1、三角形全等的判定第一课时ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2.已知ABCDEF，找出其中相等的边与角。AB=DECA=FDBC=EFA=DB=EC=F温故知新 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？生活情境探究验证1.满足这六个条件可以保证ABCDEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABCDEF吗？想一想：ABCDEFAB=DECA=FDBC=EFA=DB=EC=F只给一条边时；33问题1只给一个条件45 只给一个角时；4
2、5 归纳：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。作图探究探究验证问题2如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？两边；两角。一边一角；如果三角形的两边分别为4cm，6cm时：6cm6cm4cm4cm归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等。探究验证三角形的一条边为4cm，一个内角为30时：4cm4cm30 30 归纳：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。探究验证45 30 45 30 如果三角形的两个内角分别是30，45时：归纳：两个角对应相等的两个三角形不一定全等。只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。探究验证 先任意画出一个ABC，再画出一个AB
3、C，使AB=AB，BC=BC，AC=AC。把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ABCABC 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B，C为圆心；线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB，AC。探究验证文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”）“边边边”判定方法ABCDEF在ABC和DEF中，ABC DEF（SSS）。AB=DE，BC=EF，CA=FD，几何语言：探究验证例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：ABDACD。CBD
4、A解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点典例解析证明：D是BC中点，BD=DC。在ABD与ACD中，ABDACD（SSS）。）。CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）公共边）准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论。证明的书写步骤：准备条件准备条件指明范围指明范围摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论典例解析已知：AOB。求作：AOB=AOB。例2用尺规作一个角等于已知角。ODBCA OCABD典例解析作法：（1）以点O为圆心，任意
5、长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB。已知：AOB。求作：AOB=AOB。用尺规作一个角等于已知角作图总结ODBCA OCABD典例解析练一练练一练解：ABCDCB。理由如下：在ABC和DCB，AB=DC，AC=DB，=，BCCBDCBABCDABC（）。）。SSS1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？请完成下列解题步骤。=当堂练习2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使A
6、BFECD，还需要条件。BF=CD或BD=FCAE=BDFC当堂练习3.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE。求证：(1)ABCFDE；(2)C=E。证明：(1)AD=FB，AB=FD（等式性质）。在ABC和FDE中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ACEDBF=？。（2）ABCFDE（已证）。）。C=E（全等三角形的对应角相等）。）。ABCFDE（SSS）。）。当堂练习 如图，已知ABAC，ADAE，BDCE，求证：312。证明：ABAC，ADAE，BDCE，ABD ACE，2ABD，1BAD。3ABDBAD，312。探索拓展今天我们学了什么？今天我们悟到什么？今天的质疑和发现？梳理反思今天我们学了什么？今天我们悟到什么？三角形全等的判定（SSS）边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“SSS”)应 用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件。注 意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写。2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。梳理反思谢 谢
