1、【 精品教育资源文库 】 题组层级快练 (五 ) 一、选择题 1 (2017 海南一模 )甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上 ， 速度分别为 6.0 m/s 和8.0 m/s， 相距 5.0 m 时前面的甲车开始以 2.0 m/s2的加速度做匀减速运动 ， 后面的乙车也立即减速 ， 为避免发生撞车事故 ， 则乙车刹车的加速度至少是 ( ) A 2.7 m/s2 B 2.8 m/s2 C 2.3 m/s2 D 2.4 m/s2 答案 D 解析 设经过时间 t 甲乙两车速度相等 ， 则有： v0 甲 a 甲 t v0 乙 a 乙 t， 即 6 2.0t 8 a 乙 t v0 甲 t 12a
2、甲 t2 5 v0 乙 t 12a 乙 t2， 即 6t 12 2t2 5 8t 12a 乙 t2 联立 式 ， 解得 a 2.4 m/s2， 故 D 项正确 ， A、 B、 C 三项错误 2 两辆完全相同的汽车 ， 沿水平道路一前一后匀速行驶 ， 速度均为 v0.若前车突然以恒定的加速度 a 刹车 ， 在它刚停住时 ， 后车以 加速度 2a 开始刹车已知前车在刹车过程中所行驶的路程为 s， 若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞 ， 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应 为 ( ) A s B.32s C 2s D.52s 答案 B 解析 因后车以加速度 2a 开始刹车 ， 刹车后滑行的距离为
3、12s；在前车刹车滑行的时间内 ，后车匀速运动的距离为 2s， 所以 ， 两车在匀速行驶时保持的距 离至少应为 2s 12s s 32s. 3 (2017 湖南联考 )(多选 )汽车 A 在红绿灯前停住 ， 绿灯亮起时启动 ， 以 0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动 ， 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动 ， 设在 绿灯亮的同时 ， 汽车 B以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过 ， 且一直以此速度做匀速直线运动 ， 运动方向与 A 车相同 ，则从绿灯亮时开始 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A A 车在加速过程中与 B 车相遇 B A、 B 两车相遇时速度相同 C 相遇时
4、A 车做匀速运动 D A 车追上 B 车后 ， 两车不可能再次相遇 答案 CD 解析 A 车在匀加速直线运动过程中的位移 xA1 12aAt12 180 m， 此过程中 B 车的位移 xB1vBt1 240 mxA1， 故 A 车在加速过程中没有与 B 车相遇 ， A 项错误 ， C 项正确；之后因 vAaAt1 12 m/svB， 故 A 车一定能追上 B 车 ， 相遇之后不能再相遇 ， A、 B 相遇时的速度一定不相同 ， B 项错误 ， D 项正确 4.(2017 河南联考 )(多选 )如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的 vt 图像 t 0 时两物体相距 1.5 m， 下列说法
5、正确的是 ( ) A 甲、乙两物体一定相遇两次 B 甲、乙两物体可能相遇一次 C 若 t 1 s 时两物体相遇 ， 则 t 3 s 时两物体将再次相遇 D t 2 s 时两物体相遇 答案 BC 解析 由题意知 ， 甲物体的初速度为： v1 2 m/s， 加速度为： a1 v甲 t甲 4 22 1 m/s2；位移为： x1 2t 12a1t2 2t t22， 乙物体的初速度 v2 0， 加速度为： a2 v乙 t乙 42 2 m/s2；位移为： x2 12a2t2 t2. 如果开始时乙在甲的前面 ， 相遇有： x2 1.5 x1， 解方程得： t 1 s 或 3 s如果开始时甲在乙的前面 ， 相
6、遇有： x1 1.5 x2， 解方程得： t 2 7(s)故两物体可能相遇两次 ， 也可能相遇一次 ， 故 A、 D 两项错误 ， B、 C 两 项正确 5.在有雾霾的早晨 ， 一辆小汽车以 25 m/s 的速度行驶在平直高速公路上 ， 突然发现正前方50 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶 ， 司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动 ， 在前 1.5 s 内的 v t 图像如图所示 ， 则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 第 3 s 末小汽车的速度会减到 10 m/s B 在 t 3.5 s 时两车会相撞 C 由于刹车及时 ， 两车不会相撞 D 两车最近距离为 3
7、0 m 答案 C 解析 由 v t 图像可知 ， 司机有 0.5 s 的反应时间 ， 小汽车减速的加速度大小 a 25 201.5 0.5 m/s2 5 m/s2， 故第 3 s 末小汽车的速度 v v0 at 25 m/s 52.5 m/s 12.5 m/s， A 项错误；设两车达到共同速度所需时间为 t0， 则 25 m/s 5t0 10 m/s， 解得 t0 3 s， 即在3.5 s 时达到共同速度，此时两车之间距离最近 x 50 m 103.5 m (250.5 25 102 3) m 20 m， B 项、 D 错误 ， C 项正确 6 (2017 长沙模拟 )甲、乙两个质点处在同一地
8、点 ， 甲先从静止开 始做匀加速直线运动 ，经过时间 t 后 ， 乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动 ， 乙运动 2t 后刚好追上甲 ， 则从两质点运动到相遇 ( ) A 甲的加速度是乙的加速度的 23倍 B 相遇时甲的速度是乙的速度的 13倍 C 乙运动 25t 时 ， 乙和甲的距离最大 D 甲运动 95t 时 ， 乙和甲的速度相等 答案 D 解析 A 项 ， 由题可知 ， 甲运动的时间为 3t 时与乙相遇 ， 则： 12 a 甲 (3t)2 12a 乙 (2t)2， 所以 a 甲 49a 乙 故 A 项错误； B 项 ， 相遇时甲的速度： v1 a 甲 3t 49a 乙 3t
9、 43a 乙 t；乙的速度： v2 a 乙 2t 2a 乙 t， 所以： v1v2 23.故 B 项错误； C 项 ， 速度相等时 ， 两质点相距最远设经过 t0甲与乙的速度相等 ， 则： a 甲 (t t0) a 乙 t0， 联立可得： t0 45t.故 C 项错误； D 项 ，结合 C 项可知 ， 甲运动的时间为： t t0 t 45t 95t.故 D 项正确 7 (多选 )小球 A 从离地面 20 m 高处做自由落体运动 ， 小球 B 从 A 下方的地面上以 20 m/s的初速度做竖直上抛运动两球同时开始运动 ， 在空中相遇 ， 取 g 10 m/s2， 则下列说法正确的是 ( ) A
10、两球相遇时速率都是 10 m/s B 两球相遇位置离地面高度为 10 m 【 精品教育资源文库 】 C 开始运动 1 s 时相遇 D 两球在空中相遇两次 答案 AC 解析 小球 B 能够上升的最大高度 h v022g 20 m， 故 A、 B 两球在 B 上升的过程中相遇 ， 两球相遇时有 hA hB 12gt2 v0t 12gt2 20 m， 解得 t 1 s， C 项正确；相遇时 ， vB v0 gt (20 101) m/s 10 m/s， vA gt 101 m/s 10 m/s， hB v0t 12gt2 (201 12 10 12)m 15 m， A 项正确 ， B 项错误； t
11、 2 s 时 ， 小球 A 落地 ， 小球 B 运动到最高点 ， 所以两球在空中只能相遇一次 ， D 项错误 8 在平直的公路上 ， 甲汽车以速度 v 匀速行驶当甲车司机发现前方距离为 d 处的乙汽车时 ， 立即 以大小为 a1 的加速度匀减速行驶 ， 与此同 时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为 a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动则 ( ) A 甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B 甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C 若 v 2（ a1 a2） d， 则两车一定不会相撞 D 若 v5 s. 所以 ， 乙车停下后 ， 甲车才追上 ， 故乙车此后行驶 距离： s v2t22 30
12、52 m 75 m， 甲、乙两车再次相遇的时间 ： t sv1 7510 s 7.5 s. 12 (2017 武汉调研 )平直铁轨与公路平行 ， 火车静止在铁轨上 ， 摩托车在公路上向右匀速行驶当摩托车离火车尾的距离为 s 54 m 时 (如图所示 )， 火车开始以 a 1 m/s2的加速度向右匀加速前进摩托车行驶的速度为多大时 ， 摩托车与火车相遇的时间为 t 12 s(摩托车始终未超过火车头 )? 解析 方法一：设经过时间 t 摩托车与火车尾相遇 ， 则 s vt 12at2 经过时间 t t 摩托车与火车尾再次相遇 ， 则 s v(t t) 12a(t t)2 联立 ， 解得 t va
13、t2 联立 ， 解得 v 2as（ at2 ） 2 代入数据 ， 得 v 12 m/s 方法二：设经过时间 t 摩托车与火车尾相遇 ， 则有 vt 12at2 s， 解得 t v v2 2asa ， 上式中两根分别表示摩托车与火车尾两次相遇的时刻 ， 则 t 2 v2 2asa ， 则 v【 精品教育资源文库 】 2as（ at2 ） 2 12 m/s. 13 (2017 深圳模拟 )一辆摩托车的最大行驶速度为 72 km/h， 能维持这一最大速度的时间是 1 min， 然后以 2.75 m/s2的加速度做匀减速运动 ， 现让摩托车由静止出发 ， 做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 ，
14、去追赶前方 x(m)处正以 32.4 km/h 沿同一直线同向匀速行驶的汽车求： (1)若摩托车速度最大时刚好追上汽车 ， x 的值； (2)若摩托车能在减速之前追上汽车 ， x 的范围； (3)若摩托车最终能追上汽车 ， x 的最大值 解析 (1)72 km/h 20 m/s， 32.4 km/h 9 m/s 设摩托车的加速过程能持续的时间为 t1， 发生位移为 x1， 此过程中汽车行驶 x1， 由 vm a1t1， x1 12a1t12， 得 ： x1 100 m， x1 90 m， 所以 ， 摩托车要能在速度最大时刚好追上汽车 ， 有： x x1 x1 100 m 90 m 10 m.
15、(2)摩托车在减速之前能运动的最长时间为： t2 t1 60 s 70 s， 在此过程中摩托车发生的位移为： x2 x1 vmt 1 300 m， 汽车能前进的最大位移为： x 2 vt2 970 m 630 m， 则摩托车在减速之前追上汽车 ， 有： xx 2 x 2 1 300 m 630 m 670 m. (3)设摩托车从开始减速到速度达到汽车的速度所经历的时间为 t， 则由 v vm a2 t 得： t 4 s 此过程中摩托车前进的位移为： x3 v2 vm22a2 58 m， 汽车的位移为： x3 v t 36 m， 则摩托车要能追上汽车 ， x 的最大值为： xm x2 x3 (x 2 x 3) 692 m， 摩托车要能追上汽车 ， x 的最大值是 692 m.
