1、第一章第一章 二次函数二次函数1、请你依据题意把数据标在图上。、请你依据题意把数据标在图上。2、请你建立适当的直角坐标系，并标出、请你建立适当的直角坐标系，并标出抛物线上抛物线上点的点的坐标。坐标。3、请你选择其中一种建立方式，求出函数解析式。、请你选择其中一种建立方式，求出函数解析式。4、如何解决问题？、如何解决问题？河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离水面高水面高2m2m时，测得水面宽时，测得水面宽4m4m，若想了解水面宽，若想了解水面宽度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？ABCD分析：分析：根据题意，要求根据题意，要求C
2、DCD宽，只要求出宽，只要求出EDED的长度在的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点图示的直角坐标系中，即只要求出点D D的横坐的横坐标又因为点标又因为点D D在桥洞所成的抛物线上，故应在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式。先求出抛物线所对应的函数关系式。CDABE 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.94.9米，水面宽是米，水面宽是4 4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2 2米，如图想了解水米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化动脑筋你能想出办法来吗？你能想出办
3、法来吗？4.9m4m2m建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图应当是某个二次函数的图象象你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx怎样建立直角坐标系比较简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，轴，建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，如图 从图看出，什么形式的二次函数，从图看出
4、，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数），因此这个二次函数的形式为的形式为2yaxxOy24212 1AxOy24212 1A如何确定如何确定a是多少？是多少？已知水面宽已知水面宽4 4米时，拱顶离水面高米时，拱顶离水面高2 2米，因此点米，因此点A（2 2，-2-2）在抛物在抛物线上由此得出线上由此得出222a 12a 解得解得因此，因此，其中其中 x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变相反数，这样我们可
5、以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化化212yx由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.94.9米，因此自变量米，因此自变量x的取值范围是：的取值范围是：水面宽水面宽3m时时 从而从而 因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m32x 21391.125228y 你是否体会到：从实际问题建立起函数模你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？型，对于解决问题是有效的？2.452.45x现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3 3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？1.1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是如图，隧道的截面由抛物线和长方形
6、构成，长方形的长是8m8m，宽是宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示。表示。（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2144yx（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.xy13131313O 2.如图，一单杠高如图，一单杠高2.22.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为
7、1.61.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高自然下垂呈抛物线状。一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为所以，绳子最低点到地面的距离为 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 ，直角坐标系直角坐
8、标系 则则 B（0.8,2.2），），F（-0.4,0.7）设设 y=ax2 +k,从而有从而有 0.64a+k=2.2 0.16a+k=0.7解得：解得：a=K=0.2258所以，所以，y=x2+0.2 顶点顶点 E（0,0.2）258如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路），水流路线最高处线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为），则该抛物线的解析式为_如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使
9、米，才能使喷出的水流不致落到池外。喷出的水流不致落到池外。y=(x-1)2+2.25抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解决决解题步骤：解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题实际问题 人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。是用深度去衡量的。列夫列夫托
10、尔斯泰托尔斯泰 1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会
11、需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世
12、上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开
13、始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死
14、亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒
15、中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
