浙教版八年级数学上册课件：第一章三角形的初步知识 （10份打包）.zip

1.进一步认识三角形的概念并会用符号、字母表进一步认识三角形的概念并会用符号、字母表 示三角形。示三角形。2.了解三角形按角的分类。了解三角形按角的分类。3.理解理解“三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边”的性质。的性质。阅读课本阅读课本P.4至例至例1前为止，思考并准备交流下列问题：前为止，思考并准备交流下列问题：1.怎样的图形叫三角形？如何表示，并说出它的三个内角、怎样的图形叫三角形？如何表示，并说出它的三个内角、三条边？三条边？2.完成做一做完成做一做 3.三角形按内角的大小可以分为哪几类？三角形按内角的大小可以分为哪几类？5分钟后比一比谁的自学效果好！分钟后比一比谁的自学效果好！P.5 课内练习课内练习1P.6 课内练习课内练习3例例1 1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。能组成三角形，并说明理由。（1 1）a=2.5cm,b=3cm,c=5cm.a=2.5cm,b=3cm,c=5cm.（2 2）e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cme=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm.解解（1）最长线段是最长线段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm)a+bc，线段线段a,b,ca,b,c能组成三角形。能组成三角形。判断方法判断方法:（2 2）比较最长线段与较短两条线段之和的大小。）比较最长线段与较短两条线段之和的大小。（3 3）如果较小两条线段之和大于第三条线段）如果较小两条线段之和大于第三条线段,则则能组成三角形能组成三角形,否则不能构成三角形否则不能构成三角形。（1 1）找出最长线段）找出最长线段。三角形任何两三角形任何两边的差与第三边的差与第三边又有什么关边又有什么关系呢系呢?三角形的任何两边的差小于第三边2 2、现有木棒、现有木棒4 4根根,长度分别为长度分别为12,10,8,4,12,10,8,4,选其中选其中3 3根组成三角形根组成三角形,则能组成三角形的个数是则能组成三角形的个数是()()A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4C1、由下列长度的三条线段能组成三角形吗、由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由：请说明理由：（1）3、8、10 （2）5、2、7（3）5、5、11 （4）13、12、20 3、如果三角形其中两边的长度为、如果三角形其中两边的长度为6cm和和8cm，求第三，求第三边的长度范围。边的长度范围。1.1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？（）（）（）（？）数完后请说出你发现的规律。1+21+2+31+2+3+4(1)(2)(3)(n)2 2、三角形的三边关系、三角形的三边关系:3 3、判断三条已知线段能否组成三角形的方法、判断三条已知线段能否组成三角形的方法.1 1、三角形的概念及表示方法三角形的概念及表示方法性质性质:判断方法判断方法:（2 2）比较最长线段与较短两条线段之和的大小。）比较最长线段与较短两条线段之和的大小。（3 3）如果较小两条线段之和大于第三条线段）如果较小两条线段之和大于第三条线段,则则能组成三角形能组成三角形,否则不能构成三角形否则不能构成三角形。（1 1）找出最长线段）找出最长线段。三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边.(任何两边之差小于第三边任何两边之差小于第三边)1.1.课前课后课前课后1.1(1)1.1(1)2.预习预习 1.1（2）1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高 线。线。3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有 关角度、面积计算等问题。关角度、面积计算等问题。阅读课本阅读课本P.7至例至例2前为止，思考并准备交流下列问题：前为止，思考并准备交流下列问题：1.什么是三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高什么是三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线，并用数学语言进行表述？线，并用数学语言进行表述？2.完成做一做完成做一做 3.三角形按内角的大小可以分为哪几类？三角形按内角的大小可以分为哪几类？5分钟后比一比谁的自学效果好！分钟后比一比谁的自学效果好！三角形的角平分线三角形的角平分线：AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD=BAD=CAD=CAD=BAC12ADBC思考思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？如图如图BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条的一条角平分线角平分线.在三角形中，一个在三角形中，一个内角内角的角平分线与它的对边相交，的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线.（1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。三角形的中线三角形的中线：AD是是 ABC的的 中线中线 BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?有什么特点？有什么特点？(三条三条)如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就就ABC的的BC边上的中线。边上的中线。连结三角形的一个顶点与该顶点的对边连结三角形的一个顶点与该顶点的对边 中点中点的的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线.特点：（特点：（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。三角形的高线三角形的高线：ADBC于点于点D ADB=ADC=90ABCD一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?有什么特点？有什么特点？如图，如图，ADBC于点于点D，AD就就BC边上的高线。边上的高线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的垂线，顶点和垂足之间的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的三角形的中线中线.特点：（特点：（1 1）锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；）锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；（2 2）直角三角形的直角边上的高线分别与另一条直角边重合，另）直角三角形的直角边上的高线分别与另一条直角边重合，另一条高线在三角形内部；一条高线在三角形内部；（3 3）钝角三角形中，夹钝角两边上的高线都在三角形的外部，另）钝角三角形中，夹钝角两边上的高线都在三角形的外部，另一条在三角形的内部；一条在三角形的内部；如图，三角形如图，三角形ABC的角平分线是的角平分线是AD，中线是，中线是AE和高线是和高线是AF，然后填空：，然后填空：（1）AD是是ABC的角平分线的角平分线 =；（2）AE是是ABC的中线的中线 =；（3）AF是是ABC的高线的高线 =90 1.如图，在如图，在ABC中，中，BE是边是边AC上的中线，已知上的中线，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求求ABE的周长。的周长。2.如图，如图，AD是是 ABC中线，且中线，且AB=6，AC=4cm，则，则 ABD与与 ACD的周长之差为多少的周长之差为多少?A AE EC CB B4 4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B3 3、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)D D例例1：在在ABC中中,AD是是ABC的高的高,AE是是ABC的角平分的角平分线线.已知已知BAC=80,C=40,求求DAE.ABCD E解解:BAC=80,AE是角平分线是角平分线CAE=40AD是高是高,C=40CAD=90-40=50DAE=50-40=10下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？说一说说一说,你本节课学习了些什么？你本节课学习了些什么？w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。一边也在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住了终于被逮住了.是的是的,现在的因特网广泛现在的因特网广泛运用于我们的生活中运用于我们的生活中,给给我们带来了方便我们带来了方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜欢可能是个喜欢穿黑衣服的贼穿黑衣服的贼.w一对父子的谈话一对父子的谈话法律就是法国法律就是法国的律师的律师爸爸，什么爸爸，什么叫法律？叫法律？法盲就是法国法盲就是法国的盲人的盲人那么什么是那么什么是法盲？法盲？人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和含义必须有和术语，为了不产生歧义，对这些名称和含义必须有和术语，为了不产生歧义，对这些名称和含义必须有和术语，为了不产生歧义，对这些名称和含义必须有明确的规定。明确的规定。明确的规定。明确的规定。一般地，能一般地，能清楚地清楚地规定某一名称或术语的意规定某一名称或术语的意义的句子叫做该义的句子叫做该名称或术语名称或术语的的定义定义。例如：商店降低商品的定价出售例如：商店降低商品的定价出售叫做打折叫做打折。物体单位面积受到的压力物体单位面积受到的压力叫做压强叫做压强单位体积内所含某一物质的质量单位体积内所含某一物质的质量叫做密度。叫做密度。2 2、“两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这叫做这两点之间的距离两点之间的距离”是是“”的定义的定义;两点之间的距离两点之间的距离在日本在日本在日本在日本新黑客词典新黑客词典新黑客词典新黑客词典中，对黑客的定义是中，对黑客的定义是中，对黑客的定义是中，对黑客的定义是“喜欢喜欢喜欢喜欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知识。人指定了解的狭小部分知识。人指定了解的狭小部分知识。人指定了解的狭小部分知识。”知知知知识识识识小小小小贴贴贴贴士士士士中华人民共和国公民中华人民共和国公民例如例如:1 1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人民中华人民共和国公民共和国公民”是是“”的定义的定义;请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义：无理数：无理数：直角三角形：直角三角形：角平分线：角平分线：抽样调查：抽样调查：无限不循环小数无限不循环小数叫做无理数叫做无理数。有一个角是直角的三角形有一个角是直角的三角形叫做叫做直角三角形。直角三角形。从一个角的顶点引出的一条射线，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线叫做这个角的平分线从所有对象中抽取一部分作调查从所有对象中抽取一部分作调查分析，分析，称为抽样调查称为抽样调查相信自己行，你就行！相信自己行，你就行！ab 你认为线段你认为线段a a与线段与线段b b哪个比较长？哪个比较长？线段线段a比线段比线段b长。长。线段线段b比线段比线段a长。长。线段线段a与线段与线段b一样长。一样长。一般地，对某一件事情作出正确或不正确一般地，对某一件事情作出正确或不正确的的判断判断的句子叫做的句子叫做命题命题。比较下列句子在表述形式上，哪些对事比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=4，求，求a的值的值（3）若）若a2=b2，则，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等判断判断（1）鸟是动物）鸟是动物（3）若）若a2=b2，则，则a=b（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等（1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=b2，则，则a=b（3）0.33是无理数是无理数（4）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等命命 题题 命题的特征：命题的特征：句子有判断句子有判断 有对错有对错2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）判断一个句子是不是命题的关键是什么？判断一个句子是不是命题的关键是什么？一般地，对某一件事情作出一般地，对某一件事情作出正确或不正正确或不正确确的的判断判断的的句子句子叫做叫做命题命题命题（命题（statement）：）：命命 题题命题：命题：鸟是动物鸟是动物命题的再认识命题的再认识 粉笔粉笔是动物是动物 鸟是鸟是植物植物命题：命题：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等条件条件结论结论现阶段命题可看作由现阶段命题可看作由条件（条件（condition）和和结论结论（conclusion）两部分组成，条件是）两部分组成，条件是已知已知事项事项，结论是由已知事项，结论是由已知事项推出的事项推出的事项 命题的结构命题的结构1、如果两条直线相交，那么它们只、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点；有一个交点；条件：条件：结论：结论：两条直线相交两条直线相交它们只有一个交点它们只有一个交点 指出下列命题的条件和结论指出下列命题的条件和结论2、如果、如果1=2，2=3，那么那么1=3；条件：条件：结论：结论：1=2，2=31=34、如果如果两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，那么那么内错角相等；内错角相等；条件：条件：结论：结论：两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截内错角相等内错角相等3、两条直线被第三条直线所截，如果、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，那么这两条直线平行;条件：条件：结论：结论：两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补这两条直线平行这两条直线平行对顶角相等对顶角相等条件条件：两个角是对顶角，：两个角是对顶角，结论结论：这两个角相等：这两个角相等例题：找出命题的条件和结论：例题：找出命题的条件和结论：如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么这两个角相等这两个角相等 改写：改写：命题的结构命题的结构在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边条件条件：同一个三角形中同一个三角形中的两个角相等，的两个角相等，结论结论：这两个角所对的两条边相等：这两个角所对的两条边相等 如果如果在同一个三角形中，有两个角相等，在同一个三角形中，有两个角相等，那么那么这两个角所对的两条边也相等这两个角所对的两条边也相等 改写：改写：例题：找出命题的例题：找出命题的条件条件和和结论结论，并改写，并改写成成“如果如果,那么那么”的形式：的形式：例题例题方法方法:先先结论结论,后后条件条件 指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果如果如果那么那么那么那么”的形式：的形式：的形式：的形式：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；如果同位角相等，那么两直线平行。如果同位角相等，那么两直线平行。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 （2 2）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等指出下列命题的条件和结论，并改写指出下列命题的条件和结论，并改写“如果如果那么那么”的形式：的形式：(1)直角三角形两个锐角互余。直角三角形两个锐角互余。如果如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么那么这两个角互余。这两个角互余。做一做做一做做一做做一做(2)等底等高的两个三角形面积相等等底等高的两个三角形面积相等如果如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，相等，那么那么这两个三角形的面积相等。这两个三角形的面积相等。比一比比一比比一比比一比全班分为两组，每个小组说出三个全班分为两组，每个小组说出三个命题命题，另一组把它改写另一组把它改写“如果如果那么那么”的形式。的形式。看哪一组表现较好。看哪一组表现较好。这节课你有何收获，这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？能与大家分享、交流你的感受吗？1 1、定义、定义 一般地，能清楚地规定某一名称或术语一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做名称或术语的的意义的句子叫做名称或术语的定义定义2 2、命题、命题 一般地，对某件事情作出正确或不正确一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做的判断的句子叫做命题命题。命题的结构是题设（已知条件）与结论命题的结构是题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。（由已知条件推出的事项）。(1)什么是定义什么是定义?(2)什么是命题什么是命题?一般地，能清楚地规定某一名称或术一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的语的意义的句子叫做该名称或术语的定定义义.一般地，对某一件事情作出正确或不一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做正确的判断的句子叫做命题命题.命题由可看做由命题由可看做由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1 1）同角的余角相等。）同角的余角相等。（2 2）在直线）在直线ABAB上任取一点上任取一点C C。（3 3）相等的角是对顶角。）相等的角是对顶角。（4 4）在同一平面内，不相交的两条直线）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线叫做平行线。（5 5）所有的质数都是奇数。）所有的质数都是奇数。把命题改写成把命题改写成“如果如果那么那么”的形式的形式 上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？定义定义思考下列命题的思考下列命题的条件条件是什么是什么?结论结论是什么是什么?(1)三角形的两边之和大于第三边。三角形的两边之和大于第三边。(2)三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于1800(3)对于任何实数对于任何实数 x，x2 0.（4）两点确定一条直线。）两点确定一条直线。上述命题中，哪些正确上述命题中，哪些正确?哪些不正确哪些不正确?正确的是正确的是_不正确的是不正确的是_(1)、(2)、（、（4）(3)正确正确的命题叫做的命题叫做不正确不正确的命题叫做的命题叫做由此可见由此可见一个命题有一个命题有正确正确的和的和不正确不正确之分之分.真命题真命题 如命题如命题(1)、(2)、（、（4）假命题假命题，如命题，如命题(3).如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学用我们以前学过的观察过的观察,实验实验,验证特例等方验证特例等方法法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.哦哦那可那可怎么办怎么办真命题常常真命题常常通过推理的通过推理的方式方式即根据即根据已知事实来已知事实来推断未知事推断未知事实实也有一些命题也有一些命题是是人们经过长期人们经过长期实践后而公认实践后而公认为正确的命题为正确的命题请你归纳请你归纳证明真命证明真命题的方法题的方法例例1 判断下列命题的真假，并说明理由。判断下列命题的真假，并说明理由。（1）三角形一条边的两个顶点到这条边的）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等。中线所在直线的距离相等。（2）一组对边平行另一组对边相等的四边形）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。（3）判别下列命题的真假，并说明理由判别下列命题的真假，并说明理由:(1)已知已知 1和和 2如图，则如图，则 1 2;12(2)三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边;(3)会飞的动物是鸟会飞的动物是鸟.(真命题真命题)(真命题真命题)(假命题假命题)因为因为 1=60，2=40。所以所以 1 2根据根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”。因为会飞的不一定是鸟，如蝉。因为会飞的不一定是鸟，如蝉。判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)通过通过推理推理的方式，即根据已知的事实的方式，即根据已知的事实来推断未知事实；来推断未知事实；(2)人们经过长期实践后而人们经过长期实践后而公认为正确公认为正确的的.用用推理推理的方法判断为的方法判断为正确正确的命题叫做的命题叫做定理定理.数学中通常挑选一部分人类经过长期实践数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后后公认为正确公认为正确的命题叫做的命题叫做基本事实基本事实.定理定理和和基本事实基本事实都可以作为判断其他命都可以作为判断其他命题真假的题真假的依据依据.定理（举例）：定理（举例）：1、两点之间线段最短。、两点之间线段最短。2、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。3、过直线外一点，有且只有一条直、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行线与已知直线平行。4、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。三角形任何两边的和大于第三边；三角形任何两边的和大于第三边；内错角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；前面我们已经学过的前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理表述的图形的性质都可以作为定理.5、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。基本事实基本事实（举例）：（举例）：请举两个命题，要求其中一个是真请举两个命题，要求其中一个是真命题，另一个是假命题命题，另一个是假命题.并说明你并说明你是用什么方法来判别它们的真假的是用什么方法来判别它们的真假的.挥洒自如挥洒自如1 1、若、若1+2=1801+2=180，则直线，则直线abab。用推理的方法。用推理的方法说明它是一个真命题。说明它是一个真命题。ab122、X=X=是方程是方程 的解，这个命的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。题是真命题还是假命题？请说明理由。X-3X2-3真命题。理由如下：将真命题。理由如下：将X=代入方程，方程的左右两边相等。代入方程，方程的左右两边相等。3、若、若X是实数，则是实数，则X0。这个命题是真命题还是假命题？。这个命题是真命题还是假命题？2假命题。因为若假命题。因为若X=0，则，则X=0 2考考 考考 你！你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A、定理、定理 B、基本事实、基本事实 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（）A、定理、定理 B基本事实基本事实 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），是基本事实的），是基本事实的 是（是（），是定义的是（），是定义的是（），），A、若、若a=b，b=c，则，则a=c；B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等BCDBE，CD 通过本节课的学习，你学到了什么通过本节课的学习，你学到了什么?把你的收获说出来，和大家一起分享把你的收获说出来，和大家一起分享! 1.3 证明证明复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类命题的分类真命题真命题（包括定义、公理和定理）（包括定义、公理和定理）假命题假命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的人们经过长期实践后而公认为正确的.ab一、目测（直观）目测（直观）错觉！错觉！通过观察通过观察,先猜想结论先猜想结论,再再动手验证动手验证:如图如图,一组直一组直线线a,b,c,da,b,c,d是否都互相平是否都互相平行行?w直观是重要的直观是重要的,但但它它 有时也会骗人有时也会骗人.如何判断一个命题是真命题？如何判断一个命题是真命题？如何判断一个命题是真命题？如何判断一个命题是真命题？二、二、列举举不胜举！举不胜举！一、目测（直观）目测（直观）错觉！错觉！当当n=6n=6时，时，n n2 2-3n+7=25-3n+7=25不是素数不是素数三、测量三、测量存在误差！存在误差！当当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别是的值分别是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数那么它们都是素数那么,命题命题“对于自然对于自然数数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的值都是素数”是真命题吗是真命题吗?四、判定一个命题是真命题的方法四、判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;要判定一个命题是真命题，往往需要要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条从命题的条件出发件出发，根据根据已知的定义、基本事实、定理，已知的定义、基本事实、定理，一步一一步一步推得结论成立步推得结论成立，这样的推理过程叫做，这样的推理过程叫做 证明证明 。注意注意:证明过程中的每证明过程中的每一步推理都要有依据一步推理都要有依据,依据作为推理的理由依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括可以写在每一步后的括号内号内.例2 已知想一想想一想:证明几何命题的基本思路是什么证明几何命题的基本思路是什么?证明几何命题的基本思路：证明几何命题的基本思路：顺推分析顺推分析 从条件从条件 结论结论 逆推分析逆推分析 从结论从结论 条件条件三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180.例例3 求证：求证：ABC已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，A，B，C是是ABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180证明几何命题时，表述一般按照以下格式：(1)按题意画出图形；(画)(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证明”中写出推理过程.(证)实验实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、）、（图（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例例3求证：三角形三个内角的和等于求证：三角形三个内角的和等于180.在证明三角形内角和定理在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角时，小明的想法是把三个角“凑凑”到到A处，处，ABC你有没有其他你有没有其他的添线方法？的添线方法？证明过点证明过点A作作DEBC.DE DE BCCCAE，BBAD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+BAD+CAEDAE180（平角的定义）（平角的定义）他过点他过点A作直线作直线DE/BC，（如图）。他的想，（如图）。他的想法可行吗？法可行吗？言必有“据”112ABD23C12实验实验2：将纸片三将纸片三角形顶角剪下，随意将角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。它们拼凑在一起。ABC12DE已知：如图，已知：如图，ABC.求证：求证：+180180ABC12DE CE/AB 1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）2（两直线平行，同位角相（两直线平行，同位角相等）等）1+2+180 +180证明：延长证明：延长BC到到D，过点，过点C作作CE/AB三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角.推论：推论：关于辅助线：关于辅助线：辅助助线是是为了了证明需要在原明需要在原图上添画的上添画的线.（辅助助线通常画成虚通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把它的作用是把分散的条件集中，把隐含含的条件的条件显现出来，起到出来，起到牵线搭搭桥的作用的作用.添加添加辅助助线，可构造新，可构造新图形，形成新关形，形成新关系，找到系，找到联系已知与未知的系已知与未知的桥梁，把梁，把问题转化，但化，但辅助助线的添法没有一定的的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定,平平时做做题时要注意要注意总结.三角形内角和定理(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.两种语言两种语言ABC(2)ABC中,A+B+C=180.练习1、在ABC中，以A为顶点的一个外角为120，B=50，则C=，请说明理由.练习2、如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断.BACDE123ABCD70BACDE123练习练习2、如图，比较、如图，比较1、2、3的大小，并证明你的判断的大小，并证明你的判断.例例4 已知：如图，已知：如图，B D=BCD.求证：求证：AB DE.练一练练一练1.已知，如图，已知，如图，AD是是ABC的高的高.求证：求证：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD.ABDC2.已知：如图，已知：如图，A，C是线段是线段BD的垂直平分的垂直平分线上的任意两点线上的任意两点.求证：求证：ABCABCADCADCBDCA学好几何标志“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程理清晰地写出证明过程;分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边已知已知:如图直线如图直线 求证求证:已知：如图，已知：如图，是直角三角形，且是直角三角形，且，是的中点是的中点 求证求证:已知已知:如在如在中，中，求证求证:下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？与大小有什么特点？下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形 把一块三角板按在纸上，画下图形，把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？重合吗？能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABC EDF“全等”用符号“”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC DEF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出所中判断出所有的对应顶点、对应边和有的对应顶点、对应边和对应角？对应角？ABCDEF?!注意记两个三角形全等时，通常记两个三角形全等时，通常把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.如图：如图：ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DEABC DFE