1、第一章第一章三角公式及应用三角公式及应用1.31.3正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入我们知道，在直角三角形ABC（如图）,sinsinabABcc，即 sinsinabccAB，CBAcab由于C=90,所以sinC=1，于是 sinccC 所以 sinsinsinabcABC在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？动脑思考动脑思考探索新知探索新知在锐角三角形ABC(图（1）)中，作CDAB于D，则CD=bsinA，sinsinabAB，故 sinsinsinabcABCCD=asinB，于是bsinA=asinB，即 sinsinacAC，同理有 动脑
2、思考动脑思考探索新知探索新知在钝角三角形ABC中，不妨设C为钝角(图（2）)，作BDACsinsinsinabcABC于是得到正弦定理正弦定理于D，则BD=csinA，BD=asin（180C）=asin C同样可以得到 动脑思考动脑思考探索新知探索新知在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等.即即 sinsinsinabcABC（1.10）利用正弦定理可以解决下列解三角形的问题：利用正弦定理可以解决下列解三角形的问题：（1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角.（2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边.分析分析 这是已知三
3、角形的两个角和一边，求其它边的问题，可以直接应用正弦定理 16sin6sin3023 2sinsin13522cBbC解解由于 所以 巩固知识巩固知识典型例题典型例题sinsinbcBC，例例1 在ABC中，已知B=30，C=135，c=6，求b.分析分析 这是已知三角形的两边和一边的对角，求其它角边的问题，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2已知在ABC中，3015 230Aab，求B 130sin30sin3022sin215 215 2bABa解解由于 所以 巩固知识巩固知识典型例题典型例题sinsinabAB，例例2已知在ABC中
4、，3015 230Aab，求B 由ba，知BA，故30B180，所以B=45或B=135 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3已知在ABC中，453015 2Aab，求B 解解sin15 2sin451sin302bABa，由ba，知B A，故0B45，所以 B=30 注意注意 已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误 运用知识运用知识强化练习强化练习5 22.10 3.1已知ABC中，c=5，B=30，C=135，求b.2.已知ABC中，a=10，B=30，C=120，.求c sinsinsinabcABC理论升华理论升华整体建构整体建构 正弦定理的内容是什么？正弦定理的内容是什么？自我反思自我反思目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思目标检测目标检测30.已知ABC中，4522Aab，求B 实践调查：运用本课所学知识解继续探索继续探索活动探究活动探究读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题1.3（必做）学习指导1.3（选做）决生活中的实际问题
