1、第2课时 分析法 分析法在很多领域都有它的应用分析法在很多领域都有它的应用 利用利用已知条件已知条件和某些数学和某些数学定义、定理、公理定义、定理、公理等等, ,经经 过一系列的推理论证过一系列的推理论证, ,最后推导出所要证明的结论成立最后推导出所要证明的结论成立, , 这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法. .其特点是其特点是: :“由因导果”由因导果”. . 用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,Q表示表示 所要证明的结论所要证明的结论. . 则则综合法综合法用框图表示为用框图表示为: : 1 1 PQPQ 1212 QQQQ
2、 2323 QQQQ n n QQQQ 综合法是由一个个推理组成的综合法是由一个个推理组成的 综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进 展更难展更难. .会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想. . 但开头难怎么办？如何找到开头呢？但开头难怎么办？如何找到开头呢？ 1.1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基 本方法之一的分析法本方法之一的分析法. . （重点）（重点） 2.2.了解分析法的思考过程、特点了解分析法的思考过程、特点. . （难点）（难点） 探
3、究点探究点 分析法的定义分析法的定义 引例：证明不等式：引例：证明不等式： ).0, 0( 2 baab ba 证法证法1:1: 因为因为 所以所以 所以所以 所以所以 成立成立 证法证法1:1: 因为因为 所以所以 所以所以 所以所以 成立成立 ()b 2 0a a 20a+ baba+ bab 2 a+ baba+ bab a+ba+b abab 2 2 a+ba+b abab 2 2 ()b 2 0a a 2 a+baba+bab 只需证只需证 20a+baba+bab 只需证只需证 ()b 2 0a a 只需证只需证 因为因为 成立成立 a + ba + b abab 2 2 所以所以
4、 成立成立 综合法综合法 分析法分析法 证法证法2:2:要证要证 思考：思考：上述两种证法有什么异同？上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明都是直接证明 证法证法1 1 从已知条件出发，以已知的定义、从已知条件出发，以已知的定义、 公理、定理为依据，逐步下推，直到推出公理、定理为依据，逐步下推，直到推出 要证明的结论为止要证明的结论为止. . 综合法综合法 相同相同 不同不同 证法证法2 2 从问题的结论出发，追溯导致结论从问题的结论出发，追溯导致结论 成立的条件，逐步上溯，直到一个明显使成立的条件，逐步上溯，直到一个明显使 结论成立的条件结论成立的条件. . 分析法分析法 分析法分析法 结论
5、结论 已知条件已知条件 综合法综合法 已知条件已知条件 结论结论 综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法的推证过程如下： 一般地，从要证明的一般地，从要证明的 出发，逐步寻出发，逐步寻 求使它成立的求使它成立的 ，直至最后，把要证明的，直至最后，把要证明的 结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、 定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做 分析法分析法. .其特点是：其特点是：执果索因，即要证结果执果索因，即要证结果Q Q，只需，只需 证条件证条件P.P. 分析法分析法（逆推证法或执果索因法）
6、（逆推证法或执果索因法） 结论结论 充分条件充分条件 1 1 QPQP 2323 PPPP 1212 PPPP 得到一个明显得到一个明显 成立的条件成立的条件 类似于综合法，我们也可以用框图来表示分析类似于综合法，我们也可以用框图来表示分析 法法. .用用P Pi i表示使所要证明结论成立的充分条件，表示使所要证明结论成立的充分条件，Q Q表表 示所要证明的结论示所要证明的结论, ,则分析法的思路过程，特点用则分析法的思路过程，特点用 框图表示为框图表示为: : 注意：证明最后面的明显成立的条件可以是：注意：证明最后面的明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等已知条件、定理、定义、
7、公理等. . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abcabc， 且且a+b+c=0a+b+c=0，求证，求证 欲索的因应是（欲索的因应是（ ） A.aA.a- -b0 B.ab0 B.a- -c0c0 C.(aC.(a- -b)(ab)(a- -c)0 D.(ac)0 D.(a- -b)(ab)(a- -c)Q B.P=Q C.PQ D.C.PQ D.由由a a的取值确定的取值确定 Paa7Qa 3a4 ， C C 5.求证：求证： 6372 证法一：证法一：为了证明为了证明 6372 成立成立. . 因为因为 ,6372都 是 正 数和 所以只需证明所以只需证明 22 )63()72( 成立成立 展开得展开得 18291429 即即 182142 1814 1814 因为因为 1814 成立，成立， 6372 成立成立. . 所以所以 18291429 证法二：证法二： 因 因为为 1418 所所以以1418 182142 22 )63()72( 所所以以2736. 1 1 QPQP 2323 PPPP 1212 PPPP 得到一个明显得到一个明显 成立的条件成立的条件 分析法的思路过程，特点用框图表示为分析法的思路过程，特点用框图表示为: : 坚决的信心，能使平凡的人们，做出惊人的 事业. 马尔顿
