1、P.1/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2第7章 电流与磁场 主要任务：主要任务：研究相对于观察者运动的电荷在空间激发研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的场的场恒定磁场恒定磁场(steady magnetic field)的规律。的规律。运动电荷周围电场？运动电荷周围电场？恒定电场：恒定电场：存在电荷宏观定向运动存在电荷宏观定向运动(电流电流)通过截面通过截面S的电流强度的电流强度I 不变不变 通过截面内各点电流密度通过截面内各点电流密度 不变不变恒定电流恒定电流空间电荷分布不变空间电荷分布不变(流入流入=流出流出)分布不变的分布不变的场场静电场：静电场：相对于观察者静止的电荷周围的
2、电场相对于观察者静止的电荷周围的电场静电感应静电感应:电荷瞬间宏观定向运动电荷瞬间宏观定向运动 介质极化介质极化:电荷瞬间微观定向运动电荷瞬间微观定向运动平衡后电场平衡后电场P.2/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2+IS 一一 电流电流SenIdv 电流为通过截面电流为通过截面S 的电的电荷随时间的荷随时间的变化率变化率为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小dv单位单位:1A A 10mA-3tqIddtSenqdddv电流与电源电动势电流与电源电动势P.3/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2sSjIdcosdddSjSjIdcosddcosdddvenSIStQjSdjI
3、该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷于正电荷运动方向的单位面积的电荷P.4/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2三三 电源电源 电动势电动势P.5/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2 非静电力非静电力:能不断分离正负电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.非静电非静电电场强度电场强度 :为单位为单位正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力.kElklklEqlEE
4、qWdd)(电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功非静电力所做的功.E+-RIqlEqqWlkdE电动势电动势+kEP.6/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 EiRE*正正极极负负极极电源电源+_iRlElEkkdd内外E0d 外lEk 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功内部移至正极时非静电力所作的功.lElEklkdd内E电源电动势电源电动势P.7/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2 电源电动
5、势电源电动势(electromotive force,Emf)：把单位正电荷经把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功lELdk若若 只存在于内电路：只存在于内电路：kE（经经内内电电路路）lEdk规定指向：规定指向：反映电源做功本领，与外电路闭合否无关反映电源做功本领，与外电路闭合否无关 是标量，遵循代数运算法则是标量，遵循代数运算法则P.8/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2恒定磁场和磁感应强度恒定磁场和磁感应强度(magnetism)磁性：能吸引铁、钴、镍磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。等物质的性质。SN司南勺司南勺 磁极
6、磁极(pole)：磁性最强的区域，：磁性最强的区域，分磁北极分磁北极N和磁南极和磁南极S。P.9/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2 磁力磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号：磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。相斥，异号相吸。5.11磁偏角磁偏角 地球是一个巨大的地球是一个巨大的永磁体。永磁体。P.10/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-22.电流的磁效应电流的磁效应 1819奥斯特实验表明：电奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用流对磁极有力的作用磁铁对电流有作用磁铁对电流有作用电流间有电流间有相互作用相互作用载流线圈的行为像一块磁铁载流线圈的行为
7、像一块磁铁P.11/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-23.磁性起源于磁性起源于电荷的运动电荷的运动 安培电流分子安培电流分子(molecular current)假说假说(1822年年)：一切磁现象起源于电荷的运动一切磁现象起源于电荷的运动磁性物质的分子中存在着分子电流，每个分子电磁性物质的分子中存在着分子电流，每个分子电流相当于一基元磁体。流相当于一基元磁体。物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应(magnetic effect)的总和。的总和。P.12/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷磁场的
8、对外表现：磁场的对外表现：对磁场中运动电荷和电流有作用力。对磁场中运动电荷和电流有作用力。对在磁场中运动的载流导线作功。对在磁场中运动的载流导线作功。2.磁感应强度磁感应强度1.磁场磁场(magnetic field)正试验电荷正试验电荷q0以速率以速率v在场中沿不同方向运动在场中沿不同方向运动受力。受力。Bvq0P.13/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2 实验结果实验结果:1.F v、B组成的平面组成的平面2.F大小正比于大小正比于v、q0、sin 3.q0沿磁场方向运动，沿磁场方向运动，F=04.q0垂直磁场方向运动，垂直磁场方向运动，F=Fmax在垂直磁场方向改变速率在垂直磁场
9、方向改变速率v，改变点电荷电量，改变点电荷电量q0结论：结论：场中同一点，场中同一点，Fmax/(q0v)有确定值。有确定值。场中场中不同点，不同点，Fmax/(q0v)量值不同。量值不同。Bvq0定义磁感强度定义磁感强度 ：Bv0maxqFB 大小大小:vmaxF方向方向:maxFvB单位单位:特斯拉特斯拉(T)P.14/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2(Biot-Savart law)静电场：源静电场：源(电荷电荷)E磁场磁场源源(电流电流)B毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律2r0d4drelIBr20d41derqEIlIdrBdP真空中的磁导率真空中的磁导率(permeabil
10、ity):410 亨利亨利米米1(Hm20sind4drlIBBd大小大小:方向方向:右右旋旋前前进进方方向向rlIdlIdrBdP.15/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2 是描绘磁场性质的物理量，它与是描绘磁场性质的物理量，它与 电场中的电场中的 地位相当。地位相当。EB 的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。定义等。B SI制中，制中，单位为单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。B30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理说说 明：明：P.16/93电流与磁
11、场电流与磁场 2022-8-212345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点：0dB3、7点点：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律P.17/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2恒定磁场的计算：恒定磁场的计算：选取电流元或某些典型电流分布为积分元选取电流元或某些典型电流分布为积分元 由由 毕毕-萨定律写出积分元的磁场萨定律写出积分元的磁场dB 建立坐标系，将建立坐标系，将dB分解为分量式，对每个分量积分解为分量式，对每个分量积 分分(统一变量、
12、确定上下积分限统一变量、确定上下积分限)求出总磁感应强度大小、方向，对结果进行分析求出总磁感应强度大小、方向，对结果进行分析P.18/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2一长度为L的载流直导线，电流强度为I，导线两端到P点的连线与导线的夹角分别为 1和 2。求距导线为a处P点的磁感应强度。2aP1IOlId解：解：在直电流上取电流元在直电流上取电流元 4sindd20方方向向rlIB各电流元在各电流元在P点点 同向同向BdLrlIBB204sinddsin sindd cot2aralal统一变量统一变量:)coscos(4dsin4210021方方向向aIaIBlIdBdrlIdrP.
13、19/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2210coscos4aIB无限长无限长”载流导线载流导线 1=0,2=aIB20(2)“半无限长半无限长”载流导线载流导线 1=/2 ,2=aIB40(3)P点在导线的延长线点在导线的延长线上上 B=02aP1IOBaBIP.20/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2载流圆线圈半径为载流圆线圈半径为R，电流强度为，电流强度为I。求轴线上。求轴线上距圆心距圆心O为为x处处P点的磁感强度。点的磁感强度。20204d490sinddrlIrlIB方向如图方向如图xPROI各电流元在各电流元在P点点 大小相等，方向不同，由对称性：大小相等，方向不同
14、，由对称性：Bd0dBBrRrlIBBB20/4dcosd23)(2d422202030 xRIRlrIRRlId解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元rBdlIdBdlIdP.21/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-22322200d4xRlRBR2322202xRIR2)定义电流的磁矩定义电流的磁矩(magnetic moment)neSIPm S:电流所包围的面积电流所包围的面积,规定正法线方向规定正法线方向 与与I 指向成右旋关系；单位：安培指向成右旋关系；单位：安培 米米2(A m2)nnRIPm2圆电流磁矩：圆电流磁矩：23)(2220 xRPBm圆电流轴线上磁场：圆电
15、流轴线上磁场：RINBNRIB2 :;20000匝匝1)圆心处磁场圆心处磁场0 xSmPP.22/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2oI2R1R（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIRIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40IRo（1）RIB200 x0BP.23/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2A和C为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合，A线圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而C线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A。求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向。面面方方向向垂垂直直 A25020.021
16、010200AAA0ARINB面面方方向向垂垂直直 C50010.02520200CCC0CRINBT1002.742C2ABBBB 4.63tanAC1BB方方向向：ACOBCBAP.24/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2+pR+*载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流
17、磁场公式oxxdxP.25/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2op1xx2x+2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21P.26/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若P.27/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2(2)无限长的无限长的螺线管
18、螺线管 nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管0,221或由或由 代入代入0,21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0P.28/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2S：电流元横截面积电流元横截面积n：单位体积带电粒子数单位体积带电粒子数q：每个粒子带电量每个粒子带电量v：沿电流方向匀速运动沿电流方向匀速运动电流的磁场本质是运动电荷磁场电流的磁场本质是运动电荷磁场从毕萨定律导出运动电荷的磁场从毕萨定律导出运动电荷的磁场电流元电流元 产生的磁场：产生的磁场：lId304ddrrlIBP.29/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2304ddrrqNBBvlnS
19、Ndd电流元体积中粒子数：电流元体积中粒子数：304ddrrlIB304drrlSnqvSnqIv电流是单位时间通过电流是单位时间通过S的电量：的电量：每个运动电荷产生的磁感强度：每个运动电荷产生的磁感强度：P.30/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2(magnetic induction line)条形磁铁周围的磁感线条形磁铁周围的磁感线磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理B特点特点闭合，或两端伸向无穷远；闭合，或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；与载流回路互相套联；互不相交。互不相交。磁感应线磁感应线B磁感线的切向磁感线的切向大小：磁感线的疏密大小：磁感线的疏密BP.31/93电流与
20、磁场电流与磁场 2022-8-2直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆电流的磁感线圆电流的磁感线通电螺线管的磁感线通电螺线管的磁感线P.32/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2均匀场均匀场cosmBSBS非均匀场非均匀场cosddmSB SSSBSBdcosdm 磁通量磁通量(magnetic flux)：通过磁场中某给定面的磁感线通过磁场中某给定面的磁感线条数条数re B SS reBS0m对封闭曲面，规定外法向为正对封闭曲面，规定外法向为正进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线0mnnBBP.33/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-20dcosdSSBSB穿过磁
21、场中任意封闭曲面的磁通量为零穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零磁场是磁场是“无源场无源场”磁场是磁场是“涡旋场涡旋场”BS磁场是无源场磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾磁感应线闭合成环，无头无尾P.34/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2 无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量。面积元面积元xlSddxlxISBmd2dd0bbaIlxxIlbaamSmln2d12d00解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系元通量元通量SBddmxIB20 x处磁场为处磁场为OxxalbIxdP.35/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2内内IlBL0d真空中磁场
22、的安培环路定理真空中磁场的安培环路定理 B1.安培环路定理安培环路定理(Ampere circuital theorem)验证验证(1)电流穿过环路电流穿过环路LrIB20LLlBlBdcosddldcosdrlIIrrIlBLL02000d2d2dP.36/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2nBBBB21lBBBlBLnLdd21LnLLlBlBlBddd21inIIII002010LLlBlBdcosd电流反向：电流反向：dlIIrrIlBLL02000d2d2dP.37/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2dcosdrldcosdrlrIB20rIB20 cosdcosdd
23、ddlBlBlBlBlBLLLLL0d2d2dd0000 rrIrrIlBlBLL0d LlB结论：结论：LLrr B dld dl P.38/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2)(0dLiLIlB穿过穿过成立条件：恒定电流的磁场成立条件：恒定电流的磁场:)(LiI穿过穿过 L:场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线安培环路安培环路(规定绕向规定绕向)环路上各点环路上各点磁感应强度磁感应强度(L内外所有电流产生内外所有电流产生)穿过以穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和为边界的任意曲面的电流的代数和：B穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献LBlBLd不穿过不穿过 的电流：
24、对的电流：对 上各点上各点 有贡献有贡献 对对 无贡献无贡献BLLlBLd安培环路定理揭示磁场是非保守场安培环路定理揭示磁场是非保守场(无势场，涡旋场无势场，涡旋场)P.39/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2规定：规定：与与L绕向成右旋关系绕向成右旋关系 Ii 0 与与L绕向成左旋关系绕向成左旋关系 Ii 01IL3I2I4I例如：例如：321 IIIIiL212IIIiLP.40/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2内内LI有时还可灵活应用叠加原理和有时还可灵活应用叠加原理和“补偿法补偿法”。能用安培环路定理计算的磁场分布主要有：能用安培环路定理计算的磁场分布主要有：1.无限
25、长载流导线，圆柱，圆筒无限长载流导线，圆柱，圆筒2.螺绕管，无限长密绕螺线管螺绕管，无限长密绕螺线管3.无限大载流平面，平板等无限大载流平面，平板等P.41/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2例例7-6.求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。在在 平面内平面内,作以作以O为中心、半径为中心、半径r的圆环的圆环L;L上各点上各点等价：等价：大小相等，方向沿切向。以大小相等，方向沿切向。以L为安培环路，逆为安培环路，逆时针绕向为正时针绕向为正 BI orPIR对称性分析：对称性分析：BdIdroPIdBd内内IrBlBL0 2d内内IrB2 0rrIB120外外:Rr II内内LrIdI dP
26、.42/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2内内IrB2 0roPLL:Rr 2222 RIrrRII内内rRIrB202内内0内内BrIB20外外方向与方向与I指向满足右旋关系指向满足右旋关系外外BBORr方向与方向与I指向满足右旋关系指向满足右旋关系B:无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒 Br曲线？曲线？BORrr1rP.43/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2adcbdcLbalBlBlBlBlBddddd求长直螺线管内的磁感强度(I,n已知已知)。轴向轴向B均匀，均匀，外外B近似为零近似为零abBlBba000dlRonabnII 内内nIB0abnIabB0由由安
27、培环路定律：安培环路定律：BPabP.44/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2求载流螺绕环的磁场分布(R1、R2、N、I已知)。以中心以中心O,半径半径 r 的圆环为安培环路的圆环为安培环路内内IrBlBL0 2d0外外B:,21RrRr0内内I:21RrRrNIB20内内NII内内r1r1RoB2R对称性分析：对称性分析：环上各环上各 方向方向:切向切向B同心圆环同心圆环相等相等 点的集合点的集合B1RINL2RroP.45/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2解一、用叠加原理解一、用叠加原理xjIdd rIB2dd0由对称性由对称性:0dzzBBzzxojIdBdI dBdx
28、BBd220d2zxxzjrzrxjB2d cosd02arctg1200jzxzzj20j20jxBorrP.46/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2解二、用安培环路定理解二、用安培环路定理：如果载流平面不是无限宽，如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理求解？能否用叠加原理求解？能否用安培环路定理求解？能否用安培环路定理求解？jllBlBL0 2d20jB得：得：由：由：选如图安培环路选如图安培环路在对称性分析的基础上在对称性分析的基础上zxjl P.47/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2洛仑兹力洛仑兹力(Lorentz force)表示为：表示为：BqF vm磁场对运动电
29、荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用BqFsinv大小：大小：方向：方向：Bv右螺旋方向右螺旋方向+B 说明：说明：1.力力F方向垂直方向垂直v和和B确定的平面。确定的平面。2.力力F改变速度改变速度v方向，不改变大小，方向，不改变大小，不作功。不作功。:q:qB v)(-Bv方向方向方向方向P.48/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-21.运动方向与磁场方向平行运动方向与磁场方向平行+结论：结论：带电粒子作匀速直线运动。带电粒子作匀速直线运动。BqF vsinBqFv00FP.49/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-22.运动方向与磁场方向垂直运动方向与磁场方向垂直周
30、期：周期：qBmRT22v频率：频率：mqBT21半径：半径：qBmRv 结论：结论：带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其周期和作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。频率与速度无关。RmBq2vv运动方程运动方程:P.50/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-23.初速度沿任意方向初速度沿任意方向匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀速直线运动qBmRsinv半径：半径：qBmT2周期：周期：螺距：螺距：cos2yvvqBmTh结论：结论：螺旋运动螺旋运动yxvvvP.51/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2+-离子源离子源1.速度选择器速度选择器(selector
31、 of velocity)FmFeBqqEvBEv相同速度相同速度带电粒子带电粒子B+P.52/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-22.质谱仪质谱仪(mass spectrograph)质谱仪是研究物质同位素的仪器。N：离子源离子源P：速度选择器速度选择器BEvqBmRvBRBEmq 荷质比：荷质比：q、v、B不变，不变，R与与m成正比，同位素按质量大小排列成正比，同位素按质量大小排列+-P.53/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-23.磁聚焦磁聚焦(magnetic focus)轴对称磁场轴对称磁场(短线圈短线圈)磁透镜磁透镜(电子显微镜电子显微镜)hBBvvvvcos/h近似相
32、等近似相等均匀磁场，且均匀磁场，且 很小：很小：qBmThvv2/P.54/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-24.霍尔效应霍尔效应(Hall effect)U方向向上，形成方向向上，形成(2)用电子论解释用电子论解释BeBqFmvv载流子载流子q=-e，漂移速率，漂移速率v+-qEFe动态平衡时：动态平衡时：BqqEvBEv(1)现象：现象：导体中通电流导体中通电流I，磁场，磁场 垂直于垂直于I，在既垂直于，在既垂直于I，又垂直，又垂直于于 方向出现电势差方向出现电势差 U。BP.55/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2BEvBbEbUHvbdqnIvqnbdIv+-dIBqn
33、UH1qnRH1dIBRUHHP.56/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2(Ampere force)1.载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力sinBqFvflnSF)d(dsinddBqlnSFvSqnIvsinddBlIFBlIF ddI-ld-P.57/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2任意形状任意形状载流导线在磁场中受安培力：载流导线在磁场中受安培力：LBlIFdBlIF ddlIdBFd大小大小:方向方向:sinddlBIF 右螺旋右螺旋BlId实验验证:P.58/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2计算安培力步骤：计算安培力步骤：(3)由叠加原理求载流导线
34、所受安培力由叠加原理求载流导线所受安培力LBlIFd(2)由安培定律得电流元所受安培力由安培定律得电流元所受安培力BlIF dd(1)在载流导线上取电流元在载流导线上取电流元lIdLxxFFdLzzFFdLyyFFdP.59/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2平行长直电流间的相互作用平行长直电流间的相互作用“安培安培”的定义的定义 aIB2202aIB2101121012112d2ddlaIIlBIF单位长度受力：单位长度受力：aIIlF2dd210112aIIlF2dd210221 17210mN1022ddaIIlF “安培安培”的定义：的定义：P.60/93电流与磁场电流与磁场
35、2022-8-2无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。如图r、已知，求长为L的导线所受的磁场力。xIlIlBIF2ddd1022coslrxcosddxl cosd2d210 xxIIF rLrIIxxIIFFLrrcoslncos2dcos2d210cos210dxxr I1I2LxOdFlId2P.61/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2ABCxyI00Bo根据对称性分析根据对称性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 7-12 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应
36、的闭合回路放在磁感应强度为强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂垂直直.回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组组成成，电流为顺时针方向，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.IBrBP.62/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2ACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故P.63/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2Pxyo
37、IBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段电流元取一段电流元lIdcosdcosddlBIFFy 结论结论 任意平面载任意平面载流导线在均匀磁场中所流导线在均匀磁场中所受的力受的力,与其始点和终与其始点和终点相同的载流直导线所点相同的载流直导线所受的磁场力相同受的磁场力相同.例例 7-13 求求 如图不规则的平如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 和和 .BIlIdP.64/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2l1IIIIl22.载流线圈在磁场中受到
38、的磁力矩载流线圈在磁场中受到的磁力矩F1和和F2形成一形成一“力偶力偶”。sin)sin(113BIlBIlFsin14BIlF 21BIlF 22BIlF 43FF 21FF P.65/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2上式适合于任意形状的闭合上式适合于任意形状的闭合载流线圈。载流线圈。N 匝线圈的磁力矩：匝线圈的磁力矩：sin21sin211211lFlFMsinsin12BISlBIlMsinNBISM n F1F2l1 B磁矩：磁矩：SNIPm磁力矩：磁力矩：BPMml1 IIIIbnl2B acd F1F2F3F4P.66/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2说明：上式适用于任何闭合线圈，但要求线圈所在处的磁场均匀。B为均匀磁场时，闭合线圈所受的合力为零，但合力矩不为零；B为非均匀磁场时，线圈所受的合力、合力矩都不为零，此时线圈向磁场大的地方运动。线圈转动又平动。BPMmP.67/93电流与磁场电流与磁场 2022-8-2BImPBImPIBmPM 在均匀磁场中，平面载流线圈的转动趋势是使在均匀磁场中，平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向与外磁场的方向一致，即其磁矩的方向与外磁场的方向一致，即 。不同
