1、三三角角形形按按角角分分锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形 在中国古代，人们把弯曲成直角的手在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”勾勾股股勾、股、弦三边有什么关系呢？勾勾股股弦弦 我国古代学者把直角三角形较短的直我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”2a2b2c 分别以直角分别以直角ABCABC的三边的三边BC,AC,ABBC,AC,AB为边，为边，向外作三个正方形，若三边长分别为向外作三个正方形，若三边长分别
2、为a,b,ca,b,c。abcBCA三个正方形的三个正方形的面积具有怎样面积具有怎样的数量关系呢？的数量关系呢？（1 1）观察左图：正方形）观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）C CBCA割补你是如何数出你是如何数出C C的面积的？的面积的？C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425补 SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形C CBCA
3、4321477cS734“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 图中的三个正图中的三个正方形的面积有方形的面积有什么关系？什么关系？C CBAc（1 1）观察左图：正方形）观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）25S SA A+S+SB B=S=SC C2a2b2cabcBCAS SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三
4、直角三角形三边之间的数量边之间的数量关系关系a a2 2+b+b2 2=c=c2 2图中的三个正方形的面积有什么关系？图中的三个正方形的面积有什么关系？直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方直角边直角边直角边直角边斜边斜边ABC勾股定理曾引起很多人的兴趣勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这世界上对这个定理的证明方法很多，个定理的证明方法很多，19401940年卢米斯收年卢米斯收集了这个定理的集了这个定理的370370种证明，其中包括大画种证明，其中包括大画家达家达芬奇和美国总统詹姆士芬奇和美国总统詹姆士阿阿加菲尔德加菲尔德的证法。到目前为止的证法。到
5、目前为止,已有四百多种证法已有四百多种证法.勾股定理的证明勾股定理的证明(一一)最早是由1700多年前多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成你能用面积法面积法证明勾股定理吗？弦图2ABCD1cS正）（2)(214ababSABCD正22a)-(b ab214c2）（222a2ab-b2ab c 222abcABCDEFGHcabcccaaabbb2)(baSABCD2214cabSABCD22214)(cabba22222cabbaba222abc证明：证明：周元治证法周元治证法 abbcABCD勾股定理的证明勾股定理的证明(二）二）用四
6、个全等的直角三角形拼成用四个全等的直角三角形拼成1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长8 8171712125 5xx用勾股定理用勾股定理建立方程建立方程.2222178225015xxxx解：2222125169013xxxx解：判断哪条边判断哪条边是斜边！是斜边！2、如图如图,一棵直立的树在离地面一棵直立的树在离地面9米处米处折裂折裂,树的顶部落在离树的底部树的顶部落在离树的底部12米处米处.请问树杆原来有多高请问树杆原来有多高?A12米米9米米CB解：解：如图，在如图，在Rt中，中，AC=9米，米，BC=12米，米，由勾股定理，得由勾股定理，得22BCACAB1
7、522512922答：树杆的高度是答：树杆的高度是 24 米米.15+9=24 如图，有一个圆柱体，它的高如图，有一个圆柱体，它的高等于等于12厘米，底面半径等于厘米，底面半径等于3厘米，厘米，在圆柱下底面的在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与它想吃到上底面与A点相对的点相对的B处的处的食物，需要爬行的最短路程是多少？食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取的值取3）蛋糕AB应用8.求几何体表面两点的最短距离.BB12OA3蛋糕AC立体图形中立体图形中路线最短路线最短的问题，往往是把立体的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据图形展开，得到平面图形根据“两点之间，
8、两点之间，线段最短线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离算出最短距离问题的延伸问题的延伸:如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的厘米的正方体的一个顶点正方体的一个顶点A处有处有一只蚂蚁，现要向顶点一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1厘米厘米秒，且速度秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从秒内从A爬到爬到B？BA A蛋糕问题的延伸问题的延伸:BAB 一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为cm,高高AB为为cm,BC是上底面的直径是上底面的直径.一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出出发，沿着圆柱
9、的侧面爬行到点发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行试求出爬行的最短路程（精确到的最短路程（精确到.cm）ABDCBCAD2010.1如图，棱长为4的正方体中，点B是上底面边CD的中点，一只昆虫在正方体的表面上爬行，则它从点A爬到点B的最短距离为（）（A）10 （B）（C）（D）14C试一试试一试 如图，一只蚂蚁从一个棱长为如图，一只蚂蚁从一个棱长为1 1米，且封闭的正方体盒子的顶点米，且封闭的正方体盒子的顶点A A向顶点向顶点B B爬行，问这只蚂蚁爬行爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？的最短路程为多少米？AB 一只蜘蛛从长、宽都是一只蜘蛛从长、宽都是3,高是高是8的长方体的长方体纸箱的纸箱的A点沿纸箱爬到点沿纸箱爬到B点，那么它所爬点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？行的最短路线的长是多少？ABABC
