1、专题四曲线运动万有引力定律,第1讲运动的合成与分解,考点 1,曲线运动的条件和轨迹的判断,1.曲线运动的特点(1)曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度方向为沿曲线上这一点的_方向.(2)曲线运动的速度_时刻改变，因此曲线运动是变,速运动，必有加速度.,切线,方向,(3)合外力一定不为零(必受到外力作用).,2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学的角度看：物体所受的_方向跟它的,速度方向不在同一条直线上.,合外力,加速度,(2)从运动学的角度看：物体的_方向跟它的速度方向不在同一条直线上.3.做曲线运动的物体所受合外力方向与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受的合外力总是指向物体运动
2、轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧.,考点 2,运动的合成与分解,1.分运动和合运动的关系(1)等时性、独立性、等效性各分运动与合运动总是同时_，同时_，经历的时间一定_；各分运动是各自_，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有_的效果.(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的.,开始,结束,相同,独立的,相同,2.运动的合成与分解,(1)运动的合成,合运动,平行四边形定则,由几个分运动求_.合成的方法是_.,(2)运动的分解,分运动,两个分运动,互逆,已知合运动求_ ，分解时应根据运动的效果确定_的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解
3、与合成是_运算.,【基础自测】1.(多选，2016 年广东广州模拟)关于做曲线运动的物体，,下列说法正确的是(,),A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其动能可以保持不变答案：AD,2.一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动,的轨迹可能是图中的哪一个？(,),A,B,C,D,答案：C,3.如图 4-1-1 所示，一名 92 岁的南非妇女从距地面大约2700 m 的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者.假设没有风的时候，落到地面所用的时间为 t，而实际上在下
4、落过程中受到了水平方向的风的影响，则,实际下落所用时间(,),图 4-1-1,A.仍为 t,B.大于 t,C.小于 t,D.无法确定,答案：A,4.一条河宽 300 m，水流速度为 3 m/s，小船在静水中的速,度为 4 m/s，则小船横渡该河所需的最短时间是(,),B.60 sD.100 s,A.43 sC.75 s答案：C,热点 1考向 1,物体做曲线运动的条件与轨迹分析曲线运动的轨迹特征,热点归纳曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.曲线轨迹只能平滑变化，不会出现折线.,【典题 1】质点做曲线运动从 A 到 B 速率逐渐
5、增加，如下列各图所示，有四位同学用示意图表示 A 到 B 的轨迹及速度方,向和加速度的方向，其中正确的是(,),A,B,C,D,解析：质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故 B、C 均错误；因质点从 A 到 B 的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D 正确，A 错误.,答案：D,考向 2,曲线运动的性质,热点归纳若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动.,【典题 2】(多选)一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2的作用，由静止开始运动
6、，若运动中保持两个力的方向不变，,但 F1 突然增大F，则质点此后(,),A.一定做匀变速曲线运动B.在相等时间内速度变化一定相等C.可能做变加速曲线运动D.一定做匀变速直线运动答案：AB,考向 3,速率变化情况的判断,热点归纳1.当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.2.当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.3.当合外力方向始终与速度方向垂直时，物体的速率不变.,【典题 3】如图 4-1-2 所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法正确的是,(,),A.质点
7、经过 C 点的速率比 D 点的大B.质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90,C.质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大,图 4-1-2,D.质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小,解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在 C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由 C 到 D 速率减小，所以 C 点速率比 D 点大.,答案：A,热点 2考向 1,运动的合成与分解的应用运动的合成与分解的方法,热点归纳1.对运动进行分解时，要根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，否则分解无实际意义.也可以根
8、据实际情况，对运动进行正交分解.,2.合运动与分运动的判断：合运动就是物体相对某一参考系(如地面)所做的实际运动，即物体合运动的轨迹一定是物体实际运动的轨迹，物体相对于参考系的速度即为合速度.3.曲线运动一般可以分解成两个方向上的直线运动，通过对已知规律的直线运动的研究，可以知道曲线运动的规律，这是我们研究曲线运动的基本方法.,【典题 4】(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度-时间图象如图 4-1-3 甲、乙所示，下列,说法正确的是(,),甲,乙,图 4-1-3,A.前 2 s 内物体沿 x
9、轴做匀加速直线运动,B.后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴,方向,C.4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D.4 s 末物体坐标为(6 m,2 m),解析：前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后 2 s 内物体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在 x 轴方,D 正确，C 错误.答案：AD,考向 2,两个直线运动的合运动性质的判断,热点归纳1.运动轨迹的判断：(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体
10、做直线运动.(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动.,2.合运动的性质的判断：,合运动的性质由合加速度的特点决定.,(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动.,(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动.,【典题 5】(多选)如图 4-1-4 所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业.为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上
11、运动.在地面上看消防队员的运动，下列说法,正确的是(,),A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀,速直线运动,图 4-1-4,C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动,解析：当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项 B 正确，A 错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项 C 正确，D 错误.,答案：BC,方法技巧：合运动性质的具体判断：,热点 3,小船渡河问题,热点归纳小船渡河的两类问题、三种情景：,(续表),【典题 6】有一条两岸平直、河
12、水均匀流动、流速恒为 v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为,(,),答案：B方法技巧：解决这类问题的关键是正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.,绳或杆末端速度的分解,1.对“关联速度”问题的理解：,用绳、杆相牵连的两物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等，据此就可以建立牵连的两物体速
13、度间的定量关系.,2.“关联速度”问题的解题步骤：,(1)确定合速度：牵连物体端点的速度(即所连接物体的速度),是运动的实际速度，为合速度.,(2)分解合速度：先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向.,说明：在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿平行于绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解.,(3)沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.,【典题 7】(2017 年河北石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为 mA和mB的两个小球 A 和 B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，如图 4-1-5 所示，当轻杆到达位置 2 时，球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B 球的速度大小,为 v2，则(,),图 4-1-5,图 4-1-6答案：C,图 4-1-7,为 d 时，到达 B 处.下列说法错误的是(重力加速度为 g)(,【触类旁通】如图 4-1-7 所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也,),. .,解析：如图 D22 所示，将小环速度 v 进行正交分解，
