1、站长素材 SC.CHINAZ.COM人民教育出版社人民教育出版社A版高中数学必修版高中数学必修5第二章第二章第第四四节第节第一课时一课时2.4 等 比 数 列站长素材 SC.CHINAZ.COM教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价站长素材 SC.CHINAZ.COM1.教材地位、作用教材地位、作用 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面函数与
2、函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。等比数列是一种特殊的数列，它数列的极限等内容做好准备。等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题。教材将等比数列安排在等差数列之后，有利等一些计算问题。教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生的类比推理能力。另外，本节还体现了等比数列与于培养学生的类比推理能力。另外，本节还体现了等比数列与函数、方程等数学知识的横向联系。函数、方程等数学知识的横向联系。站长素材 SC.CHINAZ.C
3、OM2.教学目标教学目标 理解等比数列的概念，掌握其通项公式理解等比数列的概念，掌握其通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解决和等比中项并能熟练运用所学知识解决一些简单的实际问题。一些简单的实际问题。知识目标知识目标：12能力目标能力目标：培养学生用不完全归纳法和类比法去发现培养学生用不完全归纳法和类比法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想、计算能力。方程的思想、计算能力。3情感目标情感目标：培养学生勇于探索和相互合作的精神，让培养学生勇于探索和相互合作的精神，让学生主动融入学习学生主动融入学习站长素材 SC.CHINAZ.COM3.教
4、学重点、难点教学重点、难点 重点：重点：理解等比数列的概念和通项公式，关理解等比数列的概念和通项公式，关键是讲清键是讲清“等比等比”的特点。的特点。难点：难点：理解等比数列的概念和通项公式及理解等比数列的概念和通项公式及获得公式推导的思路。获得公式推导的思路。站长素材 SC.CHINAZ.COM 等比数列有着丰富的内涵，和我们的实等比数列有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用于这种情况，安排教学时，采用“问题式教问题式教学法学法”、“启发式教学法启发式教学法”、“三动式教三动式教学法学法”。并在教学过程
5、中渗透类比、分类讨。并在教学过程中渗透类比、分类讨论等数学思想方法。论等数学思想方法。1.教法教法站长素材 SC.CHINAZ.COM2.学法学法类比探究式学习法类比探究式学习法教学中遵循教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨为主线，发展思维为主旨”的的“四主四主”原原则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成概念概念.引导学生经历数学知识再发现的过程，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数让学
6、生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。学。站长素材 SC.CHINAZ.COM3.教学手段教学手段 采用以学生独立思考、类比探究、采用以学生独立思考、类比探究、合作交流，教师启发引导为主，多媒合作交流，教师启发引导为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学。体演示为辅的教学方法进行教学。站长素材 SC.CHINAZ.COM情境引入情境引入探究新知探究新知巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业1.情境引入情境引入 1）如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1,2,4,8,16 2）庄子）庄子曰：曰：“一尺之
7、棰，日取其半，万世不一尺之棰，日取其半，万世不竭竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。11111 24816，如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：（3）一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203 （4）除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前
8、一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.0198510000 1.0198,站长素材 SC.CHINAZ.COM2.探究新知探究新知“探探”一、定义：一般地，如果一个数列从第一、定义：一般地，如果一个数列从第2 2项项起，每一项与它的前一项的比等于同一个起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
9、叫着等比数列，这个常数，那么这个数列叫着等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用常数叫做等比数列的公比，通常用q q表示。表示。设计意图设计意图:让学生类比之前学习的等差数列，让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义根据等差数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生的类比归纳能力从而培养学生的类比归纳能力.站长素材 SC.CHINAZ.COM设计意图设计意图:目的在于让学生通过问题自主思考，目的在于让学生通过问题自主思考，加深对等比数列定义的掌握加深对等比数列定义的掌握.1.由于等比数列的每一项都可能作为分母，所以每一项均不能为零，因此q也不能为零2.如果一个数列
10、不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列3.常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列。若常数项各项都为0，则它不是等比数列；当常数列各项都不为0时，它才是等比数列注意事项：思考 一：等比数列的每一项和公差是否能为零?思考二：从第三项或第四项起的每一项与它的前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？思考三：常数项是否一定是等比数列？站长素材 SC.CHINAZ.COM例1：已知数列 的通项公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？na设计意图设计意图:目的在于巩固等比数列的定义目的在于巩固等比数列的定义nna231132232nnnnaa
11、解：因为当解：因为当 时，时，所以数列所以数列 是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2.na2n站长素材 SC.CHINAZ.COMxlogylog32和xyxyxy32loglog和xy2log设计意图：让学生通过思考自主探究出等比中项的注意事项：设计意图：让学生通过思考自主探究出等比中项的注意事项：1.G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项。2.等比中项有两个，切互为相反数。当 时，G不一定是a与b的等差中项。二.等比中项 与等差中项类似，与等差中项类似，在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫
12、做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。abG2Gab思考一:2,-6之间是否存在等比中项？思考二：1和4的等比中项是什么？2=GabGa思考三：若，则 是否一定是 和b的等比中项？2Gab站长素材 SC.CHINAZ.COMqaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：11nnqaa时上面等式也成立均不为零，当与其中11nqan 法一：不完全归纳法等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：dnaan)1(1类比类比等等比比数数列列
13、设计意图：类比等差数列的不完全归纳法，进而归纳得到等比数列的通项公式三、等比数列的通项公式：站长素材 SC.CHINAZ.COMlog 5.1alog 5.9alog 5.1a三、等比数列的通项公式：三、等比数列的通项公式：qaa12qaa23n 法二：累加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列qaa34qaann1共共n 1 项项）11nnqaa设计意图：类比等差数列求通项公式的方法，通过累乘法得到等比数列的通项公式。类比类比等等比比数数列列站长素材 SC.CHINAZ.COM-12nna 思考四：思考四：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？等比
14、数列的通项公式与函数有怎样的关系？例如：数列例如：数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则通项公式是：则通项公式是：an87654321 0 1 2 3 4 n 的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：设计意图：将等比数列的通项公式与函数联系起来，让学生自主发现两者图象的不同。站长素材 SC.CHINAZ.COM(3)-1(3)-1，3 3，-9-9，2727，-81-81，(2 2)1)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，思考：试写出下面等比数列的通项公式思考：试写出下面等比数列的通项公式11
15、1(4)1,41664设计意图：巩固等比数列的定义及通项公式，熟练写出 通项公式。站长素材 SC.CHINAZ.COM,18,1243 aa18123121qaqa即设计意图设计意图:目的在于巩固等比数列的通项公式目的在于巩固等比数列的通项公式例例2.一个等比数列的第项和第项分别是和一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项，求它的第项和第项解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得 因此因此，82331612qaa答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是.8316与23q 316a1181231
16、21qaqa即,18,1243aa11nnqaa站长素材 SC.CHINAZ.COM练习练习1：在等比数列：在等比数列an中：中：1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,932,8,naqanaqaaqaaa 已知求已知，求；已知求；已知求q(3)(4)1,11naa qaq annn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一站长素材 SC.CHINAZ.COM练习练习2：在等比数列：在等比数列an中：中：362,16,naaa已知求1n1nqaa 解：解：2n1nn12135162221a2q21a2qaa16qaa 站长素材 SC.CHINAZ.COM*6 36333323
17、:,16222 22n mnmnnnnaa qn mNaa qqqaaq另解练习练习3：在等比数列：在等比数列an中中：362,16,naaa已知求站长素材 SC.CHINAZ.COM设计意图设计意图:巩固本节课所学内容，突出重点，让学生能巩固本节课所学内容，突出重点，让学生能在思维中形成主线，思路清晰。在思维中形成主线，思路清晰。数 列等 差 数 列等 比 数 列定 义公差（比）通项公式 引申 0qqaa,2n1nn daa,2n1nn d)1n(aa1n d)mn(aamn Rd 公差公差0q 公比公比小结小结1n1nqaa mnmnqaa 站长素材 SC.CHINAZ.COM5.5.布置
18、作业布置作业设计意图设计意图:通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到达到“温故而知新温故而知新”的效果。的效果。P53 习题习题2.4A组第组第1题题 B组第组第1题题站长素材 SC.CHINAZ.COM设计意图设计意图:这样的板书简明清楚这样的板书简明清楚,重点突出重点突出,加深学生加深学生对定义对定义,图象和性质的理解图象和性质的理解,便于记忆便于记忆,有利于提高教有利于提高教学效果学效果.2.4 等比数列前n项和 等比数列定义等比数列通项公式等比数列通项公式与函数的关系 (主板书)四、例题及解答(副板书)议练活动 (辅助性板书)站长素材 SC.CHINAZ.COM 根据本节课的特点，我从以下三个方面进根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：行教学评价：1.1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展的投入程度、思维水平的发展.2.2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。3.3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。查缺补漏，以便调控教学。
