1、用分步乘法计数原理解决问题时用分步乘法计数原理解决问题时,因做了一些重复性工作因做了一些重复性工作而显得繁琐而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢呢?问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项名参加一项活动，其中活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加下名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？分析分析：把题目转化为从甲、乙、丙：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的名，按照参加上午的活动在前
2、，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 第一步：确定参加上午活动的同学即从第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任名中任选选1名，有名，有3种选法种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法种方法根据分步计数原理：根据分步计数原理：32=6 即共即共6种方法。种方法。从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb 问题问题2：从从1，2，
3、3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？(1)有顺序的有顺序的(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相同。不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相同。mnA排列数：排列数：mnA 从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列个元素的所有排列的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的排列个元素的排列数。用符号数。用符号 表示。表示。233 26A 344 3 224A 23A 问题问题1 中是求从中是求从3个不同元素中取出个不同元素
4、中取出2个元素的个元素的排列数，记为排列数，记为:34A 问题问题2 中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的排个元素的排列数，记为列数，记为:2nA从从n个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？第第1位位第第2位位nn-1An2)1(nn)2)(1(nnn第第1位位第第2位位第第3位位n-2nn-13nA同理同理 可以这样计算可以这样计算)1()2()1(mnnnnAmn1 mn()mnAnm)1()2()1(mnnnnAmn,m nNmn正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘的阶乘，用，用n!表示，表示，！nAn
5、 n所以所以n个不同元素的全排列数公式可以写成个不同元素的全排列数公式可以写成另外，我们规定另外，我们规定0!1)!(!mnn 12)(12)(1()1(mnmnmnnn)1()2()1(mnnnnAmn例例1 计算：计算：3101 A）（5182 A）（131318183AA）（518A13131818AA 1569 nA17 16 155 4mnA ,nN(55)(56)(68)(69)nnnn)16,()16()1)(3)axNaxxaxax9199A 12nnA 15a16xA 9911109 (1)用排列数公式表示：用排列数公式表示：练习练习nn )1(1413(2)214A3560
6、A=(种种)35125=(种种)648899181919 AAA6488992919 AA或或A310.648898910 A310A 29A29322999648AAA 29A29A39A第二课时第二课时77A3000551515 AAA72066 A例例6 (6)若甲不在排头若甲不在排头,乙不在排尾乙不在排尾,有多少种不同的排法有多少种不同的排法?77A66A66A55A 5566772AAA例例6 (6)若甲不在排头若甲不在排头,乙不在排尾乙不在排尾,有多少种不同的排法有多少种不同的排法?解法二（解法二（间接法间接法）：）：所有排法中除去不符合的所有排法中除去不符合的.所有排法：所有排法
7、：甲在排头：甲在排头：乙在排尾：乙在排尾：甲在排头、乙在排尾：甲在排头、乙在排尾：共有：共有：3720种方法种方法77A解解:甲、乙合在一起有甲、乙合在一起有A22种排法种排法,与另五个同学全排列有与另五个同学全排列有A66种排法，种排法，共有共有N=A22 A66=720捆 绑 法捆 绑 法3600226677AAA36002655AA55A26A插空法插空法A44A53=1440其余四人在其余四人在7个位置中选个位置中选4个，有个，有:A74方法，方法，共有共有N=A741=840种站法种站法.25202177 A252057 A或或288443322 AAA（种）14403544 AA插空法插空法48044A24A44A2444AA44A14A44A1444AA14A44A1444AA214444442121504AAAA所以符合条件的排法共有所以符合条件的排法共有 种种66A55A55A44A6546542504AAA623673AAA1010A而基本事件总数为而基本事件总数为 个个;6236731010120AAAPA24A2444192A 种所以共有所以共有 个数个数3234222576AA
