1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十六）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A
2、BCD【答案】B2（ ）ABCD【答案】D3已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A2B4CD【答案】A4一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）ABCD【答案】C5设是周期为4的奇函数，当时，则（ ）ABCD【答案】A6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD【答案】D7我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序
3、框图，若输入，则输出的值为（ ）A19B31C51D63【答案】C8在等比数列中，则（ ）ABCD【答案】D9某房间的室温（单位：摄氏度）与时间（单位：小时）的函数关系是：，其中，是正实数如果该房间的最大温差为10摄氏度，则的最大值是（ ）AB10CD20【答案】A10设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D11已知抛物线，点，是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接，并分别延长交拋物线于点，连接，若直线，的斜率存在且分别为，则（ ）A4B3C2D1【答案】C12若函数满足，则当时，（ ）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值又无
4、极小值【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设向量满足，则_【答案】14若满足约束条件则的最大值是_【答案】615设等差数列的前项和满足，则_【答案】16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm且以每秒1cm等速率缩短，而长度以每秒20cm等速率增长已知神针的底面半径只能从12cm缩到4cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为_cm【答案】4三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤第1721题为必考题
5、，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17已知的三个内角，对应的边分别为，且（1）证明：，成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，所以由正弦定理得，即在中，且，所以因为，所以又因为，所以所以，成等差数列（2）因为，所以所以，当且仅当时取等号所以的最小值为18如图，多面体中，四边形为菱形，且，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图，取的中点，连接，因为，所以因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以，所以因为，所以平面因为平面，所以（2）在中，所以因为为等边三角形，所
6、以，因为，所以，所以又因为，所以平面因为，所以19某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表：（1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量与年份之间的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区2018年的粮食产量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】（1）；（2）预测该地区2018年的粮食产量为299.2万吨【解析】（1）由所给数据可以看出，粮食年产量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得，由上述计算结果，知所求线性回归方程为，即（2）由
7、（1）知，故2008年至2016年该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加6.5万吨将代入（1）中的线性回归方程，得，故预测该地区2018年的粮食产量为299.2万吨20已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于，且与椭圆交于，两个不同的点若为钝角，求直线在轴上的截距的取位范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意有解得 故椭圆的方程为（2）由直线平行于，得直线的斜率，又在轴上的截距为，所以直线的方程为由，得因为直线与椭圆交于，两个不同的点，所以，解得设，又为钝角等价于且，则，将，代入上式，化简整理得，即，故的取值范围是21设函数，其中是自然对数的底数（1）讨论的单调
8、性；（2）证明：【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）见解析【解析】（1）因为，所以所以当时，；当时，故在单调递减，在单调递增（2），从而等价于由（1）知在的最小值为设函数，则所以当时，；当时，故在单调递増，在单调递减，从而在的最大值为因为，所以，从而综上，当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到直线的距离的最小值为1，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线的普通方程为当时，直线的普通方程为设圆心到直线的距离为，则从而直线交曲线所得的弦长为（2）直线的普通方程为则圆心到直线的距离由题意知，23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由得当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为综上知不等式的解集为（2）方法一：，或，即或的取值范围是方法二：若，不满足题设条件若，此时的最小值为若，此时的最小值为所以，的充要条件是，从而的取值范围是5
