1、演绎推理演绎推理复习:合情推理v归纳推理归纳推理v类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳、归纳、类比类比知识点一演绎推理思考思考分析下面几个推理，找出它们的共同点分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，(21001)是奇数，是奇数，所以所以(21001)不能被不能被2整除整除.答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论
2、，我们把这种推理叫演绎推理个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.思考2演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.演绎推理的定义特点演绎推理的定义特点梳理梳理定义从一般性的原理出发，推出 的结论的推理特点由的推理某个特殊情况下某个特殊情况下一般到特殊一般到特殊知识点二三段论思考思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电大前提
3、：所有的金属都能导电.小前提：铜是金属小前提：铜是金属.结论：铜导电结论：铜导电.观察与是思考观察与是思考2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以所以(2100+1)(2100+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2100+1)(2100+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数 因为因为tan tan 三角函数三角函数,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论1 12 23 34 4思考思考2.2.用三段论证明：用三段论证明：“已知已知 ，则，则f(x)f(x)是奇函数是
4、奇函数”时，大前提是什么？时，大前提是什么？2()lg2xf xx+=-大前提：奇函数的定义大前提：奇函数的定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理下的结论，这种推理称为演绎推理注：注：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；是演绎推理的一般模式；大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，据一般原理，对特殊情况做出的判断对特殊情况做出的判断演绎推理演绎推理3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,
5、用集合的观点来理解用集合的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的一个子集的所有元素都具有性质的一个子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a可可以以表表示示为为三三段段论论:.:.:.MPSMSP大前提是小前提是结论是梳理.三段论的一般模式 一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况区别推理形式合理推理演绎推理归纳类比部分整体、个别一般特殊特殊一般特殊结论结论不一定正确，在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确知识点三.演绎推理与合情推理的关系联系演绎
6、推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。例2将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；解平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分.结论(2)等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的底角，是等腰三角形的底角，则则AB.解等腰三角形的两底角相等，大前提AA，BB是等腰三角形的底角，是等腰三角形的底角，小前提小前提AAB.B.结论结论1 12 23 34 4（3）通项公式）通项公式an2n3的数列的数列an是等差数
7、列是等差数列.解若n2时，anan1为常数，则an是等差数列，大前提an3n2，anan13，小前提则an是等差数列.结论2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又y 是对数函数(小前提)，所以y 是增函数(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误13log x13log x(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；解大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数.2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前
8、提)，又y 是对数函数(小前提)，所以y 是增函数(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误13log x13log x解析ylogax是增函数错误.故大前提错.答案A解析答案解析答案跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：(1)函数y2x5的图象是一条直线；(2)ysin x(xR)是周期函数是周期函数.解一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，大前提函数y2x5是一次函数，小前提函数y2x5的图象是一条直线.结论解三角函数是周期函数，大前提ysin x(xR)是三角函数，小前提ysin
9、 x(xR)是周期函数.结论跟踪训练跟踪训练1(1)推理：推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是中的小前提是_.答案答案(2)函数函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为的图象是一条直线，用三段论表示为大前提：大前提：_.小前提：小前提：_.结论：结论：_.一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线函数函数y2x5是一次函数是一次函数函数函数y2x5的图象是一条直线的图象是一条直线1.1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A1
10、B1C1A1B1C1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A1B1C1A1B1C1相似相似,2.2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A1B1C1A1B1C1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A1B1C1A1B1C1相似相似,想一想想一想?“三段论三段论”模式及其理解模式及其理解将下列的演绎推理写成将下列的演绎推理写成“三段论三段论”的形式的形式菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；以正方形的对角线相互垂直；解析：根据解
11、析：根据“三段论三段论”的概念，可以得到：的概念，可以得到：每个菱形的对角线都相互垂直，大前提每个菱形的对角线都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提正方形是菱形，小前提所以正方形的对角线相互垂直结论所以正方形的对角线相互垂直结论练练1将下列演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，75不能被不能被2整除，所以整除，所以75是奇数是奇数(2)三角形的内角和为三角形的内角和为180，RtABC的内角和为的内角和为180.(3)菱形对角线互相平分菱形对角线互相平分(4)通项公式为通项公式为an3n2(n2)的的 数列数列an为等差数列为
12、等差数列解解(1)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除整除(大前提大前提)75不能被不能被2整除整除(小前提小前提)75是奇数是奇数(结论结论)(2)三角形的内角和为三角形的内角和为180.(大前提大前提)RtABC是三角形是三角形(小前提小前提)RtABC的内角和为的内角和为180.(结论结论)(3)平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分(大前提大前提)菱形是平行四边形菱形是平行四边形(小前提小前提)菱形对角线互相平分菱形对角线互相平分(结论结论)(4)数列数列an中，如果当中，如果当n2时，时，anan1为常数，则为常数，则an为等差数列为等差数列 (大前提大前提)通项公式通项
13、公式an3n2，n2时，时，anan13n23(n1)23(常数常数)(小前提小前提)通项公式为通项公式为an3n2(n2)的的数列数列an为等差数列为等差数列(结论结论)例例.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC,BEAC,ADBC,BEAC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是只直角的因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=900ADB=900所以所以ABDABD
14、是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB12同理同理 EM=ABEM=AB12所以所以 DM=EM DM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:例例:证明函数证明函数f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1(-,1上是增函上是增函数数.满足对于任意满足对于任意x1,x2D,x1,x2D,若若x
15、1x2,x1x2,有有f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增上的增函数函数.任取任取x1,x2(-,1 x1,x2(-,1 且且x1x2,x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为因为x1x2x10 x2-x10 因为因为x1,x21x1,x21所以所以x1+x2-20 x1+x2-20 因此因此f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f
16、(x2)f(x1)f(x2)所以函数所以函数f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1(-,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:归纳是由特殊到一般的推理归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特演绎推理是由一般到特殊的推理殊的推理.合情推理得到的结论不一定正确,有待证明;演绎推理在大前提，小前提，和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.从推理的结论来看,?2?1.21y,21y,ayxx
17、x为什么为什么推理的结论正确吗推理的结论正确吗上面的推理形式正确吗上面的推理形式正确吗是增函数是增函数所以所以是指数函数是指数函数而而是增函数是增函数因为指数函数因为指数函数思考思考大前提大前提小前提小前提结论结论.,1a0,ay,x的所以所得的结论是错误是减函数因为指数函数但大前提是错误的正确的形式理推上述练：给定一个推理：练：给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形结论所以菱形是正多边形结论(1)上面的推理形式正确吗？上面的推理
18、形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？推理的结论正确吗？为什么？解析：上述推理的形式正确，但大前解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的提是错误的(因为所有边长都相等，内因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的所以所得的结论是错误的练习练习1有一段演绎推理是这样的：有一段演绎推理是这样的：“直线直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线已知直线b 平面平面，直线，直线a平面平面，直线，直线b平面平面，则直线，则直线b直线直线a.”这个推理的这个推理的结论显然是错误的，这是因为结
19、论显然是错误的，这是因为()A大前提错误大前提错误 B小前提错误小前提错误C推理形式错误推理形式错误 D非以上错误非以上错误 A 解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线有直线演绎推理在证明几何问题中的应用演绎推理在证明几何问题中的应用2.如图，如图，D、E、F分别是分别是BC、CA、AB上的点，上的点，BFDA，DEBA，用，用“三段论三段论”证明：证明：EDAF.证明：证明：同位角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，（大前提）（大前提）BFD与与A是同位角，且是同位角，且BFDA，（小前提）（小前提）FDAE.（结论）（结论）两组对边分别
20、平行的四边形是平行四边形，（大前提）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DEBA，且，且FDAE，（小前提）（小前提）四边形四边形AFDE是平行四边（结论）是平行四边（结论）平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等，（大前提）（大前提）ED和和AF是平行四边形是平行四边形AFDE的对边，（小前提）的对边，（小前提）EDAF.（结论）（结论）3如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABDCDA，AC和和BD是梯形的对角线，用是梯形的对角线，用“三段论三段论”证明：证明：AC平分平分BCD，DB平分平分ABC.证明：证明：等腰三角形两底角相等，等腰三角形两底角相等，（大前提）（大前
21、提）ADC是等腰三角形，是等腰三角形，（小前提）（小前提）12.（结论）（结论）两条平行线段被第三条直线所截，两条平行线段被第三条直线所截，内错角相等，内错角相等，（大前提）（大前提）1和和3是平行线是平行线AD、BC被被AC截得的内错角截得的内错角（小前提）（小前提）13 （结论）（结论）等于同一个角的两个角相等，（大前提）等于同一个角的两个角相等，（大前提）2211，33，11，(小前提小前提)2233，即，即ACAC评分评分BCD.(BCD.(结论结论)同理可证：同理可证：DBDB平分平分ABC.ABC.4已知已知lg3m，用，用“三段论三段论”计算计算lg0.9的值的值解析：解析：lg
22、annlga(a0)，大前提，大前提，lg9lg32，小前提，小前提lg92lg3，结论，结论又又lg lgalgb(a0，b0)，大前提，大前提lg0.9lg .小前提小前提lg0.9lg9lg102lg312m1结论结论ab910演绎推理在代数中的应用演绎推理在代数中的应用 1 1“四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，所以四边形所以四边形ABCDABCD的对角线相的对角线相等等”，补充该推理的大前提是，补充该推理的大前提是()A A正方形的对角线相等正方形的对角线相等B B矩形的对角线相等矩形的对角线相等C C等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等D D矩形的对边平行且相等矩形的
23、对边平行且相等B BA A解析：大前提是错误的，解析：大前提是错误的，因为对数函数因为对数函数y ylogax(0logax(0a a1)1)是减函数是减函数_大大前提前提_小小前提前提_结结论论解：解：(1)(1)向量是既有大小又有方向的量向量是既有大小又有方向的量大前提大前提零向量是向量零向量是向量小前提小前提零向量也有大小和方向零向量也有大小和方向结论结论(2)(2)每一个矩形的对角线相等每一个矩形的对角线相等大前提大前提正方形是矩形正方形是矩形小前提小前提正方形的对角线相等正方形的对角线相等结论结论(3)(3)所有的循环小数都是有理数所有的循环小数都是有理数大前提大前提0 03333是
24、循环小数是循环小数小前提小前提0 03333是有理数是有理数结论结论 方法优化18活用归纳推理巧解题【命题研究】通过近三年的高考试题分析，合情推理重点考查归纳推理，主要以函数、数列、不等式等知识为背景，以选择题或填空题的形式进行命题，试题难度不大反思(1)对有限的条件进行观察、分析，先把已知条件的形式整理成统一的形式(2)对有限的条件进行归纳、整理，一般的思路是先整体，后部分(3)提出归纳推理的结论演绎推理在代数问题中的应用演绎推理在代数问题中的应用设设A是整数集的一个非空子集，对于是整数集的一个非空子集，对于kA，如果，如果k1A，且，且k1A，那，那么称是么称是k是是A的一个的一个“孤立元
25、孤立元”，给定，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由，由S的的3个元素构成的所有集合中，不含个元素构成的所有集合中，不含“孤立孤立元元”的集合共有的集合共有_个个6解析：设解析：设Aa，b，c是集合是集合S的的3个元个元素构成的不含素构成的不含“孤立元孤立元”的集合，则由的集合，则由“孤立元孤立元”的定义可知，的定义可知，a，b，c是三个连是三个连续整数续整数“孤立元孤立元”的定义大前提的定义大前提给定给定A1，2，3，小前提，小前提所以集合所以集合A不含不含“孤立元孤立元”结论结论同理可得不含同理可得不含“孤立元孤立元”的集合还有的集合还有2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，故不含，故不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有6个个
