1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 迭部县藏族中学迭部县藏族中学 马军芳马军芳温故而知新温故而知新1 1、什么是变量、常量？、什么是变量、常量？2 2、什么是函数、函数值、解析、什么是函数、函数值、解析式？式？函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？（1 1）某射击运动员训练射击次数）某射击运动员训练射击次数n n 和射击成绩和射击成绩y y（单（单 位：环）之间的对应关系如下：位：环）之间的对应关系如下：n/次次123456y/环环8.9 8.6
2、88.499.8观察观察观察观察yx4445函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？（2）如图，小球从高为）如图，小球从高为4 m，坡角为，坡角为45斜坡坡顶开斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面高度，离水平面高度为为 y m，y 随着随着 x 的变化而变化的变化而变化观察观察函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大
3、时，函数值如何变化？察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？（3）下图是北京市某天）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气小时内气温的变化图，气温温 T 随时间随时间 t 的变化而变化的变化而变化.观察观察函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？22=-.=-.y xx（4）（1）当自变量的值）当自变量的值n 取取1，2，3 时，函数值时，函数值y 随着随着n的增大而减小，当的增大而减小，当n 取取4，5，6 时，时，y 随随n 的
4、增大而增大；的增大而增大；（2）y 随着随着x 的增大而减小；的增大而减小；（3）在）在914 时，时，T 随着随着t 的增大而增大，的增大而增大，1416 时，时，T 基本不变；基本不变；16次日次日5 时，时，T 的值随着的值随着t 的增大而减小；的增大而减小；次日次日58 时，时，T 变化不大；变化不大；（4）不能直接看出）不能直接看出结论结论上述上述4 个问题中，你能观察到当自变量增大时，函个问题中，你能观察到当自变量增大时，函 数值是怎样变化的吗？数值是怎样变化的吗？（2）最清楚；）最清楚；（4）最不清楚）最不清楚观察观察上述上述4 个问题中，函数值随自变量的增大的变化规个问题中，函
5、数值随自变量的增大的变化规 律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？也就是说，以满足函数关系的也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标，画出这些点，并用光滑横纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形，从直观反映变量之间关系的图形，从这个图形中可以方便地看出当自变这个图形中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化量增大时，函数值怎样变化探究探究45yx44OP（x，y）y=4-x去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示
6、去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角坐标系，就可以看出的直角坐标系，就可以看出x，y 分别是小球所在位置的分别是小球所在位置的 横纵坐标，小球运动过程中，横纵坐标，小球运动过程中，y 随着随着x 的增大而减小的增大而减小正方形面积正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为 S=x2思考：思考：（1 1）这个函数的自变量取值范围是什么？）这个函数的自变量取值范围是什么？（2）怎样获得组成曲线的点？先确定点的坐标先确定点的坐标探究探究问题请画出下面问题中能直观地反映函数变化规问题请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：律的图形：0 x （4）自变量
7、x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值取一些自变量的值，计算出相应的函数值探究探究正方形面积正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为 S=x2问题请画出下面问题中能直观地反映函数变化规问题请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：律的图形：思考：思考：（3 3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？）怎样确定满足函数关系的点的坐标？1 12 23 34 40 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313x0.511.522.533.5S0.25
8、 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地，对于一个函数，如一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如左图中就是这个函数的图象如左图中的曲线就叫函数的曲线就叫函数 S=X2 S=X2（x x0 0）的图象的图象探究探究sx应用应用-3O 414248T/t/时时 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温季某天气温 T 如何随时间如何随时间 t 的变化而变化
9、你从图象中的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？得到了哪些信息？应用应用例例1 1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中接着去图书馆读报，然后回家其中x x 表示时间，表示时间，y y 表表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上上825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？间？应用应用例例1 1下图反映的过
10、程是小明从家去食堂吃早餐，下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中接着去图书馆读报，然后回家其中x x 表示时间，表示时间，y y 表表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上上根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（2 2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 应用应用例例1 1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中接着去图书馆读报，然后回家其中x
11、x 表示时间，表示时间，y y 表表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上上根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（3 3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 应用应用例例1 1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中接着去图书馆读报，然后回家其中x x 表示时间，表示时间，y y 表表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线示
12、小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上上根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（4 4）小明读报用了多长时间？）小明读报用了多长时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 应用应用例例1 1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中接着去图书馆读报，然后回家其中x x 表示时间，表示时间，y y 表表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上上根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（5 5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平
13、均）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？速度是多少？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 八年级（八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：（单位：km）和行驶时间和行驶时间 t（单位：（单位：min）之间的函数关系如图所示：）之间的函数关系如图所示：应用应用10 20 30 40 50 60 7055 s/km t/min O乙乙甲甲给出下列说法：
14、学校到景点的路程为给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有息，以上说法正确的有 拓展从图象中拓展从图象中还能获得哪些信息？还能获得哪些信息？应用应用10 20 30 40 50 60 7055 s/km t/min O乙乙甲甲 （1 1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？（2 2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点 吗？吗？（3 3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？课堂小结课堂小结图象信息（形）图象信息（形）图象上点的坐标特点（数）图象上点的坐标特点（数）对应关系和变化规律对应关系和变化规律 作业：教科书第作业：教科书第82页第页第8 题；教科书第题；教科书第83页第页第9 题题课后作业课后作业
