1、15.1 分式分式15.1.1 从分数到分式从分数到分式人教版八年级上册人教版八年级上册第十五章第十五章 分式分式53可以写成分数可以写成分数 ，那么，那么xy可以写成这样可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它过今天的学习，我们会进一步认识它.53一、教学目标一、教学目标（一）知识与技能（一）知识与技能 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系值范
2、围或字母之间的相互关系.（二）过程与方法（二）过程与方法】在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型量关系的一种模型.（三）情感态度（三）情感态度 进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.二、教学重点二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.三、教学难点三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为在分
3、式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况的字母的取值情况.问题：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间所用时间与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江所用时间相等，江水的流速为多少？水的流速为多少？（1）顺流顺流航行的速度、逆流航行的速度与航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系系？顺流航行的速度顺流航行的速度=轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度+水流速度；水流速度；逆流航行的速度逆流航行
4、的速度=轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度-水流速度水流速度（2）这个问题的等量关系是什么？这个问题的等量关系是什么？顺流航行顺流航行90 km所用时间所用时间=逆流航行逆流航行60 km所用时间所用时间解：解：设江水的流速为设江水的流速为v km/h.依题意得：依题意得：90603030.vv（3）应怎样设未知数？如何根据等量关系应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？列出方程？思考思考式子式子 ，与分数有什么相同与分数有什么相同 9030 v6030 v点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？（4）填空）填空：（1）长方形的面积为）长方形的面
5、积为10 cm2，长为，长为7 cm，宽应，宽应 为为 cm；长方形的面积为；长方形的面积为S，长为，长为a，宽，宽 应为应为 cm.107Sa（2）把体积为）把体积为200 cm3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为把体积为V 的水倒入底面积为的水倒入底面积为S 的圆柱形的圆柱形 容器中，水面高度为容器中，水面高度为 .20033VS107Sa20033VS追问追问1上面问题中得到的式子上面问题中得到的式子 ，哪些不是我们学过的整式？哪些不是我们学过的整式？追问追问2式子式子 ，与以前学与以前学过的整式不同，这些代
6、数式有什么共同的特征？过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？SaVS9030v 6030v 分式的定义：分式的定义：一般地，如果一般地，如果A，B 表示两个整式，并且表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子中含有字母，那么式子 叫做分式（叫做分式（fraction）.分式分式 中，中，A 叫做分子，叫做分子，B 叫做分母叫做分母.ABAB你追我赶你追我赶下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？；2x11-x5-xy1-xy331-x整式：整式：，；2x5-xy3分式：分式：，.11-x1-xy31-x问题问题5 我们知道，要使分数有意义，分数我们知道，要使
7、分数有意义，分数中的分母不能为中的分母不能为0要使分式有意义，分式中的要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？分母应满足什么条件？为什么？当当B0时，分式时，分式 有意义，当有意义，当B=0，分式，分式 无无意义；当意义；当B0且且A=0时，分式时，分式 的值为零的值为零.ABABAB例例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2112343153 xxyxxbxy（）；（）；（）；（）解解：（1）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即即 ；23x30 x 0 x （4）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母
8、，即，即 xy xyxy 0-x y 解解：（2）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即，即 ；1xx 10-x 1x （3）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即，即 ；153 b5 30-b53 b1.列式表示下列各量列式表示下列各量.（1）某村有）某村有n个人，耕地个人，耕地40公顷，人均耕地面积公顷，人均耕地面积为为 公顷公顷.（2）ABC的面积为的面积为S，BC边长为边长为a，高，高AD长为长为 .（3）一辆汽车行驶）一辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它的平均车速小时，它的平均车速为为 千米千米/小时；一列火车行驶小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车千米
9、比这辆汽车少用少用1小时，它的平均车速为小时，它的平均车速为 千米千米/小时小时.40n2Saab1-ab2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？类式子的区别是什么？214253233435 ,.,.xamnxyxyxmnb，解：分式：解：分式：21435 ,mnxmnb，整式：整式：2532334,xaxyxy，两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母而分式的分母中含有字母.3.当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？2115112345333531
10、6 ();();();();().();();();();().xxxxxxx解：解：(1)x 0;(2)x 3 ;(3);(4)x为全体实数为全体实数;(5)x 3.53x 4.当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？x 取何取何值时，分式的值为值时，分式的值为0？2224 xxx解：解：时，分式有意义；时，分式有意义；时，分式的值为时，分式的值为0.0 x2 x一一.分式的概念分式的概念一般地，如果一般地，如果A，B 表示两个整式，并且表示两个整式，并且B 中含有中含有字母，那么式子字母，那么式子 叫做分式（叫做分式（fraction）.分式分式 中，中，A 叫做分子，叫做分子，B 叫做分母叫做分母.ABAB二二.分式有意义或无意义、分式值为零的条件分式有意义或无意义、分式值为零的条件当当B0时，分式时，分式 有意义；当有意义；当B=0，分式，分式 无意义；无意义；当当B0且且A=0时，分式时，分式 的值为零的值为零.ABABAB1.从从教材教材“习题习题15.1”中选取中选取.2.完成练习册中本课时的练习完成练习册中本课时的练习.
