1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABC
2、D【答案】B2已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）A1BCD【答案】A3若，且，则与的夹角为（ ）ABCD或【答案】C4的内角，的对边分别为，已知，则（ ）A3B1C1或3D无解【答案】C【解析】由余弦定理得，即，所以或3选C5如图为几何体的三视图，则其体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】几何体形状如图所示：是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体，所以选D6函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由为偶函数，所以，又在单调递增，所以，即选D7为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD【答案】B【解析
3、】设，四边形为平行四边形，四边形的面积为，即，代入双曲线方程得，选B8已知变量满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B9世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的，则输出（ ）A5B7C8D9【答案】C10函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数不是偶函数，可以排除C,D，又令得极值点为，所以排除B，选A11将函数的图象向左
4、平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，故，由，得，由得，即，由，得，故当，时最大，即，故选A12已知点，在同一个球的球面上，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图所示，设AC的中点为M，由已知ABBC，所以底面三角形ABC外接圆的圆心为M，所以OM平面ABC,又OM/DC,所以DC平面ABC，由四面体的体积为，得DC=2，所以DA=4，球的半径为2,由球的表面积公式得球的表面积为16选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，则 【答案】214从圆内任意一点，则到直
5、线的距离小于的概率为 【答案】【解析】如图所示，满足条件的点P构成阴影部分区域，由一个直角边为2的等腰直角三角形和两个圆心角为45的扇形组成这是一个几何概型，不难求得P到直线x+y=1的距离小于的概率为15已知函数满足且的导数，则不等式的解集为 【答案】x|x1或x1【解析】令，则，所以g(x)在上为减函数，不等式等价于g(x2)1,得x1或x116已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则 【答案】1【解析】由题意：圆被直线截得的弦长为，设圆的半径为则，在中，得，而，所以，得，又由于在抛物线上，则，解得：，三、解答题：解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤 17已知是首项为1的等比数列，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】解：（1）把代入已知等式得，所以，所以是首项为1，公比为3的等比数列，即（2）由已知得，所以是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为，18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和951
7、1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？【答案】解（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，设后四组的频数构成的等差数列的公差为d，则，解得d=3，所以后四组频数依次为，所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000820(人)（2），因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系19在如图所示的多面体中，已知，是正三角形，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求到平面的距离【答案】解：（1）取的中点，
8、连接，因为为的中点，所以，又AB,所以，所以四边形为平行四边形，所以MB/AF，因为平面，平面，所以平面（2）因为是正三角形，所以,在中，所以，故，又DEAD,ACAD=A，DE平面ACDDEAF,又AFCD，由（1）得BMAFDEBM,BMCD，DECD=DBM平面CDE，BM平面BCE平面BCE平面CDE（3）连接DM，由于DE=DCDMCE由（2）知，平面BCE平面CDE，DM平面BCE，所以DM为D到平面BCE的距离，DM=，所以D到平面BCE的距离为20已知椭圆过，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点，点坐标为，求直线，的斜率之和【答案】（1）解：由已知
9、得，解之得，a=2，b=，c=1，所以椭圆方程为（2）设，由(1)得，当直线斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立得消去得， 所以，所以，当直线斜率不存在时，所以，的斜率之和为221已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的值【答案】解：（1）函数的定义域为，由得，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增（2）由（1）得在时有极小值，也就是最小值所以，即也就是，设，由得，当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减所以的最大值为所以，又，所以，即请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求【答案】解：（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（2）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以23选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】解：（1）由，可得，所以，由题意得，所以（2）若恒成立，则有恒成立，因为，当且仅当时取等号，所以5
