1、1.3.21.3.2函数的基本性质函数的基本性质-奇偶性奇偶性人教版普通高中课程标准实验教材（人教版普通高中课程标准实验教材（A A版）版）必修必修1 1 第一章第一章 第三节第三节xy02学习目标学习目标1.了解函数奇偶性的含义及其图象特征；了解函数奇偶性的含义及其图象特征；2掌握判断函数奇偶性的方法和步骤掌握判断函数奇偶性的方法和步骤观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1
2、)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.建立概念建立概念1偶函数偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.12)(,1)(22xxfxxf探究交流探究交流 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x
3、)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)2奇函数奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）概念强化概念强化例1 判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1
4、)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数例题学习例题学习1.先求定义域，看是否关于原点对称；2.再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.判断应用判断应用 3,1,)()6(1)()5(0)()4(5)()3(1)()2(1
5、)()1(22xxxfxxfxfxfxxfxxxf 判断下列函数的奇偶性：课堂练习课堂练习 奇偶函数图象的一般性质 1.奇函数的图象关于原点对称.反之，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2.偶函数的图象关于y轴对称.反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明:奇偶函数图象的性质可用于 A.简化函数图象的画法.B.判断函数的奇偶性总结提高总结提高 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0 解：画法略相等相等xy0相等相等1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数 2.两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称课堂小结课堂小结
