1、三角函数三角三角5.5 诱 导 公 式角角 的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为 P(cos ,sin )O cos xsinP(cos ,sin )y已知任意角已知任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 P(x，y)则则任意角任意角 +k*360 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的的坐标是坐标是 ；(x，y)诱导公式诱导公式1.角角 与与 k 2 (k Z)的三角函数间的关系的三角函数间的关系 角角 与与 k 2 (k Z)的的终边相同，根据三角终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等函数定义，它们的三角函数值相等.M OPx1y公式公式（一）一）
2、cos(2 k )cos (k Z)；tan(2 k )tan .sin(2 k )sin ；例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：32405tan3)(；19cos)2(；13sin(1)解解 (1);12sin)62sin(213sin (2)(3);213cos)63cos(319cos.145tan)36045tan(405tan已知任意角已知任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 P(x，y)则则任意角任意角-的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的坐标的坐标是是 ；(x，-y)sinsincoscostantan 公式公式（二）（二）P(co
3、s ，sin )P(cos(-)，sin(-)O xy2.角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 例例 2 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：.233sin)23sin(37sin)37sin(4）（；）（216sin)6sin(1；）（224cos)4cos(2；）（33tan)3tan(3解解)6sin(1）（；）（)4cos(2；）（)3tan(3).37sin(4）（已知任意角已知任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 P(x，y)则则 任意角任意角 +180 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的坐的坐标是标是 ；任意角任意角-+180 的
4、终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 P 的坐的坐标是标是 ；(-x，-y)(-x，y)+探究探究 2 若若 与与 的终边关于原点对称，的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？公式公式（三）（三）sin()sin cos()cos tan()tan O xyP(x，y)P(-x，-y)3.角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 探究探究 3 与与 的终边关于的终边关于 y 轴对称，轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？公公 式式sin)sin(cos)cos(yO x-P(x，y)P(-x，y)诱导公式诱导公式互
5、为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数.例例3 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：；34sin)1(；)38cos()2(；)310tan()3(930sin)4(；233sin)3sin(34sin)1(；）（）（213cos3-cos32cos232cos38cos)38cos()2(；33tan)3tan()33tan(310tan)310tan()3(2130sin)18030sin()180530sin(930sin)4(解解记忆诱导公式的口诀记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”例例4 求下列各
6、三角函数的值：求下列各三角函数的值：；)655sin()1(；)314tan()3(870sin)4(；411cos)2(；21)6sin()96sin()655sin()1(2130sin)30180sin()180530sin(870sin)4(解解；224cos)4cos()34cos(411cos)2(；33tan)53tan()314tan()3(例例5 化简：化简：.)3tan()cos()tan()tan()2sin()tan(cos)tan(tan)sin()tancos)tantansin（.tantantan2 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，函数，一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0到360 的角的三角函数用公式（二）用公式（一）用公式（三）
