1、1.1 勾股定理的证明勾股定理的证明勾勾股弦 千古第一定理千古第一定理ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直角边为整数的三成若干个直角边为整数的三角形角形（单位面积）（单位面积）问题问题4 4让我们一起探究让我们一起探究1：等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形三边关系ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的正方形面积的一的正方形面积的一半半=ba22ba 2cab
2、cca拼图拼图3 3 茄菲尔德（James A.Garfield；1831 1881）1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年年4月月1日，伽菲尔德在日，伽菲尔德在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他上发表了他对勾股定理的这一证法。对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证
3、明，就称这一证法称为观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统总统”证法证法。拼图拼图5：aabbcc茄菲尔德证法茄菲尔德证法-总统证法总统证法)ba)(ba(21S 梯梯形形2Sc21ab21ab21S 梯梯形形 a2+b2=c2无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出IIIIII注意：面积 I:面积II:面积III=a2:b2:c2 IIIIII注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 IIIIII注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 由此得，面积 I+面积 II=面积 III因此，a2+b2=c2。
