1、多边形的外角和多边形的外角和维西县第三中学陈再春知识回顾知识回顾多边形的内角和是：多边形的内角和是：1802 n正多边形每个内角的度数为：正多边形每个内角的度数为：nn1802 多边形多边形的边数的边数图图 形形多边形的多边形的内内 角角 和和3456-nn-21231180180从一个顶点出发分割成的三角形个数21803603180540(n-2)18044180720学习目标学习目标 1知道多边形的知道多边形的外角和外角和定理；定理；2运用多边形外角和定理进行运用多边形外角和定理进行有关的计算有关的计算重点：重点：多边形的外角和定理；多边形的外角和定理；难点：难点：外角和定理的外角和定理的
2、推导推导 创设创设问题情境问题情境 清晨清晨,小明沿一个五小明沿一个五边形广场周围的小路边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。想一想：想一想：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5是是不是五边形的内角？不是五边形的内角？外角的定义：外角的定义：多边形内角的多边形内角的一边与另一边与另一边的反向延长线一边的反向延长线所组所组成的角叫做这个成的角叫做这个多边形多边形的的外角外角。A AE ED DC CB BE EB BCCDDAA12345ABCDE12345在多边形的在多边形的每个顶点处各取一个外角每个顶点处各取一个外角，这，这些外角的和些外角的和称称为为多边形的外角和多边形
3、的外角和 什么是多边形的外角和？什么是多边形的外角和？前面我们学习了三角形的外角和是前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是怎样研究出来的？当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！问题问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？角和吗？探索四边探索四边形的形的外角和外角和BC123D4由由
4、BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得得BAD+1+ABC +2+BCD+3+ADC+4=1804由由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得得1+2+3+4=1804-1802=360五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360探探索五边形、六边形的索五边形、六边形的外角和外角和任意多边形的外角和都为任意多边形的外角和都为360 n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 探索探索n 边形的外角和边形
5、的外角和巩固多边形外角和公式巩固多边形外角和公式解：解：设这个多边形为设这个多边形为 n 边形，边形，根据题意，可列方程根据题意，可列方程 （n-2）180=3360 解得解得n=8 答：答：它是八边形它是八边形例例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，倍，它是几边形？它是几边形？1.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_.每每一个内角等于一个内角等于_,721082.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_63.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等
6、于150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_12 当堂检测（1）一个多边形的每一个外角都等于）一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多，则这个多边形为边形为_边形边形（2）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多，则这个多边形为边形为_边形边形（3）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加形的内角和增加_,外角和外角和_.(4)(4)小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _度。度。作业 课本课本25页页7-10题题
