1、【 精品教育资源文库 】 第 4 讲 功能关系 能量守恒定律 一、几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W Ek2 Ek1 Ek 重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能 减少 (2)重力做负功，重力势能 增加 (3)WG Ep Ep1 Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能 减少 (2)弹力做负功，弹性势能 增加 (3)WF Ep Ep1 Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒 E 0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械 能 变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加 多少 (2)其他
2、力做多少负功，物体的机械能就减少 多少 (3)W 其他 E 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能 减少 内能 增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能 增加 (2)摩擦生热 Q Ff x 相对 自测 1 升降机底板上放一质量为 100kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5m 时速度达到 4m/s，则此过程中 (g 取 10 m/s2，不计空气阻力 )( ) A.升降机对物体做功 5800J B.合外力对物体做功 5800J C.物体的重力势能增加 500J D.物体的机械能增加 800J 答案 A 【 精品教育资源文库 】 二、两种摩擦力做功特点的比较 类型
3、 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统 机械 能的损失量 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总 等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功 ，还可以不做功 自测 2 如图 1 所示，一个质量为 m 的铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为
4、( ) 图 1 A.43mgR B.mgR C.12mgR D.34mgR 答案 D 三、能量守恒定律 1.内容 能量既不会凭空 产生 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化 为另一种形式，或者从一个物体 转移 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量 保持不变 . 2.表达式 E 减 E 增 . 3.基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； 【 精品教育资源文库 】 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等 . 自测 3质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧
5、O 端相距s，如图 2 所示 .已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 ( ) 图 2 A.12mv02 m g(s x) B.12mv02 mgx C.mgs D.mg (s x) 答案 A 解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 Wf mg (s x)，由能量守恒定律可得 12mv02 W 弹 Wf， W 弹 12mv02 mg (s x)，故选项 A 正确 . 命题点一 功能关系的理解和应用 1.只涉及动能的变化用动能定理分析 . 2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关
6、系分析 . 3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力 做功与机械能变化的关系分析 . 例 1 (多选 )如图 3 所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长 .圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零， AC h.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.则圆环 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 3 A.下滑过程中，加速度一直减小 B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为 14mv2 C.在 C 处，弹簧的弹性势能为 14mv2 m
7、gh D.上 滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 答案 BD 解析 由题意知，圆环从 A 到 C 先加速后减速，到达 B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后反向增大，故 A 错误；根据能量守恒定律，从 A 到 C 有 mgh Wf Ep(Wf为克服摩擦力做的功 )，从 C 到 A 有 12mv2 Ep mgh Wf，联立解得： Wf 14mv2， Ep mgh 14mv2，所以 B 正确，C 错误；根据能量守恒定律，从 A 到 B 的过程有 12mv2B Ep Wf mgh ，从 B 到 A 的过程有 12mvB 2 Ep mgh Wf ，比较两式得 vB vB，所以 D 正确 .
8、变式 1 (多选 )(2016 全国卷 21) 如图 4 所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连 .现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点 .已知在 M、 N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM gL，使 A 开始沿斜面向下运动， B向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点 .已知重力加速度为 g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： 图 9 (1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能 . 答案 (1) v02 gL (2)12(v02g
9、 L) (3)34m(v02 gL) 解析 (1)物体 A 与斜面间的滑动摩擦力 Ff 2mg cos ， 对 A 向下运动到 C 点的过程，由能量守恒定律有 2mgLsin 32mv02 32mv2 mgL Q 其中 Q FfL 2mgL cos 解得 v v02 gL (2)从物体 A 接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到 C 点的过程，对系统应用动能定理 Ff2 x 0 123 mv2 解得 x v022gL212(v02g L) (3)从弹簧压缩至最短到物体 A 恰好弹回到 C 点的过程中，由能量守恒定律得 Ep mgx 2mgxsin Q Q Ffx 2mgx cos 解得 Ep 3
10、m4(v02 gL) 【 精品教育资源文库 】 1.如图 1 所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧形轨道，半径 OA 水平、 OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力 .已知 AP 2R，重力加速度为 g，则小球从 P 至 B 的运动过程中 ( ) 图 1 A.重力做功 2mgR B.机 械能减少 mgR C.合外力做功 mgR D.克服摩擦力做功 12mgR 答案 D 2.如图 2 所示，质量相等的物体 A、 B 通过一轻质弹簧相连，开始时 B 放在地面上， A、 B 均处于静止状态 .现通过细绳将 A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为 W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功 W2时， B 刚要离开地面 .弹簧一直在弹性限度内，则 ( ) 图 2 A.两个阶段拉力做的功相等 B.拉力做的总功等于 A 的重力势能的增加量 C.第一阶段，拉力做的功大于 A 的重力势能的增加量 D.第二阶段，拉力做的功等于 A 的重力势能 的增加量 答案 B 3.(多选 )如图 3 所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮 .质量分别为 M、 m(Mm)的滑块、通过不可伸长的轻绳
