1、1.2 独立性检验的 基本思想及其初步应用 教学目标教学目标 1理解独立性检验的基本思想 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸 烟与患肺癌有关。 3、了解随机变量K2的含义。 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 教学重点教学重点：理解独立性检验的基本思想。独 立性检验的步骤。 教学难点教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K 的含义；独立性检验的步 骤。 看到这个课题，你能想到什么？ 案案 例例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了烟是否有关，进行了一次抽样调查
2、，共调查了 515515个成年人，其中吸烟者个成年人，其中吸烟者220220人，不吸烟者人，不吸烟者 295295人。人。 调查结果调查结果：吸烟的：吸烟的220220人中有人中有3737人患呼吸道疾人患呼吸道疾 病，病，183183人未患呼吸道疾病；不吸烟的人未患呼吸道疾病；不吸烟的295295人中人中 有有2121人患病，人患病，274274人未患病。人未患病。 根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？ 数据整理 患病患病 未患病未患病 合计合计 吸烟吸烟 不吸烟不吸烟 合计合计 37 21 58 183 274 457 220 295 515 问题：判断的标准是什么？ 吸烟与不
3、吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 频率估计概率 患 病 未患病 合 计（n） 吸 烟 16.82% 83.18% 100%（220） 不吸烟 7.12% 92.88% 100%（295） 通过图形直观判断通过图形直观判断 不患病不患病 比例比例 患病患病 比例比例 解决问题：直观方法 吸烟的患病率 不吸烟的患病率 37/220 16.82% 21/295 7.12% 根据统计分析的思想，用频率估计概率 可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性 存在差异。 你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？ 有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。 笛卡儿
4、 能否用数量来刻画“有关”程度能否用数量来刻画“有关”程度 不吸烟但患病的人数约为 n 不吸烟也不患病的人数约为 n 怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？ 采用如下的量（称为K2 统计量）来刻画这个差异： + + + 化简得 = K2 K 2统计量 K2 11.8634 解决问题的思路 思路：反证法思想 （1）假设：H0：患病与吸烟无关 即 P（A）P（B）= P（AB） （2）在 H0成立的条件下进行推理 （3）如果实际观测值与由（2）推出的值 相差不大，则可以认为这些差异是由随机 误差造成的，假设H0不能被否定；否则， 假设H0不能被接受 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已
5、知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。 假设检验原理： 在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。 一般地，对于两个研究对象一般地，对于两个研究对象和和，有两类有两类 取值，即类取值，即类A A和和B B（如吸烟与不吸烟）；（如吸烟与不吸烟）；也有两类也有两类 取值，即类取值，即类1 1和和2 2（如患病与不患病）。于是得到（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据：下列联表所示的抽样数据： 类类1 1 类类2 2 总计总计 类类A A a a b b a+ba+b 类类B B c c d d c+dc+d 总计总
6、计 a+ca+c b+db+d a+b+c+da+b+c+d 要推断要推断“和和有关系有关系”，可按下面的步骤进行：，可按下面的步骤进行： （1 1）提出假设）提出假设H H0 0 ：和和没有关系；没有关系； （3 3）查对临界值，作出判断。）查对临界值，作出判断。 （2 2）根据）根据2 2 2 2列联表与公式计算列联表与公式计算 的值；的值； 2 K 由于抽样的随机性，由样本得到的推断由于抽样的随机性，由样本得到的推断 有可能正确，也有可能错误。利用有可能正确，也有可能错误。利用 进行独进行独 立性检验，可以对推断的正确性的概率作出立性检验，可以对推断的正确性的概率作出 估计，样本量估计，
7、样本量n n越大，估计越准确。越大，估计越准确。 2 K 0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 ko 0.4 55 0.7 08 1.32 3 2.07 2 2.7 06 3.84 1 5.024 6.63 5 7.879 10.82 8 2 0 (Kk )P 卡方临界值表：卡方临界值表： 则有则有99.9%99.9%的把握认为“的把握认为“与与有关系”；有关系”； （1)1)若观测值若观测值K K2 210.828.10.828. （3)3)若观测值若观测值K K2 22.7062.706， （4)4)若观测值若观测值K K2 2
8、2.7062.706， （2)2)若观测值若观测值K K2 26.6356.635， 则有则有99%99%的把握认为“的把握认为“与与有关系”；有关系”； 则有则有90%90%的把握认为“的把握认为“与与有关系”；有关系”； 则没有充分的证据显示“则没有充分的证据显示“与与有关有关 系”，但也不能作出结论“系”，但也不能作出结论“H H0 0成立”，成立”， 即即与与没有关系。没有关系。 题型一 有关“相关的检验” 【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成 下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概 率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱 与性别有关系”？ 体育
9、文娱 总计 男生 21 23 44 女生 6 29 35 总计 27 52 79 思路探索 可用数据计算 K2，再确定其中的具体关系 解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0成立， 则 K2应该很小 a21，b23，c6，d29，n79， k nadbc2 abcdacbd 7921292362 212362921623298.106. 例2:为研究不同的给药方式（口服与注射）和 药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相 应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据 所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 与给药方式有关的结论？ 有效有效 无效无效 合计合计 口服口服 58 40 98 注射注射 64 31 95 合计合计 122 71 193 解：提出假设 H0：药的效果与给药方式无关系。 根据列联表中的数据可以求出： 2 2 193 (58 31 40 64) K1.38962.706 122 71 98 95 当H0成立时， 的概率大于10%， 这个概率比较大，所以根据目前的调查数 据，不能否定假设H0，即不能作出药的效 果与给药方式有关的结论。 2 K1.3896
