1、中堡初中 杨红敏第1页，共17页。1、三角形按角分类分为哪几种？2、判定三角形全等的方法有什么？旧识回顾：旧识回顾：3、RtABC两直角边a，b，斜边c，那么三边有什么关系？第2页，共17页。动动手动动手 做一做做一做用直尺和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=b,斜边AB=c.bc第3页，共17页。动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看用自己喜欢的方法把你的直角三角形和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？第4页，共17页。已知：如图，在ABC和 中，C=C=90，AB=AB,AC=ACBACABC求证：ABCABCCBA我来证一证：我来证一证：证明：证明：在在ABC
2、ABC和和ABCABC中，中，C=90C=90，CC=90=90 BC=AB-ACBC=AB-AC BC=AB-AC(BC=AB-AC(勾股定理勾股定理).).AB=AB,AC=AC,AB=AB,AC=AC,BC=BC.BC=BC.ABCABCABCABC（SSSSSS）第5页，共17页。斜边、直角边判定定理(HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=AC=ACRtRtABCCBABA C=C=90斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.Rt (HL)CBA第6页，共17页。已知，如图，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上.例题解析：例
3、题解析：证明：如图，作射线OP.PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在RtOPD和RtOPE中，PD=PE(已知)OP=OP（公共边）RtOPD RtOPE（HL），POA=POB.OP是AOB的平分线。即点P在AOB的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上第7页，共17页。1.已知：如图，ADBC，ADBD，BCAC，则 ,依据是_,BD_,BAD=_.ABCD3.如图，在ABC中，ABC=90，AE平分BAC,DEAC于点D,如果BC=12cm，那么CE+DE等于2.如图，D为直角ABC斜边BC上的一点，且BD=AB,过点D作BC的垂线，交AC于E,若AE=6cm，则DE的长为
4、当堂清：当堂清：ABC BADHLCAABC 12cm6cm第8页，共17页。4.4.已知已知ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，直线，直线MNMN经经过点过点C C，且，且ADMNADMN于于D D，BEMNBEMN于于E E，请，请你添加一个条件使你添加一个条件使DE=AD+BEDE=AD+BE成立。成立。当堂清：当堂清：第9页，共17页。变式：若直线变式：若直线MNMN绕点绕点C C旋转到此位置时，旋转到此位置时，你添加的条件能说明你添加的条件能说明DEDE和和BEBE、ADAD有什么关系？有什么关系？当堂清：当堂清：M第10页，共17页。变式：已变式：已知知ABCABC中，中，A
5、C=BCAC=BC，直线，直线MNMN经经过点过点C C，且，且ADMNADMN于于D D，BEMNBEMN于于E E，请，请你添加一个条件使你添加一个条件使DE=AD+BEDE=AD+BE成立。成立。当堂清：当堂清：若ACD=90DE=AD+BEDE=AD+BE成立吗？成立吗？第11页，共17页。变式：已知变式：已知ABC,AC=BC,ADC=ACB=ABC,AC=BC,ADC=ACB=C CE EB B=n=n求证：求证：DE=AD+BEDE=AD+BE当堂清：当堂清：ADEMNBC第12页，共17页。小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“S
6、AS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”第13页，共17页。第14页，共17页。如如图，图，ADAD是是ABCABC的高，的高，E E是是ACAC上一点，上一点，BEBE交交ADAD于于F F，BD=AD,BD=AD,且有：且有：BF=ACBF=AC；FD=CD FD=CD；BEACBEAC。若用若用作条件是否能说明作条件是否能说明的正确的正确性？试试看。性？试试看。思维拓展：思维拓展：第15页，共17页。变式：变式：如图，如图，ADAD是是ABCABC的高，的高，E E是是ACAC上一点，上一点，BEBE交交ADA
7、D于于F F，BD=AD,BD=AD,BF=AC BF=AC；FD=CD FD=CD；BEAC BEAC。任意选取其中的一个作为条件，其它两个作为结任意选取其中的一个作为条件，其它两个作为结论，还有几种情况？这些命题都成立吗？论，还有几种情况？这些命题都成立吗？思维拓展：思维拓展：第16页，共17页。已知，如图，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上.例题解析：例题解析：OP是AOB的平分线。即点P在AOB的平分线上 PD=PE(已知)OP=OP（公共边）到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明：如图，作射线OP PDOA,PEOBPDO=PEO=90在RtOPD和RtOPE中RtOPD RtOPE（HL）POA=POB.第17页，共17页。
