1、 1 / 7 2020-2021 学年第一学期教学质量检测 九年级数学试卷 说明：本试卷考试时长 90 分钟，满分 100 分答题必须在 答题卷上作答，在试题卷上作答无效 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正 确的） 1下列图象中，主视图为矩形的是（ ） 2在RtABC中，902CABBC= ，则cos A的值是（ ） A 2 2 B2 C 1 2 D 3 2 3在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差 别搅匀后随即从中摸出一个恰好是黄球的概率为 1 3 ，
2、则放入口袋中的黄球总数n是（ ） A3 B4 C5 D6 4将抛物线 2 23yxx=+向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到抛物线的表达 式为（ ） A() 2 15yx=+ B() 2 35yx=+ C() 2 26yx=+ D() 2 46yx=+ 5如图， 123 lll，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和 D 、E、 F ，若 3 2 AB BC =， 则 EF DF 的值为（ ） A 3 2 B 3 5 C 2 5 D 5 2 2 / 7 6如图，矩形ABCD的周长是 10cm，以ABAD，为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方 形ABEF
3、和ADGH的面积之和为 17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ） A3cm2 B4cm2 C5cm2 D6cm2 7下列说法正确的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是矩形 B方程 2 4160 xx+=有两个相等的实数根 C抛物线 2 23yxx= +的顶点为()14， D函数 2 y x = ，y随x的增大而增大 8如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， AB 与CD 相交于点P，则tanAPD的值为（ ） A2 B5 C3 D6 9二次函数 2 yaxbxc=+的图象如右图所示，反比例函数 ab y x =与正比例函数()2yac x=+在同一 坐标
4、系内的大致图象是（ ） 3 / 7 10如图，在正方形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，点E在DC边上，且2CEDE=，连接 AE 交 BD于点G，过点 D 作 DFAE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQOP分别交 AE 、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：45AFO=；OGDG=； 2 DPNH OH=； 5 sin 5 AQO=；其中正确的结论有（ ） A B C D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11已知23xy=，那么 xy xy + 的值为_ 12一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜
5、色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大 量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率为_ 13如图，坡面CD的坡度为1:3，坡顶的平地BC上有一棵小树 AB ，当太阳光线与水平线夹角成 60时，测得小树在坡顶平地上的树影3BC =米，斜坡上的树影3CD =米，则小树 AB 的高是 _ 14如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEACCEBD，连接OE，设1216ACBD=， 则OE的长为_ 4 / 7 15如图，直线 1 4 2 yx=+与x轴、y轴交于A、B两点，ACAB，交双曲线()0 k yx x =的图象交于 点()81A， （1）k =_；m =_
6、； （2）点C是线段 AB 上一点（不与AB，重合） ，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交 于点 D ，连接OCODAD，当四边形OCAD的面积等于 24 时，求点C的坐标； （3）在（2）的前提下，将OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到O C D ，若点O的对 应点 O 恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，请直接写出此时点 D 的对应点 D 的坐标 21如图 1，直线 1 :4 2 AB yx= +与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA上一动点（与点 O、A不重合） ，作PCAB于点C，连接BP并延长，作ADBP于点D （1）求tanBAO的值； （2）当BOP与
7、ABD相似时，求出点P的坐标； （3）如图 2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问： OC BP 的值是否为定值？如果是，请求出 该定值；如果不是，请说明理由 7 / 7 22如图 1，抛物线 2 1 4 yxbxc=+与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴 交于点C，10OCOB= （1）求抛物线的表达式； （2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接180CPCQOCPOCQ+ =， 设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式； （3） 如图 2， 在 （2） 的条件下， 连接 AP 交CO于点 D ， 过点Q作QEAB于点E， 连接BQ
8、DE， 是否存在点P，使2AEDEQB= ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 20202021 第一学期福田区期末考试数学参考答案 第一部分 选择题 一、（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C B C A B D 第二部分 非选择题 二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 5 1 0.6 34米 10 14 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18、19、20 题各 8 分,第 21、
9、 22 题各 10 分，共 55 分） 16解: 原式22-1-4+22 .1+1+1+1 分 3. .5 分 17解：（1）200；72 .2 分 （2）补全条形图如下： .4 分 （3）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的结果有 3 个， 甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为.6 分 18解：过点 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CFDE 于 F， 由题意得，AB57，DE30，DAB30，DCF45， 在 RtADE 中，tanDAE AE DE ， tan30 AE 30 ， 3 3 AE 30 ， 51=330=AE
10、， .3 分 AB57， BEABAE6， CBBE，FEBE，CFEF， 四边形 BCFE 为矩形， CFBE6， 在 RtDFC 中，CDF45， DFCF6， .6 分 BCEFDEDF24， .7 分 答：教学楼 BC 的高度约为 24 米 .8 分 （注：若出现结果保留根号，此次考试不扣分） 19. 【题干有问题，以下仅供参考】 解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得： 100（1a）281， .2 分 解得：a11.9（不符合题意，舍去），a20.110%， .3 分 答：每次下降的百分率为 10%； .4 分 （2）设每件应降价 x 元，由题意得： （81x）（20+2
11、x）2940， .6 分 整理，得 x271x+6600， 解得：x111，x260， .7 分 当 x11 时，20+2x=42， 当 x60 时，20+2x=140， 要尽快减少库存， 舍去 x11，故 x60， 答：该商场要保证每天盈利 2940 元，且要尽快减少库存，那么每件应降价 60 元 .8 分 20.解：（1） 2 1 =k；8=m； .2 分 （2）设点)3 2 1 ,(aaC，则点) 8 ,( a aD， 24)3 2 1 ( 8 8 2 1 =a a 解得：8, 2 21 =aa（舍去）， 点 C（2，2）； .5 分 （3）D的坐标为（6，6） .8 分 21.解：（1
12、）对于直线 l：yx+4，令 x0，则 y4，令 y0，则 x8， 点 A、B 的坐标分别为：（8，0）、（0，4）； tanBAO； .4 分 （2）BPOABD， 只可能 BOPBDA， OBP=ABD， OPOB，PCAB， OP=PC，BC=OB， OB=4，OA=8， AB=54， .5 分 设 OP=x，则 PC=OP=x，AP=8-x， BC=OB=4，AC=54-4， 222 =+APACPC， 222 )-8(=)4-54(+xx， 图 1 解得：2-52=x， ).0 , 2-52(P .7 分 （3）解： BP OC 的值为定值， 5 52 = BP OC . 理由：AC
13、P=AOB，CAP=OAB， ACPAOB， .8 分 AB AP OA AC =, AB OA AP AC =, BAP=OAC， BAPOAC， .9 分 AP AC BP OC =, 5 52 = 54 8 = AB OA AP AC ， 5 52 = BP OC .10 分 22.解：（1）OCOB=10， B（10,0），C（0，-10）， = =+ 10 01025 c cb = = 10 2 3 c b ， 10 2 3 4 1 2 =xxy. .4 分 （2）过点 C 作 CHx 轴，作 PGCH 于 G，作 QHCH 于点 H， QHC=PGC=90， OCP+OCQ180，
14、OCP+1180， OCQ=1， .5 分 QCH=PCG， tanQCH=tanPCG， CG PG CH QH =， .6 分 )10 2 3 4 1 ,( 2 mmmQ，)10 2 3 4 1 ,( 2 nnnP， n nn m mm)10- 2 3 - 4 1 (-)10- ( = )10- (-)10- 2 3 - 4 1 ( 22 ， 12+=nm. .7 分 （3）解法一：由10 2 3 4 1 2 =xxy可得：)04- ( ，A， 过点 P 作 PLx 轴于点 L， AODALP, OA OD AL PL =， 4 = )4- (- )10- 2 3 - 4 1 ( 2 OD
15、 n nn ， OD10n， .8 分 tanBQE 4 4 )10 2 3 4 1 ( 10 2+ = = m mm m EQ BE ， 以 OA 为边作正方形 ASRO，连接 ES、SD，过点 S 作 STED 于点 T， tanAES 4 4 + = mAE AS ， AESEQB， 当AED=2EQB 时，ES 平分AED，SASTSR=4， SD 平分RDT， AES TES，SRD STD， TEAE164+=+nm，DT=DR=nn=6410， 10)6(16=+=nnTDTEDE， .9 分 在 RtEOD 中，DE2OD2+OE2， ,12+-=nmOE 102（10n）2+
16、（12n）2， 解得：n14，n218（舍去）， 点 P（4，-12） .10 分 解法二：由10 2 3 4 1 2 =xxy可得：)04- ( ，A， 过点 P 作 PLx 轴于点 L， AODALP, OA OD AL PL =， 4 = )4- (- )10- 2 3 - 4 1 ( 2 OD n nn ， OD10n， .8 分 tanBQE 4 4 )10 2 3 4 1 ( 10 2+ = = m mm m EQ BE ， tanAED=tan2BQE mm m m m 8+ )4+(8 = ) 4+ 4 (-1 4+ 4 2 2 2 ，.9 分 设直线 DE 为：,+ 8+ )4+(8 = 2 bx mm m y 将) 0 , (mE代入得： 8+ )4+(8 -= m m b， 12+=nm， 20- 128+8- = n n b， 20- 128-8 = n n OD， 20- 128-8 =-10 n n n， 解得：n14，n218（舍去）， 点 P（4，-12） .10 分
