在=9.3的附近,即10处有一个极点,
47、我们使校正装置的零点与它重合,即选2=1/(T)=10s-1,于是2=1/T=46 s-1。超前网络的传递函数为 1022.011.0)(c1sssG 前已求得,在c2=20 s-1处,Lo=8dB。另外,超前网络的Lc110 lg6.63 dB。为了将穿越频率保持在c2=20s-1,还需要迟后校正来把中频段增益减少LoLc114dB。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 下面就转而进行迟后校正的设计。令20lg14 dB,求得5。选迟后网络的交接频率2=c2/5=4 s-1,1=2/=0.8 s-1。迟后网络的传递函数为 125.1125.0)(2sssGc至此,我们得到迟后-
48、超前校正网络的传递函数为)1022.0)(125.1()11.0)(125.0()()()(2c1ccsssssGsGsG校正后系统的相角裕度为)101.0)(1022.0)(125.1()125.0(100)()()(ocssssssGsGsG第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 校正后系统的开环传递函数为 4601.0arctg022.0arctg25.1arctg25.0arctg901802c2c2c2c2满足要求。用MATLAB求得c2=18.6 s-1,2=47.54,其程序如下：sys=tf(conv(100,0.25 1),conv(conv(conv(1 0,1
49、.25 1),0.022 1),0.01 1);margin(sys)在上述设计过程中,我们曾使校正装置在10s-1处有一个零点,它正好与系统原有部分在10s-1处的极点抵消。当然,由于对象的数学模型以及校正装置的物理实现总包含一些误差,因而各时间常数并不精确。所以实际上两者并未抵消,只是彼此很接近,但是这种设计方法仍然是可取的。这样的“零极相消”可以使校正后的开环模型简单化,便于用经验公式估算其运动的主要特征。但是应当注意,不能用这种方法去抵消系统原有部分在右半复平面的极点。否则由于未能精确抵消就会使闭环系统不稳定。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 综上所述,迟后-超前校正
50、的设计可按以下步骤进行:(1)根据稳态性能要求确定系统的开环增益,绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图;(2)按要求确定c,求出系统原有部分在c处的相角,考虑迟后校正将会产生的相角迟后,得到超前校正的超前角;(3)求出超前校正网络的参数,求出c处系统原有部分和超前校正网络的增益Lo和Lc。(4)令20 lg Lo Lc,求出;(5)求出迟后校正网络的参数;(6)将迟后校正网络与超前校正网络组合在一起,就构成迟后-超前校正。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.5 反反 馈馈 校校 正正 反馈校正的特点是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正,其系统方框图如
