1、医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）第四章第四章 振动振动第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）一一 简谐振动方程简谐振动方程kl0 xmoAA00Fx第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）makxF0dd222xtxmk2令令)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxa积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAxxxFmo a 与与 x 方向方向相反相反xa2第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（
2、第七版）二、描述简谐振动的特征量二、描述简谐振动的特征量1 1、振幅：、振幅：振动物体离开平衡位置的振动物体离开平衡位置的最大位移最大位移的绝对值的绝对值maxxA tx图图AA xT2Tto 简谐振动系统的机械能简谐振动系统的机械能正比于振幅的平方正比于振幅的平方A2。2 2、周期、周期 频率频率 角频率角频率)cos(tAx)(cos TtA 2 T 周期周期kmT2 弹簧振子周期弹簧振子周期第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）21 T 频率频率T22 角频率角频率 周期和频率仅与振动周期和频率仅与振动系统系统本身本身物理性质有关。
3、物理性质有关。)cos(tAx)(cos TtAtx图图AA xT2Tto单位单位:Hz单位单位:rad/s第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）)cos(tAxt 相位相位tx图图AA xT2Tto3 3、相位、相位 初相初相 初相初相 相位的物理意义相位的物理意义:表表征任意时刻征任意时刻(t)(t)物体振动物体振动状态。状态。物体经一周期的振动物体经一周期的振动,相位改变相位改变2 2.第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）22020vxA00tanxv000vv xxt初始条
4、件初始条件4 4、常数、常数 和和 的确定的确定A)sin(tAv)cos(tAxcos0Ax sin0Av 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）xoAcos0Ax 当当 时时0t0 xT2三、简谐振动的旋转矢量表示三、简谐振动的旋转矢量表示 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.xAo第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐
5、振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.xAoxoAtt t时时x0 xT2)cos(tAx第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）)cos(tAx 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.xAP53P53，4-44-4求初相位求初相位第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）例例1 1 一谐振动的振幅为5cm，周期为4s
6、，初相位为90，最少要经过多少时间到达5cm处：A、0.67 B、0.75 C、1.0 D、1.25第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）例例2 2 质量为质量为10g的物体沿的物体沿x轴作简谐运动，振幅轴作简谐运动，振幅A=10cm，周期周期T=4.0s，t=0s时物体的位移为时物体的位移为x0=-5.0cm且物体朝且物体朝x轴负方轴负方向运动，求向运动，求（1）t=1.0s时物体的位移时物体的位移；（；（2）t=1.0s时物体受的时物体受的力；（力；（3）t=0s后物体何时第一次到达后物体何时第一次到达x=5.0cm处；（处；（4）物
7、体）物体第二次与第一次经过第二次与第一次经过x=5cm处的时间间隔。处的时间间隔。解解 110,22AcmsT023ox20.10cos()()23xtm第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）（1）220.10cos(1.0)8.66 1023xm 232.14 10FkxmxN 2kkmmt=1.0s时物体的位移为：时物体的位移为：（2）t=1.0s时物体的受力为：时物体的受力为：第四章第四章 振动振动4.1 4.1 简谐振动简谐振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）ox（3）由旋转矢量图可确定物体第一次到达由旋转矢量图可确定物体
8、第一次到达x=5.0cm处的相位处的相位2/2ts 2/34/23ts 232A232A（4）由旋转矢量图可确定物体由旋转矢量图可确定物体第一次与第二次到达第一次与第二次到达x=5.0cm处处的相位差为的相位差为第四章第四章 振动振动4.3 4.3 简谐振动的合成简谐振动的合成医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）一、同方向同频率简谐振动的合成一、同方向同频率简谐振动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：简谐振动：111cos()xAt 222cos()xAt两振动的相位差两振动的相位差 =常数常数21 11A1xx0Ax21xxx
9、2x2A2)cos(tAx 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动.第四章第四章 振动振动4.3 4.3 简谐振动的合成简谐振动的合成医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）11221122sinsintancoscosAAAA )cos(212212221 AAAAA21AAA （1 1）相位差相位差212k (0 1 )k，振动加强振动加强 讨论讨论21AAA 振动减弱振动减弱（2 2）相位差相位差)12(12 k (0 1 )k，（3 3）一般情况一般情况1212AAAAA同相同相反相反相第四章第四章 振动振动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）本章总结本章总结 掌握掌握（1 1）简谐振动的运动规律）简谐振动的运动规律)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxa)cos(tAx（2 2）旋转矢量）旋转矢量（3 3）简谐振动的叠加（同方向、同频率）简谐振动的叠加（同方向、同频率）
