1、單元四單元四 巴斯卡三角形巴斯卡三角形1,2,4,8,16,有個很特殊的想法，它提供另一有個很特殊的想法，它提供另一個答案：個答案：31 想法想法 一個圓可以被圓上的點所連一個圓可以被圓上的點所連成的線段，最多分割成幾個成的線段，最多分割成幾個區域？區域？圓上的點數圓上的點數分割出來的區域數分割出來的區域數1 12 23 44 85 16631757899巴斯卡三角形巴斯卡三角形 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1巴斯卡三角形巴斯卡三
2、角形 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1654233245665432234554322344322332221016 15 20 156115 10 1051 14641 1331 121 11 1 babbabababaabababbababaabababbabaabababbaabababababababa中西古人所見略同中西古人所見略同 中國南北宋時期的賈憲與楊輝中國南北宋時期的賈憲與楊輝 西方數學家巴斯卡西方數學家巴斯卡隱藏
3、著費波拿契數列隱藏著費波拿契數列11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126 12684369111045 120 210 252 210 12045101丟硬幣實驗丟硬幣實驗 將一枚或兩枚以上的硬幣向上拋，將一枚或兩枚以上的硬幣向上拋，落地後出現正面或反面的情形會如落地後出現正面或反面的情形會如何？何？硬幣數硬幣數結果型態結果型態組成的種類組成的種類11正正11反反122正正11正正1反反22反反133正正12正正1反反31正正2反反33反反144正正13正正1反反42正正2反反61正正3反反44反反
4、155正正14正正1反反53正正2反反102正正3反反101正正4反反55反反1一個現實上的問題一個現實上的問題 一對新婚夫妻若打算生一對新婚夫妻若打算生4個小孩個小孩，則，則2男男2女的可能性有多大？女的可能性有多大？答案：答案：6 （14641）83二色巴斯卡三角形二色巴斯卡三角形 將巴斯卡三角形中的奇數以小黑方格代替，將巴斯卡三角形中的奇數以小黑方格代替，偶數以小白方格代替，會得到一個美麗的偶數以小白方格代替，會得到一個美麗的幾何圖形幾何圖形。這個圖形非常近似於這個圖形非常近似於1915年由波蘭數學家年由波蘭數學家Sierpinski(謝爾賓斯基謝爾賓斯基)所提出來的三角形。所提出來的三
5、角形。這樣的圖形在數學上稱為這樣的圖形在數學上稱為碎形碎形。作業作業 丟一枚硬幣丟一枚硬幣n次，出現次，出現p次正面次正面q次反面的次反面的機率為多少？請先寫出相對應的巴斯卡三角形，機率為多少？請先寫出相對應的巴斯卡三角形，再據以回答。再據以回答。（1）n12，p4，q8 （2）n12，p5，q7 （3）n12，p3，q9 （4）n13，p4，q9 （5）n13，p5，q8 （6）n13，p6，q7 （7）n14，p5，q9 （8）n14，p6，q8 （9）n14，p4，q10 （10）n15，p6，q9 （11）n15，p7，q8 （12）n15，p5，q10 （13）n16，p5，q11 （14）n16，p6，q10 （15）n16，p4，q12
