1、第七章 反馈控制系统的设计第1小节 系统设计方法介绍一、系统性能指标:scggtK稳态性能:典型输入信号的稳态误差超调量,或阻尼比时域指标调整时间动态性能相角裕量，幅值穿越频率频域指标转换成闭环零极点的设计要求，采用根轨迹法采用频率幅值特性法设计裕量，相位穿越频率二、校正方式：校正方式：串联校正，反馈校正，前馈校正，复合校正。1.PID控制器的结构及参数：三、PID校正()icpdkGskk ss112212()()(1)(1)()ckszszkT sT sGsssPID比例 积分 微分或描述成零极点表达式、时间常数表达式2.PID调节器的Bode图 作出Bode图：特点：l是一个低通滤波器；
2、l与被控对象串联后，可提升 其低频段的增益，减小稳态误差；l若开环传递函数含有两个积分环节，不适用。ipiipckkTssTkskksG11,)1()(3.PI调节器若开环传递函数为0型系统，设为：其单位阶跃稳态误差为：串联一个PI控制器后：其单位阶跃稳态误差为0 成为无差系统。)1()(0sKsGj110(1)(1)()()(1)(1)icjjk T sKKT sGs GsssssK1111()(1),cpiipiG skksk T ssTkk4.PD调节器：pdpdpckkTsTkskksG22),1()(特点：l是一个高通滤波器；l与被控对象串联后，可提升转折频率处的相角，进而提高幅值穿
3、越频率，提升系统的快速性；串联后，其相角为：l但，它是理想模型，物理无法实现。0()()cG s G s0,0cc5.常用的校正分式：pszskTssksGc11)(TT11,TT11,具有低通特性，相当于PI调节器，称为滞后校正。具有高通特性，相当于PD调节器，称为超前校正。第七章 反馈控制系统的设计第2小节 超前校正与滞后校正一、超前校正1.传递函数：2.作Bode图：3.分析cckk,11TT11,1m a x()0,()0,()11mmmLTTT时令1111(),11cccTssTG skkTssT11()1()111()1 1111,2mtgTtgTTTabtgaTtgbTtg ab
4、tgTTTTtgTTTT 求 4.m()1tg atg btgabtg atg b利 用 公 式：1mT观察右图的直角三角形结构：22221221 4211 可得：1sin11m与 相比，5.RC电路2111212()1()()U ssRCU ssRRRR C112121212212111,()1RCTRRRRCTRRRRCTRRRck)(sGc2121211RUURsCRsCR1(),11ccsTGsksT取：还需要配置一个放大器二、滞后校正1.传递函数：1,1cckkTT11,1111(),11cccTssTG skkTssT令2.作Bode图min()0,()0,()11mmmLT TT
5、 11sin1m实际上，在低频段，并不会影响中频段的相位裕量m3.分析4.最大滞后相位：5.RC电路 22211212()1()1()()UssR CRU ssRR CRR)(sGc2121211RsCUURRsC1(),11ccsTGsksT22121212212111()11,(),1()ccR CTRRR CTTRR CkRRkRRR和 相比较：三、滞后-超前校正1.传递函数：221111222122111111,1,1,1111)(TTTTTTTTTTsTsTsTsTksGcc超前环节滞后环节2.Bode图 调整 ，使各频率点在数值上错开，形成低频段、高频段的校正位置。和提高稳态精度增
6、加相位裕量3.RC电路2212112112111RsCUURsCRsCRsC21122211122211212(1)(1)(111)1UsRCsR CUssRCR CR CRR CC11122222211112,111,1ccTRCTR CkTR CTRCkTT121212212121 21 21 21111()111cccsTsTTsTsk T TG skTTTsTsTTssTTTT 比较：第七章 反馈控制系统的校正第3小节 利用根轨迹的系统校正基于根轨迹校正的一般步骤：l根据给定的瞬态性能指标确定主导极点的位置；l绘制未校正系统的根轨迹。若期望的主导极点不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统的增
7、益不能满足性能指标要求，需要增加适当的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过希望的主导极点；l当校正后的根轨迹已通过希望的主导极点，还需要检验相应的开环增益是否满足稳态要求。若不满足，则需调节开环增益，同时保持根轨迹仍通过希望的主导极点。1.高阶系统转换为标准二阶系统 找到一对主导复极点，忽略其他非主导极点和零点的影响。2.期望的动态性能期望的主导极点221,212212%,1,42()()snnnsnnntsjetssssss 闭环特征方程：一、时域性能与期望的闭环极点二、串联超前校正1.超前校正：适用于：稳态精度已达到要求，动态性能不满足的系统；校正环节特点：超前环节相当于零点的作用；负实轴上
8、，极点在零点的左侧；1(),11ccsTG sksT2.校正原理：前向通道串联一个超前校正环节，改变跟轨迹的形状，使之穿过期望极点的位置。例 已知单位反馈系统的开环传递函数：期望的闭环主导极点满足：，单位阶跃输入的稳态误差 。设计串联校正网络。1.校核原系统：a.包含一个积分环节，能达到零稳态误差条件，无需校正低频段；b.由闭环特征方程 ，得：)2(4)(0sssG0.5,4n0sse042)(2sssD1,213;0.5,2npj)(0sG22221,224;16,241622 3nnnnsssssj 2.计算期望的主导极点，并比较校正前后的跟轨迹。60cos1c.比期望值小，说明 比期望的
9、大，采用超前校正改善其动态性能。stn跟轨迹向左倾斜3.配置超前校正网络的零极点：a.取零点为：b.设校正后开环传递函数为：c.根据跟轨迹的相角条件确定极点位置：3cz)2(43)(0sspssksGcc121118023(23 2)90180316.143.9cccctgtg 230.962()5.6ccctgpp 34.根据跟轨迹的幅值条件确定校正环节的增益ck8.44)32()32(2)32(1)32(6.34)2()3()6.5(22222223221jscssssk3()4.85.6csG ss3415.6(2)cskss s5.校正网络：6.确定闭环系统第三个非主导极点：校正后的开
10、环对象为：闭环特征多项式为：0032()()()1()()()(5.6)(2)4.8 4(3)7.630.457.6ccG s G sG sG s G sD ss ssssss034()()4.85.6(2)csG s Gsss s利用闭环极点之和满足：得：111011().,nnnniniD ssa sas apa3313()(22 3)(22 3)()7.63.6iipjjpp 三、串联滞后校正1.滞后校正：适用于：动态性能已达到要求，但稳态精度不满足的系统。参数特点：滞后环节相当于极点的作用；负实轴上，极点在零点的右侧；零极点对很靠近原点，不改变根轨迹，对主导极点无影响。2.校正原理：在
11、原点附近放置零极点对，提升低频开环增益，提高稳态精度。1(),11ccsTG sksT例 单位反馈系统的开环传递函数：1.校核原系统：a.是I型系统，根据斜坡输入时期望的稳态误差，设计开环增益的初始值：)5)(1()(0sssKsG%20%15sse)(0sG345)5)(1(lim)(lim7.615.011,1000KKssKssGKeKKessvssvvss要求：，且单位斜坡输入时，由Routh判据可知，这是一个不稳定的系统。03456)(23ssssD 线与根轨迹相交，说明根轨迹经过期望的主导极点，无需改变根轨迹形状。但需验证主导极点对应的稳态误差。2.画原系统跟轨迹，并确定主导极点从
12、精确的跟轨迹图与 线的交点查到主导极点：1cos6321%20%0.45e8.04.02,1js3.判断稳态精度：a.期望的主导极点对应的开环增益：b.主导极点对应的开环传递函数为：2.4,1)5)(1(8.04.0KsssKjs)5)(1(2.4)(0ssssG0004.2lim()lim0.84(1)(5)11.19120%15%vssssvKsGssseKK需再放大810倍c.单位斜坡输入时的稳态误差：l再根据稳态误差计算的开环增益还需放大的倍数 ，设计极点是零点的 。4.设计串联滞后校正网络l在原点附近添加一对零极点，极点靠近虚轴。l参数配置方法：l先设置零点，使其到虚轴的距离是主导极
13、点到虚轴距离的 ；10151kk108.054.0cz008.01008.0cp008.008.0)(sssGcl校正网络传递函数：验证校正后的效果：)5)(1(2.4008.008.00sssssGGc004.2lim108.4510.1212%15%vcsssvKsG GeK第七章 反馈控制系统的校正第4小节 利用频率特性的系统校正(1)一、期望的开环频率特性模型1.在中频段以-20dB/dec的斜率，十倍频左右宽度穿越0dB线，穿越频率值 适度，并保证足够的相位裕量 。2.在低频段有足够的高度，以保证稳态精度。但不能有转折频率很低的惯性环节，否则对应的时间常数过大，导致系统响应太慢。3.
14、在高频段有足够的衰减特性，抗干扰性强。因为干扰等噪声信号都属于高频信号，所以高频段应该截止这些信号。c6040a.增加低频增益 b.改善中频段特性 c.兼有前两种补偿 原理：利用超前校正提供的 ，提升原系统在幅值穿越频率处的相位 ，从而提升系统的相位裕量 。0m()c 180()c 二、串联超前校正频率法设计超前校正装置的步骤(1)(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。(2)根据已确定的开环增益K，绘制未补偿系统开环传递函数G0(s)伯德图，确定末补偿系统的截止频率 和相位裕度 。c (3)计算超前补偿环节所需提供的最大相位超前角m (5 10)m 其中是相位裕度的设计指标，是未补偿系统的相
15、位裕度，用来补偿由于超前补偿使系统截止频率增加而产生的附加相位滞后角。(5 10)(4)计算 值及Lc(m)1sin1sinmm()10lg ()cmLdB (5)为了把 对准补偿后的系统截止频率 ，在未补偿系统的对数幅频特性上查找一点 ，该点的幅值为 ，该点的频率即为已补偿的系统的截止频率，从而确定 。再令 超前补偿环节参数 ，T 初步确定。(6)绘制补偿后的系统的对数坐标图，检验幅值裕度是否满足要求。mcc10lg 1mcT例 单位反馈系统的开环传递函数：设计要求：系统速度的稳态误差 ；相角裕量 。1.确定K使系统满足稳态性能：2.绘制系统的Bode图：20)15.0(lim)(lim00
16、0KssKsssGKssv20vK50)15.0()(0ssKsGdBKL2620lg20lg20)1(？26(2)20(lg1lg 2)(2)20(2)040(lg 2lg)6.3ccLLdBL ()()20(lglg)babaLLx Bode图中的直线关系：3.配置超前校正网络：11()90(0.5)180()18090(0.56.3)1809072.417.6ctgtg 显然不符合系统设计要求TTTTkkTsTsksGcccc11,111,111)(考虑将超前校正网络的幅频特性叠加在系统的 附近，提升 。ca.将校正网络的 对准系统的 叠加。由于幅值的提升，导致实际的 向左偏移至 。相应
17、的相角减小，估计约 。cmcc7()()7180()180()717.67cccc c.校正后穿越频率处的幅值提升：1sinsin400.6414.56m10lg10lg4.566.6dBb.校正网络需提供的相角为：50,5040mm0(6.6)40(lglg)40(lg6.3lg)9.2ccccm T2111,9.2110.05,0.239.24.56mmmcmTTTTTe.计算校正网络参数 ：d.计算 ：（直线法）cf.超前校正网络：4.校正后的相角裕量：01110.23120()()0.051(0.51)()0.230.05900.5()64.724.79077.7127.7180()5
18、2.3cccsGs Gsssstgtgtg 0.2314.35()4.60.05120cssG sss符合设计要求第七章 反馈控制系统的校正第4小节 利用频率特性的系统校正(2)一、串联滞后校正原理：在低频段增加系统的开环增益，提高稳态精度，但不影响系统的动态性能。要求：滞后校正网络远离开环幅值穿越频率 。例 单位反馈系统的开环传递函数：设计要求：，c)11.0)(15.0(1)(0ssssG5010vK1.绘制原系统的Bode图，并校算系统的性能。相角裕量：1,(1)0LdB11()900.50.1180()57.7ctgtg 基本符合相角裕量的要求可使低频增益提升 倍，或速度误差系数：不符
19、合 的设计要求。需提升低频增益。2.配置串联滞后校正网络1)11.0)(15.0(1lim0ssssKsv10vK1,1,11)(ccckTsTsksG令11lg20 开环增益需提升多少倍，决定 的值。l取零点 为 的l滞后校正网络：T1c101511.0,101,10vK1100.1,10.01,100cTTT0.1101()100.011001cssG sss1111()10100900.50.1()84.389.49026.65.7127.4180127.452.6ctgtgtgtg 01011()101001(0.51)(0.11)csGG sssss3.校算校正后的相角裕量：第七章
20、反馈控制系统的校正第4小节 利用频率特性的系统校正(3)1.已知串联校正的传递函数，绘制Bode图，判断其是超前校正还是滞后校正。2.选择串联校正网络，使系统满足：a.由期望性能指标获得期望的主导极点：5.0%,20%st212221,20.20.4560.548cos,63,1,115.61815.6snnnnnnnettgsjj )11.0(1ssb.分析期望极点在跟轨迹上的位置，需添加超前校正：l极零点均在被控对象极零点的左侧，取零点ccccpszsksG)(12czl根据跟轨迹的相角条件求校正网络的极点：01011111()18015.615.615.6180180128108815.
21、675.6211782.7180815.655.93,18.628zcpccccctgtgtgptgptgppl由跟轨迹的幅值条件，计算校正网络的增益：c.校正网络：815.61211,18.62(0.11)18.62(0.11)12141.4ccsjcskssssssksk 12()41.418.62csGss此题总结：n找期望的主导极点；n画开环对象跟轨迹，期望极点在跟轨迹的左侧，采用超前校正；n令校正极零点位于开环对象极零点的左侧，并取零点值 。n利用跟轨迹上的点满足相角条件，确定极点 的值；n利用跟轨迹上的点满足幅值条件，确定增益 的值；cpckcz4.已知被控对象：设计校正网络，使闭
22、环满足：主导极点的 不变，a.原闭环系统的阻尼系数：b.期望的主导极点：c.原系统的速度误差：与期望的 相差10倍。需采用滞后校正，提高低频增益。)2(4ss4n20vK224 0,0.5ss 21,2144nnsjj 2)2(4lim0sssksv20vKd.配置滞后校正网络：l校正网络的零点到原点的距离，是主导极点到虚轴距离的 。l根据需要提升的倍数，确定极点：l滞后校正网络：TsTssGc11)(101518.0541T1.0,10108.01,1011TTT08.08.0)(sssGc6.已知开环传递函数：用对数频率法设计超前校正装置，满足速度误差 相位裕量a.调整开环增益，使之满足稳
23、态指标：)1(ssK151sse4515,15)1(lim0KssKsKsvb.绘制Bode图：20lg23.5K 直线法求 ，并求相位裕量：不满足相位裕量要求，采用超前校正补偿。c10 23.540(lglg1),3.87()903.87165.5180()14.5cccctg 111)(TsTsksGcc c.配置超前校正网络：l计算需要提供的最大相位，进而确定 的值。l幅值提升：l穿越频率：10lg6.1613.4,1161.0sin5.3775.14457mml确定参数的值：l超前校正网络：(6.16)040(lglg3.87),5.52cc 1111 5.524.130.090.368mcmT TTTT109.01368.0)(sssGcl核算系统的相角裕量：1110.3681150.091(1)()0.3680.0990()63.7926.429079.73132.36180132.3647.6445cccsG Gss stgtgtg 满足系统设计要求
