1、小专题2圆周运动的临界问题,最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则,突破考向 1,两类临界问题的分析与摩擦力有关的临界极值问题,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到,摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.,【典题 1】(多选，2014 年新课标卷)如图 Z2-1 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2
2、l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的,角速度.下列说法正确的是(,),A.b 一定比 a 先开始滑动B.a、b 所受的摩擦力始终相等,图 Z2-1,解析：a 与 b 所受的最大摩擦力相等，而 b 需要的向心力较大，所以 b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前，a、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩擦力，B 项错误；b 处于临界状态时 kmgm22l，解得,擦力没有达到最大值 ，D 项错误.答案：AC,【考点突破 1】(2017 年东北三省三校一模)如图Z2-2所示
3、，可视为质点的木块 A、B 叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴 OO匀速转动，木块 A、B 与转轴 OO的距离为 1 m，A 的质量为 5 kg，B 的质量为 10 kg.已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 0.2，B 与转台间的动摩擦因数为 0.3，若木块 A、B 与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为(设最大静摩,擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2)(,),图 Z2-2,答案：B,考向 2,与弹力有关的临界极值问题,压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.,【典题 2】(2016 年豫
4、东、豫北十校测试)如图 Z2-3 所示，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的 A、B 两点上，A、B 两点相距为 l，当两轻绳伸直后，A、B 两点到球心的距离均为 l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳 a、b 与杆在同一竖直平面内).求：(1)竖直杆角速度为多大时，小球恰好离开竖直杆.(2)轻绳 a 的拉力 Fa 与竖直杆转动的角速度之,间的关系.,图 Z2-3,解：(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳 a 与竖直杆间的夹角为，由题意可知,若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳 b 恰伸直前，设轻绳 a 与竖直杆的夹角为，此时小球做圆周运动的半径为,rlsin
5、 沿半径：Fasin m2r垂直半径：Facos mg联立解得Fam2l当轻绳b恰伸直时，60,方法技巧：临界问题的解题思想：,(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显,表明题述的过程中存在着临界点.,(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点.,(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点.,【考点突破 2】用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图Z2-4所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为 T，则 T 随2 变化的图象是下图,中的(,),图 Z2-4,A,B,C,D,答案：B,
