1、函数的基本性质复习课函数的基本性质复习课学习目标学习目标1、通过复习熟练掌握函数的单调性和奇偶性，领悟函、通过复习熟练掌握函数的单调性和奇偶性，领悟函数基本性质的本质特征；数基本性质的本质特征；2、通过复习能利用函数的基本性质求函数的最值等问、通过复习能利用函数的基本性质求函数的最值等问题，进一步体会函数方程、数形结合等数学思想方法题，进一步体会函数方程、数形结合等数学思想方法学习导图学习导图创设情境创设情境建构本章知识网络建构本章知识网络探究探究共同回忆本章知识、技能和方法共同回忆本章知识、技能和方法例题选讲例题选讲对一些核心概念、方法讲解对一些核心概念、方法讲解方法总结方法总结对本章的题型
2、及解决方法系统归纳对本章的题型及解决方法系统归纳学习过程学习过程一、创设情境一、创设情境建构本章知识网络建构本章知识网络函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数单调性函数单调性 一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I：若对于属于定义域若对于属于定义域I I内某个内某个上的任意两个自变量上的任意两个自变量x x1 1，x x2 2 当当x x1 1x x2 2时，都有时，都有f(xf(x1 1)f(xf(x2 2),),则称则称f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数。上是
3、增函数。当当x x1 1x x2 2时，都有时，都有f(xf(x1 1)f(xf(x2 2),),则称则称f(x)f(x)在区间上在区间上D D是减函数。是减函数。函数：函数：、函数：函数：、x1x2f(x1)f(x2)x1f(x2)二、探究二、探究共同回忆本章知识、技能和方法共同回忆本章知识、技能和方法 f（x）的单调递增区间：）的单调递增区间：-1，0）、）、1，3）f（x）单调递减区间）单调递减区间：（：（-3，-1）、）、0，1）（）单调递增区间：（）单调递增区间：,函数函数f（x）在区间）在区间-1，0）、）、1，3）上分别是增函数）上分别是增函数函数函数f（x）在区间）在区间（-3
4、，-1）、）、0，1）上分别是减函数）上分别是减函数函数函数f（x）在区间上是增函数）在区间上是增函数,函数奇偶性函数奇偶性 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的的内的任意一内的任意一个个x，都有，都有f(-x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一的定义域内的任意一个个x，都有，都有f(-x)=-f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=
5、-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.二、探究二、探究共同回忆本章知识、技能和方法共同回忆本章知识、技能和方法函数的单调性和奇偶性（综合）函数的单调性和奇偶性（综合）:(1)若奇函数若奇函数f（x）在）在(0，+)上是增函数，那么上是增函数，那么f（x）在在(-,0)上是增函数还是减函数上是增函数还是减函数?请证明你的结论！请证明你的结论！(2)若若f（x）是偶函数又有怎样的情形呢）是偶函数又有怎样的情形呢?xyoxoy奇奇函数在关于原点对称的区间上单调性函数在关于原点对称的区间上单调性 偶偶函数在关于原点对称的区间上单调性函数在关于原点对称的区间上单调性。【例例1】三、例题
6、选讲三、例题选讲对一些核心概念、方法讲解对一些核心概念、方法讲解),0(),0,(,0a),0(),0,(,0a单减区间是时单减区间是时),(,0a),(,0a单减区间是时单增区间是时),a2b,a2b,(,0a),a2b,a2b,(,0a单减区间是单增区间是时单增区间是单减区间是时2、函数y=ax+b（a0）的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c（a0）的单调区间是、函数 的单调区间是 ）（0axay1.函数函数f(x)=2x+1,(x1)x,(x1)则则f(x)的递减区间为的递减区间为()A.1,)B.(,1)C.(0,)D.(,0B2、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在
7、区间在区间4,+)上是增函数上是增函数,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()5aD3aC3aB3aA、，、，、，、你知道函你知道函数的最数的最值吗？值吗？【例例2】已知函已知函f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时时,f(x)=x(1+x),求当求当x0时时,函数函数f(x)的解析式的解析式,并画出并画出f(x)的图象的图象.xy0【例例3】思思考考(),(,0),(2)0,()0.f xfx f x设为偶函数 且在区间内是减函数求的解集你能画出你能画出f（x）的大致图像吗）的大致图像吗？xy0答案：答案：,20,2【例例4】.)(,),)(最小值最小值时时求求已知
8、函数已知函数xfaxxaxxxf21122 解解21121xxa 设设时时当当,)()()()(221221221121 xxxxxfxf则则21212121212122121xxxxxxxxxx)()()(020120121212121 xxxxxxxx,)()()()(21210 xfxfxfxf 内为增函数内为增函数在在),)(1xf271 )()(minfxf四、方法总结四、方法总结对本章的题型及解决方法系统归纳对本章的题型及解决方法系统归纳（1）利用单调性可求函数的最值，证明单调性要利用定义。）利用单调性可求函数的最值，证明单调性要利用定义。（2）证明奇偶性只能依据定义，利用奇偶性可画函数的图象。）证明奇偶性只能依据定义，利用奇偶性可画函数的图象。题型归类题型归类（1）判断函数的单调性及最值）判断函数的单调性及最值（2）判断函数的奇偶性）判断函数的奇偶性（3）函数的单调性和奇偶性的综合应用）函数的单调性和奇偶性的综合应用
